基于中美高中數學教材三角函數習題的比較研究

袁莉 姜金平

教材是課程與教學的主要橋梁，為了能讓教材更適合老師的教與學生的學，各國學者都對教材進行了大量比較研究。本文將我國人教版A版教材與美國 Core-Plus Mathematics 教材的習題進行對比分析，從習題的數量、習題的類型、習題與其它學科之間的聯系三個方面進行了細致的比較。結果表明：美國教材主要以探究題目為主，拓展學生的課外知識，更注重于培養學生課后獨立解決問題的能力以及學生的綜合能力。借鑒美國教材的優勢，為我國教材的編寫提出了一些建議。

1 問題的提出

數學習題是數學知識、數學思想方法的載體，解數學題是提高學生解題能力的重要手段，要讓習題起到鞏固知識技能、培養學生能力的作用，就需要研究掌握教學規律，提高練習的效果和質量，那么習題的選擇就顯得尤為重要。教材中習題的設置應以知識點為核心，最終的目的是要把學生所要掌握的知識點、知識脈絡、典型方法通過題目傳達給他們，以加深他們對知識的理解和記憶。解題的同時也是一種獨立創造性活動，習題往往為學生提供了一個現實的問題情景，而解題的過程中則需要學生進行各種思維活動，不僅僅是用到書面所學的知識，還需要各種生活常識，科普知識等，這就要求學生的思維不斷的進行發散又集中的反復訓練，這樣可以培養學生良好的思維品質，同時也培養了學生的創新意識和能力。

數學教材中的概念、公式、定理、法則是經過無數數學家的嚴格證明，無論教材怎樣改革，這些內容都是不會改變的，但是這些知識應用到題目中則顯得千變萬化了，所以，教材中習題的設置要傳達的不應該僅僅是數學知識，更重要的是其所蘊含的思想方法，只有讓學生本著去解決問題的目的去學習，才不會讓他們走進一味求解答案的誤區了，而在這一方面，美國教材則有著非常突出的優勢。

2 習題的數量

習題教學是數學課的主要環節，習題決定了教材的深度和知識輻射范圍。由于美國教材以培養學生的探究能力為主要目標，所以教材中不僅在每課之后配以大量習題，即使是課上的教學內容也以大量習題形式出現，因此習題是美國教材中一個相當重要的部分，而習題所呈現的形式所代表的地位都與中國教材有很大差別。為了便于比較，我對教材的習題數量進行統計，按照教材的不同制作了如下表格。

（1）中美兩版教材中習題總量分別為322和282，對比說明人教版教材中對三角函數內容設置的習題量更大，更注重對學生解題能力的培養，強調通過解題達到相關知識的不斷積累，進而掌握解決各種題目的方法。

（2）人教版教材三角函數部分分為三章，共11節，而美國教材分為三章，共4節。從平均每節所分布的習題數量上比較，中國平均每節設置的習題數為29，而美國教材中的習題分布密度遠遠大于中國，平均每節設置的習題數為70道，而這與教材的編寫特點是分不開的：美國教材中每一單元的設置節數較少，而信息量卻較大，首先會在每一節的引言部分提供一到兩個問題，其次在正文部分以問題串的形式展開，然后又通過設置的問題加以總結，再次以問題的形式核對學生對本節知識的理解程度，最后是課后習題，可以看出習題的設置在這套教材中貫穿始終。

3 習題的類型

兩本教材的習題大多數是以解答題的形式出現，而選擇題和填空題設置的比例相對小一些，是通過設置解答題來考察學生在解決問題中應用數學知識的能力，養成提出問題、合理猜想、解決問題的習慣。兩本教材習題的設置也都注重了多樣性，中國教材設置了例題、練習題、習題以及復習參考題等題目類型;而美國教材設置了思考這種題型、總結數學、核對你的理解、應用、聯系、反饋、拓展、復習等環節的題型。這樣教師可以根據教學的進度和學生的需要選取不同的習題供學生選擇，從而滿足不同層次學生的需要。

美國教材提倡對探究能力的培養，也注重對學生交流能力的培養，比如在每個調查后的總結環節中提出幾個問題后，都會要求學生做好向全班同學解釋自己方法的準備，在課后習題中也會有寫報告的要求。 例如：在網上搜索“測量”，找到測量師使用三角學的方法和工具，以及所需要的訓練和技能，寫一份簡短的報告來敘述你的發現。此類題型在使學生加深對三角學的理解的基礎上，也鍛煉了學生對計算機技術的應用能力，拓展了學生的課外知識，同時促進了數學與現實應用的融合。

4 習題與其它學科的聯系

習題的教學依賴其它學科的知識輔助來進行，使學生開闊視野，增長見識，提高學生學習興趣，優化學習成果，因此我對所涉及各學科的習題進行了統計，具體信息如下：

由上表分析可以知道，美國教材涉及的各個學科的習題量比中國教材多，尤其在交通，地理、環境這三個學科，它們與三角函數的聯系最密切。這三個學科又與人們的日常生活聯系最為密切，例如兩版版教材中常考查的航船航行問題，飛機行程問題，測量山的高度等是最常見的問題，而美國例習題中還有一些與社會有關的，既能吸引學生又具有豐富知識的有趣事例作為題目背景，例如南瓜投擲大賽，摩天輪，旋轉飛機，這些事例在中國教材中沒有出現過，這為中國教材例習題的選材指引了更好的方向。

5 結論及建議

根據中美教材對比得出以下結論：

（1）從習題總數量上看，中國教材習題數量遠遠多于美國教材，但美國教材中課后習題所占比例遠高于中國教材，說明美國教材注重的不是重復機械的練習，而是更注重于培養學生課后獨立解決問題的能力，且美國教材更注重對題目的深入挖掘，設置多個小問題以引導學生深入思考;

（2）從習題類型上看，中國教材更強調所學知識的重復練習，而美國教材更注重培養學生的綜合能力，拓展學生的課外知識;

（3）從習題與其它學科的聯系來看，中美兩版教材所涉及的方面都很廣泛，但美版教材更注重使用具有豐富知識的有趣事例作為題目背景;

因此我國教材中的習題應深入挖掘其外延，并根據學生的最近發展區，設置逐層深入的問題，引導學生自己發現知識，得出結論;教材中應多添加一些探究題，應將所要教授的知識點都融于這些探究題目中，教師是負責從旁協助，只負責引導學生小組探究的方向，這樣才能做到真正將課堂還給學生，習題也應設置多個探究題，留給學生進行課后探究，鍛煉他們獨立思考，創新的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性，也讓學生在解決探究題的同時，自己去發現知識，體會快樂學習的意義。

（作者單位：延安大學數學與計算機科學學院）