類比法在數學教學中的應用研究

薛小娟 姜金平

隨著課程改革不斷發展，學生綜合素質的培養尤為重要。數學教學更加重視思想方法的滲透。類比是數學學習中很重要的學習方法，是找出問題、探究問題、解決問題的關鍵。幫助學生用已有的知識和已掌握的技能解決新問題，類比法在數學教學中的應用，能使學生迅速對所學習題做出反應，找到解題的技巧。

1 引言

社會不斷的發展和進步，使得學生綜合能力的培養十分關鍵。類比是發現真理的途徑，是發散思維的手段。而數學學習重在思想方法的滲透，類比法是數學學習的一種重要的思想方法，學生進行合作、討論的學習模式，了解知識的得來過程，理解問題的本質，進而改變學習方法，學習更多的知識。類比能打破常規的思維定式， 打破學科間的界限到達任何領域。恰當的類比法教學和學習，可以鍛煉學生們的思維創造能力。

2 類比法的定義

類比是指根據兩個（或兩類）對象之間具有（或不具有）某些相同或相似的性質，而且已知其中一個（或另一類）還具有（或不具有）另一性質，由此推出另一個（或另一類）對象也具有（或不具有）這一性質。

模式：S對象具有（或不具有）性質a，b，c，d;

S¹對象具有（或不具有）性質a¹，b¹，c¹，d¹;

分別與a，b，c相同或相似;

S¹對象可能具有（或不具有）性質d¹。

《全日制義務教育數學課程標準》（第84頁）：在教學中應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，引導學生從問題出發，根據觀察、實驗的結果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后在證明，這十分有利學生對證明的全面理解。在教學過程中，為了培養學生數學創新意識，教師也要有意識地滲透類比的思想方法。

3 類比法教學的重要性

從教學法的角度，類比教學法符合辮證唯物論的認識論，它能夠簡化教學，輕松傳授知識，在數學教學中常要引人新概念，作出新判斷，給出新關系。傳統的教學方法：一種是照本宜科就事論事，使學生認為數學很神秘莫測，一種是不斷強調概念定義，重復累贅。隨著當下教育改革的不斷進步，這倆種教學方法都是不可取的。

引導學生要盡可能找到自己已熟悉的相類似的概念判斷或關系并與之進行類比，這樣作既有啟發意義又可達到簡化教學的目的，明確思路解決數學問題。

類比教學法是中學數學教學中常采用的一種具有較好教學效果的重要教學手段，運用好這種教法，不僅能提高教師的教學質量，而且能提高學生的認知能力，使他們終身受益。

4 類比法在數學教學中的應用

課程的持續改革，使得傳統教學方法已經無法適應如今的教育需求，那么新教學方法的探究，則成了各科教師最重要的任務。如何讓學生能夠快速理解知識并且在有限的時間內消化抽象復雜的知識，這是每個教師都必須研究的問題，類比法教學對學生理解數學知識的方面有一定的優勢，恰當的運用能夠使學生更快的理解課題知識點、能夠簡化例題的講解，還能夠培養學生的空間聯想能力、運算能力以及邏輯思維能力。

4.1 利用類比法引入新概念

正確理解數學概念是學好數學的最基本的條件，是培養學生能力的前提條件。數學中的許多概念都是大同小異，有很多相似之處。當然，許多抽象的概念給課堂教學、學生的理解帶來諸多困難，利用類比法引入新概念，能夠讓教師言簡意賅的講清楚數學概念，學生更容易理解新概念、理解概念的本質。

例如，教師講解“概率的基本性質”這一節時，事件的關系以及具體運算可以類比于集合的關系以及其具體運算，巧妙的引入“并事件”、“交事件”等與概率相關的概念，比如，概率中的不可能事件可以類比于集合中的空集，這樣學生理解就不會十分的困難了。

圓的概念：“平面內，與定點距離等于定長的點的集合是圓，定點是圓心，定長是半徑”;球的概念教學可以類比圓的概念，“三維空間中，到定點距離等于定長的點的集合是球，定點是球心，定長是半徑”。復習“圓”的概念引出“球”的概念，學生思考如果將概念中的“平面”換成“空間”，想象能得到什么樣的圖形呢？學生動腦思考，相互討論，得出答案，這樣可以充分調動學生的積極性，還能使學生更好的理解和記憶概念，達到事半功倍的效果。

4.2 簡化例題講解教學

數學課程中，在整個教學體系中例題的講解占據很大的比例，運用類比法進行數學例題的講解，可以科學有效地簡化講解方式，幫助學生更好的理清思路，拓寬思維，獲得更多創新的機會，解決更多相類似的問題。

例如，講解“一元二次不等式”這一知識點的過程中，由于學生對不等式性質的理解程度不夠，對不等式的解法也感到很生疏，在學習過程中容易產生一定的迷茫感和挫敗感，影響學習效率和教學效果。類比學習一元二次方程的解法以及相應的函數圖像，然后學習一元二次不等式就能輕松理解了。

4.3 培養學生的能力

4.3.1 培養學習能力

作為學生最重要的就是學習，那么如何學習，已經是老師、家長、學生最關心的問題之一。而在數學學習中， 類比法是一種重要的思想方法，對學生進行類比法訓練，是培養學生創造性思維的一種方式，是做出數學猜想和發現數學規律（或數學真理）的重要方法，是提高學生綜合能力的一種思想方法。

4.3.2 培養猜想、創造思維能力

正多邊形的邊數趨于無窮時的極限情形可以看做是圓，而依據“三角形的面積等于底與高的乘積的一半”的結論，可證：正多邊形的面積等于周長與邊心距乘積的一半。類比出：圓的面積等于其周長與半徑乘積的一半，顯然成立。

再如，講“直線和圓的位置關系”時，教師引導學生從現實生活中想象，如海上日出的情景，太陽和海平面的位置關可以看做是圓與直線的位置關系，太陽慢慢升起，觀察它們的位置關系。通過這樣的生活化事例，能使學生認知到數學在生活中所具有的實用性，數學來源于生活。學生自己作出猜想，既培養了學生的猜想能力，又增強了學生的信心，對數學更加充滿興趣。

例如，講“復數乘法”時，老師引導學生與整式乘法進行類比學習，讓學生體會自主學習的過程，使學生自學能力不斷提高，解決問題的能力不斷提升。在數學教學中，學生理解與掌握類比法后，能夠幫助我們創造性的解決問題，從而提高學生的創新能力。

4.3.3 培養解決實際問題的能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。解決生活中的實際問題，更多的需要思維創造能力，智力的開發，學生時代的學習是為了更好的運用到實際生活中，解決生活中的困難，不斷的提升自己的綜合能力。

5 小結

如果說數學概念和數學定理是數學的骨架和軀體，那么數學思想和方法就是數學的血液和精髓。只有掌握了數學的內在規律、要點和實質，才能做到真正的學會、學好數學，那么就必須要研究和學習數學的思想和方法，它是解決數學問題的核心要素，是進行數學研究和創造的關鍵要素。

運用類比法數學教學和學習，老師可以輕松授課，學生輕松掌握新知識，而且能夠拓展思維，開發創新能力，高效的學習更多的知識，解決更多的數學問題。在實踐教學中不斷研究類比思想教學，一定會促進數學教學，提高學生學習數學的能力。

（作者單位：延安大學數學與計算機科學學院）