液滴撞擊加熱壁面霧化彈起模式及駐留時間*

榮松 沈世全 王天友 車志釗

(天津大學,內燃機燃燒學國家重點實驗室,天津 300072)

1 引 言

液滴撞擊壁面現象廣泛見于自然界和工業應用中,包括但不限于噴霧冷卻、噴墨打印及內燃機缸內燃油噴霧撞壁[1?3].液滴撞擊不同溫度的壁面的過程會極大地受到傳熱和相變的影響.當壁面溫度足夠高時,液滴和壁面之間會形成一層蒸汽膜,即Leidenfrost效應[4].一般來說,對于不同的壁面溫度,液滴沸騰會經歷和池沸騰一致的沸騰形式,即核態沸騰、過渡沸騰和膜態沸騰[5?9].Tran等[10]以液滴底部是否與壁面接觸(即是否存在子液滴噴射的現象)作為判別液滴處于膜態沸騰和其他沸騰區域的依據.很多文獻也依照這種方法判別液滴是否處于膜態沸騰區域,并進一步研究了液滴的動態Leidenfrost溫度會受到表面結構[11,12]以及撞擊韋伯數[7]等因素的影響.Shirota等[13]和van Limbeek等[14]則通過全內反射技術,對3個沸騰區域的液滴底部與壁面的接觸情況進行了直接測量.他們觀察到在核態沸騰區域,液滴底部一直完全與壁面接觸;在過渡沸騰區域,由于液滴底部形成的蒸汽膜不穩定,液滴底部中央區域會和壁面部分接觸;在膜態沸騰區域,液滴底部不會接觸壁面.

在液滴撞擊壁面過程中,液滴與壁面的接觸時間(contact time)是一個重要的參數.當一個無黏液滴撞擊在超疏水表面上時,其與壁面的接觸時間受Rayleigh時間尺度的限制[15].由于液滴接觸時間會影響到液滴與壁面之間的物質、動量及能量的交換,在很多應用中,減少液滴接觸時間是很重要的,例如防結冰、自清潔、防腐蝕等.因此,大量研究者采用了多種方法去克服液滴接觸時間的理論極限[15],例如,使用帶有微脊的表面[16]、使用帶有亞毫米級柱子的超疏水表面[17]、彎曲表面上的不對稱撞擊[18]及使用雞蛋形狀的液滴[19]等.

在液滴撞擊加熱壁面過程中,由于在膜態沸騰區域液滴看似與壁面接觸,而事實上,液滴和壁面之間會形成一層蒸汽膜,因此采用駐留時間(residence time)來表征液滴在撞擊壁面過程中的停留時間而沒有采用接觸時間.本文發現了一種由蒸汽泡破碎而引起的液滴彈起模式,即霧化彈起模式,該模式能極大地減少液滴的駐留時間.與其他減少液滴駐留時間的手段相比,本文中駐留時間的減少僅需加熱壁面,避免了復雜的表面微結構加工或者表面改性的工藝、超疏水表面性能老化等問題,因此該方法容易實施而且非常可靠.本文不僅給出了霧化彈起模式下液滴駐留時間減少的程度,而且對駐留時間減少的機理進行了討論,提出了一個針對膜態沸騰區域霧化彈起模式發生條件的簡化理論模型,并得出了膜態沸騰區域液滴從霧化彈起模式到回縮彈起模式過渡邊界的冪次關系.此外,該理論模型也能解釋過渡沸騰區域兩種彈起模式的過渡邊界的變化規律.

