考慮旅客跨區間流轉的機票多預定區間折扣優化模型研究

熊 浩，鄢慧麗

(1.海南大學管理學院，海南 海口 570228；2. 海南大學旅游學院，海南 海口 570228)

1 引言

經過多年的發展，以跨時價格歧視為基礎的跨時分時間段定價逐漸成為航空機票收益管理的重要分支。目前多數研究將重點放在顧客的選擇模型上：基于顧客到達概率，利用需求效用分析顧客的選擇模型，從而建立動態規劃方程(Bellman Equation)。這種研究思路過于微觀，需要考慮的影響因素太多：需求類型、日期、時間、價格、服務水平、促銷策略等，使得顧客選擇模型非常復雜，基于復雜顧客選擇行為模型的收益管理模型就更為復雜。并且，旅客的選擇行為會隨著社會經濟環境的發展而變化。

因此，我們提出了一種進行跨時分時間段合理定價的新模型：在假設旅客的潛在需求和購買概率已知的條件下，考慮旅客需求跨時段流轉的收益管理模型。其中，潛在旅客需求和購買概率函數需要利用大數據進行分析。在大數據背景下，航空公司不僅可以借用自身擁有的機票購買歷史數據，并且可以結合其他公司的相關數據，利用機器學習或深度學習進行潛在需求的預測；然后，利用數據挖掘技術進行旅客機票購買行為畫像，獲得不同類型顧客的選擇概率-折扣函數。

新的多階段折扣優化收益管理模型引入了潛在需求流轉的概念，重點分析了前期產生的潛在需求可能會等待至后期進行購買的特性。所謂潛在需求的流轉，是指在早期出現的潛在需求等待到后期進行購買決策的情況。

本文還給出了一種模型求解的二分法迭代求解啟發式算法，實例結果計算顯示，票價與提前購票時間不存在單調的線性關系：(1)如果流轉率和商務旅客占比與提前預定時間相關，則折扣才會與提前預定時間相關；(2)不同區間的折扣由該區間的潛在旅客數量、旅客類型、流轉率和折扣敏感系數等四種因素共同決定；(3)流轉率越高則預定區間折扣越少；(4)商務旅客占比越高折扣越少。從實證結果看，本文給出的折扣優化決策模型符合旅游產品多預定區間折扣決策的實踐，可以為機票、酒店、景區等多種旅游產品的票價決策提供有益參考。

關于收益管理的研究主要體現在經濟學角度和運營管理角度。經濟學角度主要關注收益管理對供給、需求的影響[1-2]，以及收益管理對旅客福利的影響等[3]；運營管理角度多從企業利潤最大化角度研究動態定價策略。本研究也是從運營管理角度進行收益管理的研究。因此，下面將重點對運營管理角度的收益管理研究進行分析。

基于顧客選擇(Choice-based)的收益管理是運營管理角度研究收益管理的重要分支。顧客選擇是指顧客在收益管理中存在三種選擇行為：買高(buy-up)、買低(buy-down)和跳轉(diversion)[4]。顧客選擇既包括在同樣的費用等級下不同的航班的選擇行為[5]；也包括不同等級顧客的不同等級的費用選擇行為[6]。Boyd和Kallesen[6]認為信息透明時，無論顧客等級如何，價格敏感的顧客都會傾向于買低(buy-down)。

Talluri 和Van Ryzin[7]和Vulcano等[8]構建了基于離散顧客選擇模型(choice-based model)的單航程收益管理模型。認為離散選擇模型分析顧客對時間、路徑、品牌以及價格等因素的影響，比較符合顧客購買行為的描述。為了獲得最大收益，決策者面臨兩股力量：通過低價促進銷售量；當銷售量達到一定水平后，通過高價提升收益；低價一般在銷售的初期和末期。

McAfee和Velde[9]提出了基于需求價格彈性不變的顧客選擇模型，利用多元Logit模型(Multinomial Logit Model, MNL)模型分析航空機票購買的選擇模型，研究了顧客選擇當天不同時間的機票選擇概率模型。Modarres和Bolandifar[10]研究了允許退票的離散型價格選擇策略，逐期進行價格更新的價格策略。指出在離散價格選擇條件下，連續性價格模型的價格-庫存線性特征和價格-時間線性特征都不存在。Dai等[11]研究了競爭環境對價格歧視策略的影響。