2 實驗方法

實驗裝置示意圖見圖1.注射器中的液體在注射 泵(Harvard Apparatus,Pump 11 elite Pico plus)的推力下以約 4 μL·s–1流速經過一根注射管后到達平口針頭頂端,當液滴所受重力大于表面張力時,液滴從針頭頂端脫離.隨后液滴撞擊到一片被銅板加熱的拋光硅表面上(表面粗糙度小于0.5 nm).實驗中將兩根K型熱電偶分別置于距撞擊點1 cm的兩側,并通過PID控制器實現對壁面溫度的控制(精度 ± 1?C ).實驗通過高速相機(Photron Fastcam SA1.1)捕捉水平視角和傾斜視角下的液滴撞壁過程.背景光源為一個發光二極管(LED)燈.在進行多次重復實驗的條件下,通過一個Matlab程序進行圖像處理,獲得液滴的尺寸(水和甘油的混合物液滴直徑為D0=2.8 mm,水滴為 2.2—3.4 mm,乙醇液滴為 1.6 mm,標準差變化范圍為 0.020—0.022 mm)、液滴的撞擊速度(V=0.9—2.1 m·s–1,標準差變化范圍為 0.006—0.009 m·s–1)及撞擊過程中的液滴輪廓變化情況.其中液滴的撞擊速度,通過在圖像處理中計算撞擊前兩幀圖片中液滴質心位移和時間間隔的比值得到.本文通過改變甘油和水的混合物中甘油的質量分數來實現液滴黏度的改變,實驗中采用液體的物性參數見表1.韋伯數用來定義液滴的動能和表面能的比值,即

圖1 液滴撞擊加熱壁面的實驗裝置示意圖(a)水平視角;(b)傾斜視角Fig.1.Schematic diagram of the experimental setup for droplet impact on a heated surface:(a)Side-view;(b)aerial-view.

表1 本實驗中不同液體物性參數表Table 1. Properties of the liquids used in this study.

其中,r為液體密度,s為液體表面張力.實驗中不同種類液體的韋伯數變化范圍為10—180.

3 實驗結果與討論

3.1 液滴撞擊形貌及駐留時間

本文首先討論不同沸騰區域的液滴撞擊形貌.通過全內反射技術[13,14]可以觀察到在核態沸騰和過渡沸騰區域,液滴底部和壁面的接觸情況存在明顯的區別:在核態沸騰區域,液滴底部會一直附著在壁面上;在過渡沸騰區域,液滴底部的中央區域會和壁面存在部分接觸.接觸情況的不同會影響子液滴的噴射和液滴在鋪展后的動力學行為:對于核態沸騰區域,在整個液膜上會產生大量的子液滴噴射,并且液滴在鋪展后,底部仍然會附著在壁面上;對于過渡沸騰區域,子液滴噴射會集中在液膜中央部分,并且液滴在鋪展后,會發生回縮并彈起離開壁面.由于采用的表面為光學不透明的硅表面,因此,本文將子液滴噴射的不同現象及液滴鋪展后是否彈起,作為區分三種沸騰區域的依據.

對于三種不同的沸騰區域,通過改變壁面溫度及液滴的撞擊韋伯數可以獲得不同的液滴撞擊形貌,而不同的液滴撞擊形貌對于液滴在壁面上的駐留時間有很大的影響.一般來講,液滴在壁面上的駐留時間定義為視覺上從液滴與壁面接觸到液滴離開壁面時的時間間隔.

在核態沸騰區域,由于液滴底部會和壁面直接接觸,當液滴撞擊壁面時,液滴底部的液體會迅速汽化從而形成蒸汽泡[8],隨后蒸汽泡會在浮力的作用下上升至液滴的自由表面破碎,并產生大量的子液滴噴射.如圖2(a)所示,可以看到在液滴鋪展過程中存在大量子液滴噴射的現象,這種現象可以解釋為:當上升到液滴自由表面的蒸汽泡破碎后,破碎點處會在表面波的作用下產生射流噴射,進一步噴射的射流會斷裂形成子液滴.在液滴鋪展完成后(例如圖2(a)中5.1 ms時),液滴的底部液體仍然附著在壁面上,直到蒸發完畢.

在過渡沸騰區域,液滴底部和壁面之間會形成一層不穩定的蒸汽層,液滴中央區域與壁面之間存在局部接觸.在撞擊速度較小時,例如在We=37,T=380?C 時,如圖2(b)所示,可以看到液滴在鋪展后會發生回縮,隨后在撞擊時刻12.0 ms時彈起離開壁面,并且這個過程在液膜中央區域會伴隨著子液滴噴射的現象(紅色圓圈所示).這種液滴在達到最大鋪展后回縮彈起離開壁面的彈起模式被稱為回縮彈起模式.當撞擊速度較大時,例如在We=69,T=380?C 時,如圖2(c1)所示,可以看到液滴會在沒有明顯回縮的情況下,在6.5 ms時彈起離開壁面,并且同樣在液膜中央區域伴隨著子液滴噴射的現象(紅色箭頭所示).我們稱這種彈起模式為霧化彈起,并且這種彈起模式下的液滴駐留時間要遠遠小于回縮彈起模式下的駐留時間(6.5 ms vs.12.0 ms).當撞擊速度進一步增大時,例如在We=105,T=380?C 時,如圖2(c2)所示,可以看到液滴外圍指跡結構的形成以及由指跡結構破碎而產生的小液滴,這種現象可以解釋為液滴在較大的慣性下發生濺射[20],但是液滴的中央部分仍然在沒有明顯回縮的情況下彈起離開壁面,其駐留時間也比回縮彈起模式下的駐留時間小很多(6.3 ms vs.12 ms).因此該模式也被稱為霧化彈起模式.

在膜態沸騰區域,液滴底部和壁面之間會形成一層穩定的蒸汽膜,即Leidenfrost效應[4],并且壁面傳遞給液滴的熱流密度會隨之減少.一般來說,沒有子液滴噴射現象產生時的壁面溫度定義為液滴的動態Leidenfrost溫度[7,10?12].在這個沸騰區域同樣可以觀察到上述的兩種彈起模式.對于回縮彈起模式,相比圖2(d2),圖2(d1)所呈現的現象發生于一個相對較低的壁面溫度( 4 00?C vs.4 40?C ),但有同樣的撞擊韋伯數(We=25).可以看到在圖2(d2)中,子液滴噴射的現象再次發生,并且與過渡沸騰區域相比,子液滴噴射的現象會在整個液膜上發生,而與核態沸騰相比,子液滴的粒徑更小且分布更均勻.這可以解釋為:在膜態沸騰區域雖然液滴底部存在一層完整的蒸汽膜,但是隨著壁面溫度的升高,液滴內部的蒸汽泡增長速率也隨之增大,從而使得蒸汽泡脫離蒸汽膜然后上升到自由表面破碎這一過程變得更容易[10].當撞擊速度進一步增加時,例如在We=60,T=440?C 時,如圖2(e1)所示,可以看到霧化彈起模式.當We=129,T=440?C時,則可以看到液滴濺射現象及霧化彈起的彈起模式.

需要指出的是,Tran等[10]對水滴撞擊加熱壁面的沸騰區域的分類為:當壁面溫度較低時,依據是否存在子液滴噴射的現象,將其分為接觸沸騰和膜態沸騰;當壁面溫度較高時,在膜態沸騰區域由于水滴會再次發生子液滴噴射的現象,故進一步將膜態沸騰區域分為了穩定膜態沸騰(gentle film boiling)和霧化膜態沸騰(spray film boiling).本文為了更清楚地表征上述的兩種彈起模式及駐留時間的變化,通過考慮液滴底部與壁面的接觸情形對子液滴噴射現象及液滴鋪展后是否彈起的影響,將文獻[10]中的接觸沸騰區域分類為核態沸騰區域和過渡沸騰區域,但并沒有對膜態沸騰區域進行文獻[10]中的分類,而是依據兩種彈起模式對過渡沸騰區域和膜態沸騰區域進行了分類.