袁正和韋峰[12]假設顧客支付效用與價格和時間相關，顧客會根據不同時間段進行效用比較作出決策，從而構建了三期跨時定價模型，對提前不同天數購票的旅客實施跨時價格歧視。

綜上所述，目前關于機票收益管理的文獻相對比較重視對于顧客選擇行為模型的分析，不僅十分復雜，而且忽視了潛在旅客跨區間流轉的特性。本文試圖從不同類型的旅客購買概率函數入手，構建基于潛在需求流轉的跨時折扣優化模型，并探索基于二分法的迭代求解方法，從而為機票跨時折扣決策提供參考。

2 問題描述

本文所研究的價格折扣模型問題可以描述為：假設所需考慮的機票預訂提前期T，按照預定時間分割為n個不同的時間段，每個時間段產生(出現)的顧客稱為潛在需求。潛在需求如果產生了實際購買則稱為潛在需求向實際需求的轉化，轉化的比例稱為轉化率。

(1)潛在需求

假設機票預訂提前期T內的潛在需求會根據旅客的出行計劃，出現在航班起飛前的n個不同時間段內。di是第i期出現的潛在需求量；潛在需求量是暫時不考慮價格因素的出行人數，與旅客旅游消費的計劃性密切相關。

圖1 航班機票提前預訂跨期折扣示意圖

潛在需求一般與人口特征(數量、年齡等)、經濟發展水平(人均收入等)、旅游消費計劃性(調研出行計劃的時間長度分布情況等)等因素相關。也可以考慮利用O-D間總出行數據進行預測。因此，本文假設潛在需求在價格折扣收益管理模型中為已知條件。

(2)潛在需求的轉化和流轉

本文假設旅客是理性的，且其機票購買行為主要受價格折扣影響。根據旅客的心理價位(或者旅客效用)，其可能選擇在當期購買也可能推遲購買，選擇替代性旅行產品，甚至退出市場。因此，航班起飛前任意提前預訂區間的機票銷售量一般不等于當期產生的潛在需求量。

本文將潛在需求轉化為實際購買的概率稱為轉化率，記為w。為了簡化研究，本文假設潛在需求的轉化概率主要取決于兩個關鍵影響因素：旅客的敏感系數ai和價格折扣si。其函數關系為：

wi=1-αisi?0≤si≤1

(1)

如果旅客在第i個區間沒有轉化為實際購買，則其可能放棄購買，可能流轉到第i-1個區間按照新的轉化率選擇是否購買。本文假設第i區間沒有購買的潛在顧客流轉到下一個區間的系數為λi，是否流轉到下一個區間可能與旅客需求所處的區間位置有關。因此，區間i的潛在需求除了在該區間出現之外，還包括其后面的所有區間流轉過來的潛在需求，其表達式為：

(2)

(3)旅客類型的影響

假設只存在商務旅客和休閑旅客，其中前者出行以參與公務、商務活動為主要目的后者以旅游或探親為主要目的。商務旅客與休閑旅客的差異體現在其計劃性方面。一般而言，商務旅客的潛在需求多出現在較臨近航班起飛的時點，而休閑旅客則相反。例如，研究美國國內航班的機票銷售數據發現大部分的休閑旅客至少會提前6周搜索票價信息而的商務旅客僅提前1周搜索票價信息。

假設商務旅客和休閑旅客的對價格折扣的敏感系數不同，分別為αs和αx，且0≤αs≤αx。在同樣的折扣條件下，商務旅客購買的概率高于休閑旅客(如圖(2)所示其中S為折扣)。如果測算出預定區間i內的商務旅客和休閑旅客比例為βi，則按實際購買需求計算公式推導出該預定區間的綜合價格折扣敏感系數為：

(3)