圖2 在3個沸騰區域水滴撞擊加熱壁面的形貌圖,子液滴的噴射如紅色圓圈及箭頭所示(a)核態沸騰區域,We=37,T=260?C;(b)過渡沸騰區域回縮彈起模式,We=37,T=380 ?C;(c)過渡沸騰區域霧化彈起模式,其中(c1)為We=69,T=380?C,(c2)為We=105,T=380 ?C;(d)膜態沸騰區域回縮彈起模式,其中(d1)為W e=25,T=400 ?C,(d2)為We=25,T=440 ?C ;(e)膜態沸騰區域霧化彈起模式,其中(e1)為 W e=60,T=440 ?C,(e2)為 W e=129,T=440 ?CFig.2.Morphologies of water droplet impacting on heated surfaces in three boiling regimes,the red circles and arrows highlight the spray-like ejection of tiny droplets:(a)Nucleate boiling,W e=37 and T=260?C ;(b)retraction-bouncing mode in transition boiling regime,W e=37 and T=380?C ;(c)bouncing-with-spray mode in transition boiling regime,W e=69 and T=380?C for(c1),and W e=105 and T=380?C for(c2);(d)retraction-bouncing mode in film boiling regime,W e=25 and T=400 ?C for(d1),and W e=25 and T=440 ?C for(d2);(e)bouncing-with-spray mode in film boiling regime,We=60 and T=440 ?C for(e1),and W e=129 and T=440 ?C for(e2).

上述造成液滴駐留時間減少的霧化彈起模式在本研究采用的所有液體中都可以觀察到.為了確定霧化彈起模式下液滴駐留時間的影響參數,實驗采用了不同比例的甘油和水的混合物來改變液滴的黏度,并固定液滴的直徑D0和撞擊速度V,本文發現該彈起模式下的液滴駐留時間不受液滴黏度的影響,如圖3所示.

液滴撞擊超疏水表面或者在膜態沸騰區域液滴撞擊加熱壁面的回縮彈起模式的駐留時間受液滴尺寸的影響,且與液滴自由振蕩時間成比例[21],即

通過利用該時間尺度對液滴的駐留時間進行無量綱化,研究者們得出的無量綱駐留時間為2.2—3.2[12,22,23].在本實驗中,回縮彈起模式下的無量綱駐留時間為2.3,為了更清楚地表示液滴駐留時間的減少程度,將霧化彈起模式下的駐留時間進行相同的無量綱化處理,得出其無量綱駐留時間為1.4,如圖4所示.因此,相比于回縮彈起模式,霧化彈起模式下液滴的駐留時間大約減少40%.

圖3 液體黏度對霧化彈起模式下駐留時間的影響(液滴直徑為 2.8 mm,撞擊速度為 1 .2m·s?1 )Fig.3.Effect of liquid viscosity on the residence time of the bouncing-with-spray mode.The droplet diameter is 2.8 mm,and the impact velocity is 1 .2m ·s?1.

圖4 回縮彈起模式(空心圓)和霧化彈起模式(實心圓)下的無量綱駐留時間比較Fig.4.Comparison of the dimensionless residence time in the retraction-bouncing mode(hollow circles)and in the bouncing-with-spray mode(solid dots).

3.2 液滴駐留時間減少機理及兩種彈起模式的過渡

圖5為傾斜視角下液滴霧化彈起模式的圖片序列,可以看到,在液滴撞擊過程中,液膜上會產生一個接一個的孔洞,并伴隨著子液滴噴射的現象.這些孔洞在表面張力的作用下迅速擴大,整個液膜會從這些孔洞回縮成幾個部分(如圖5中紅色箭頭所示),隨后彈起離開壁面.由于液滴的回縮距離減少,因此回縮時間也相應減少,進而液滴在壁面上的駐留時間得到減少.這種液滴駐留時間減少的機理與液滴撞擊帶有微脊的超疏水表面的駐留時間的減少機理[16]相似,即壁面上的微脊會造成液滴在回縮過程中破碎成幾個部分,從而減少了液滴的回縮距離,最終導致了駐留時間的減少.對于霧化彈起模式,液膜的破碎是由于液膜中蒸汽泡破碎造成的,所以這個過程會伴隨著子液滴噴射的現象.實驗中在更大的放大倍率下,能夠看到在液膜出現孔洞時,即在撞擊時刻為4.07 ms時存在子液滴噴射現象,如圖6箭頭所示.另外,文獻 [16]中通過改變液滴撞擊在壁面上微脊的位置,可以實現對液膜上破碎地點的控制,而本文由蒸汽泡破碎所產生的孔洞位置和數目具有隨機性,難以通過一個簡化的理論模型對液滴駐留時間的減少程度進行直接預測.下面主要針對膜態沸騰區域駐留時間減少的霧化彈起模式的發生條件進行分析.

圖5 傾斜視角下霧化彈起模式的序列圖片( W e=82,T=450?C)Fig.5.Image series of the bouncing-with-spray mode in aerial view( W e=82 and T=450?C ).

圖6 更大的放大倍率下液膜孔洞形成的圖片序列(We=122,T=480?C )Fig.6.Image series of hole formation in the liquid film using greater magnification( W e=122 and T=480?C ).

孔洞形成的臨界條件即為回縮彈起模式到霧化彈起模式下的過渡.在液滴撞擊壁面過程中,隨著液滴在壁面的鋪展,蒸汽泡的尺寸隨之增大,而液膜隨之變薄.對于兩種彈起模式的過渡,可以認為當蒸汽泡的半徑和液膜在最大鋪展時的最小厚度相當時,由于蒸汽泡的破碎,會在液膜上留下孔洞,如圖7(a)所示.當蒸汽泡的半徑小于液膜的最小厚度時,液膜上不會產生孔洞;而當蒸汽泡的半徑大于液膜的厚度時,蒸汽泡則會在液滴達到最大鋪展前破碎,并在液膜上留下孔洞.

蒸汽泡的形成和增大是由于壁面對液滴的熱傳遞造成的.考慮到能量守恒,壁面傳遞的熱量應該等于蒸汽泡的汽化潛熱,即

其中,h為平均傳熱系數,?T=T?Ts為壁面的過熱度,T和Ts分別為壁面的溫度及液體的飽和溫度,A為蒸汽泡的熱傳遞面積,?為液滴的汽化潛熱,下標 v 表示“蒸汽”.熱傳遞的時間間隔 ?τ可由液滴達到最大鋪展時的時間τ0給出,如圖7(b)所示,其并不隨著撞擊速度的改變而改變,并且和液滴的自由振蕩周期成比例[24].在臨界條件下,蒸汽泡的半徑rv和液膜的最小厚度bmin相當,其中,液膜的最小厚度可以表示為[25,26]

為了獲得(3)式中的傳熱系數h,考慮在膜態沸騰下,蒸汽層內部的熱傳遞主要以導熱形式進行[27],假設液滴底部蒸汽層具有均勻厚度δ,則通過蒸汽層單位面積的熱流密度可以表示為λv?T/δ,其中λv為蒸汽的熱導率,因此液滴流體的汽化質量速率可以表示為λv?T/δ?.考慮在蒸汽層半徑r的區域內,向外流動的蒸汽和液滴產生的蒸汽體積平衡,有

故蒸汽的徑向速度可以表示為

由于蒸汽層的厚度很小,故可以將其內部的流動視為泊肅葉流動.因此考慮蒸汽的徑向流動為黏性流動,則蒸汽層內的平均徑向速度可以表示為

把(6)式代入到(7)式中,并對其進行積分,可以獲得蒸汽層內壓力分布為

其中,pa為大氣壓力,R為液膜的半徑.通過對壓力梯度(p(r)?pa)進行積分,可以獲得使液膜上升[的力,并且這個]力與液滴的重力和浮力之差πR2b(ρl?ρv)g平衡,如圖7(a)所示.則蒸汽層的厚度可以表示為

圖7 (a)蒸汽泡破碎理論模型的示意圖;(b)采用液滴自由振蕩周期無量綱化后的液滴最大鋪展時間;(c)對數坐標下膜態沸騰區域水滴的無量綱最大鋪展直徑和撞擊韋伯數的關系圖,D max/D0～Wen ;(d)對數坐標下水滴在膜態沸騰區域由回縮彈起到霧化彈起模式過渡的 ? T～V?1 邊界線,液滴直徑為2.2 mm;(e)水滴撞擊加熱硅片的相圖及從回縮彈起到霧化彈起模式下的過渡,圖中紅色虛線為示意,液滴直徑為 2.2 mm,“過渡”為過渡騰區域,“膜態”指膜態沸騰區域Fig.7.(a)Schematic diagram for the theoretical model for the burst of vapor bubbles;(b)the time of maximum spreading diameter of water droplets normalized by droplet free oscillation period;(c)log-log plot for the normalized maximal spreading diameter of water droplets versus We in the film boiling regime,showing D max/D0～Wen ;(d)log-log plot for ? T～V?1 boundary line between the retraction-bouncing mode and the bouncing-with-spray mode in the film boiling regime for water droplets,the droplet diameter is 2.2 mm;(e)regime map for a water droplet impacting on a heated silicon wafer and the transition between the retraction-bouncing mode and the bouncing-with-spray mode,the red dashed line is only for eye guidance,the droplet diameter is 2.2 mm.

因此,平均傳熱系數可以表示為

在從回縮彈起模式到霧化彈起模式過渡的臨界條件下,(10)式中的液膜半徑R可以近似為液滴的最大鋪展半徑,即

如圖7(c)所示,其中n=0.35.事實上,關于液滴撞擊加熱壁面情況下液滴鋪展尺度的研究可以在大量的文獻中找到[10,12,22,23,28],并且指數n會因壁面的結構不同而不同,本實驗所求得的指數n與Tran 等[10]的研究接近,即n=0.39.

通過將(10)式代入(3)式,并分別代入(4)和(11)式所求得臨界條件下的b和R,可以得到

引入一個修正的格拉曉夫數Gr?=蒸汽的普朗特數Prv=cpvμv/λv,雅各比數Ja=cpl?T/?,以及一個修正的傅里葉數Fo?=λvτ0A/(ρvcpvR40),可以得出如下無量綱關系式:

對于不同的液體,假定蒸汽泡的傳熱面積A為定值.因此,Gr?,Prv和Fo?主要受液體的物性及液滴初始尺寸的影響,而對于相同液體及相同的初始液滴尺寸,液滴的物性參數及液滴達到最大鋪展尺寸的時間τ0可視為常數.代入圖7(c)中的n=0.35,則可以得到

為了驗證該冪次關系的有效性,膜態沸騰下的實驗數據在對數坐標下給出,如圖7(d)所示,可以看到該冪次關系與實驗數據吻合良好.另外,該理論模型同樣可以解釋在過渡沸騰區域,從回縮彈起到霧化彈起模式過渡的壁面溫度隨著撞擊韋伯數的增加而增加,如圖7(e)所示的相圖.在過渡沸騰區域,壁面傳遞給液滴的熱流密度會隨著壁面溫度的上升而下降,故在一定時間間隔τ0內,蒸汽泡的最大尺寸會隨著壁面溫度的升高而減小,因此液膜需要變得更薄,即更大的韋伯數,以滿足臨界條件下rv～bmin.所以在過渡沸騰區域,從回縮彈起到霧化彈起模式過渡的撞擊韋伯數會隨著壁面溫度的上升而增加.

4 結 論

本文通過高速攝影技術對不同液體種類的液滴撞擊加熱壁面進行了研究,主要結論如下:

1)發現了一種由于液膜破碎而導致的彈起模式,即霧化彈起模式,該模式能夠極大地減少液滴在壁面上的駐留時間,并且與復雜的表面微結構加工或者表面改性的方式相比,本文中僅依賴加熱壁面的方式以減少液滴駐留時間的方法更容易實現和可靠;

2)霧化彈起模式下液滴在壁面上的駐留時間不受液滴黏度的影響,和液滴自由振蕩周期成比例,并且和回縮彈起模式相比,霧化彈起模式下液滴的無量綱駐留時間能減少約40%;

3)揭示了霧化彈起模式下液滴駐留時間減少的機理,即由于液膜內部蒸汽泡的破碎導致孔洞的形成,進而液膜從孔洞處回縮,由于液滴的回縮距離減少,因此其回縮時間減少,最終導致了液滴在壁面上的駐留時間減少;

4)依據能量守恒及蒸汽泡破碎的臨界條件rv～bmin提出了一個簡化理論模型,依據該模型得出了膜態沸騰區域兩種彈起模式的過渡邊界的冪次關系,即 ?T～V?1,并且與實驗數據吻合良好;

5)在液體種類和初始液滴尺寸相同的條件下,依據該理論模型對過渡沸騰區域的兩種彈起模式的過渡邊界進行了討論.