圖2 轉化率對應的折扣敏感系數

值得注意的是，在互聯網時代，由于機票的信息是公開透明的，同一預訂提前時間段內很難根據旅客類型實施排他性歧視定價。因此，跨時折扣一般只能設置單一的折扣，并且該折扣的設定應該考慮綜合敏感系數。

如表1所示，如果在同一預訂提前時間段設置不同的折扣：高折扣H和低折扣L；理性旅客總是會傾向于“買低”。此外為了專注研究旅客構成差異對機票定價策略的影響，本文不考慮購票后由于出行計劃改變而出現的退票現象。

表1 同一預訂提前期的顧客購買行為

3 收益管理模型構建

根據上面的分析，假設航空公司已經設定允許提前預訂機票的時間段，并且將該時間段劃分為若干區間。然后對每個提前預訂區間的潛在商務旅客和休閑旅客進行了預測，并且測算出了商務旅客和休閑旅客對對折扣的購買概率函數。航空公司只能根據旅客所屬的提前預訂時間段進行價格歧視，對有限的機票按照提前時間段和折扣進行供給，以實現收益最大化。此時的折扣決策模型可以表示為：

(4)

(5)

式(4)為航空公司機票銷售的收益函數，其中Di為實際購買的需求，pi為實際購買的價格；式(5)是機票數量的約束條件，Q為可以銷售的機票數。假設機票的正常價格為p0，則實際購買價格由正常價格p0乘以折扣si，即pi=si*p0。正常價格的確定方法可以有多種定價方法確定，本文不作贅述。但可以看出，正常價格對折扣的決策沒有影響。因此，折扣決策模型可以調整為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4 兩分法迭代求解

假設航空公司的提前預訂時間段只分為兩個區間，則折扣決策模型可以大大簡化。假設區間1為靠近消費時間的折扣區間，區間2為遠離消費時間的折扣區間，則只有兩個折扣區間的折扣決策模型為：

(11)

d2-d2α2s2+d1-d1α1s1+λ2d2α2s2-λ2d2α2s2α1s1}≤Q

(12)

4.1 求解步驟

考慮到對多區間的跨時折扣模型的求解復雜性，本文提出了一種基于兩分法的迭代啟發式算法：將機票訂票的提前期以兩段為基礎單元進行決策直到所有的時間折扣提前期都確定。該方法的好處是在執行的過程中，可以動態調整。比如前期執行的情況，預計的后期潛在需求發生變化，或者前期的潛在需求與預測出現偏差。根據剩下的座位約束進行新的計算。

該方法分為4個步驟，從遠離離港日的預訂區間開始，每次將剩余的區間的最遠期區間看作“區間2”，將其他的區間看作虛擬整體區間稱為“區間1”，每次迭代看作兩區間問題進行求解，得到“區間2”的最優折扣，將其作為已確定區間，循環求解剩余的其他區間。具體的求解步驟為(見圖3)：

圖3 兩分法迭代求解步驟

步驟1：將最后一個預訂區間定義為“區間2”；將從倒數第二個提前預訂區間之前的所有區間作為一個“區間1”；比如：航空機票90天預售折扣前置期可以分為6個區間：60-90天、30-60天、14-30天、7-14天、3-7天、3天之內等。則其第一個兩分區示意圖為圖4所示。

圖4 多區間劃分為兩區間的示意圖

步驟2：將“區間2”與“區間1”按照兩區間模型進行求解：

1)給出一個“區間2”的折扣取值，計算出由“區間2”流轉到“區間1”的旅客數；

2)搜索“區間1”的折扣：

①計算“區間1”的商務旅客與休閑旅客的比例，并測算其綜合敏感系數；

②計算“區間1”取不同折扣時的收益，并記錄最大收益；

3)重新設定一個“區間2”的折扣取值，重復上述2)的兩個步驟，直到“區間2”的可能折扣搜索完畢。

4)比較前面搜索折扣的過程中記錄的最大收益，從中選出最大的最大收益，記錄其對應的“區間2”和“區間1”的最優折扣。

步驟3：將上一步的“區間2”剔除，并將“區間1”中的最后一個區間與其前的所有區間分解為新的“區間2”和“區間1”，重復上述步驟2的折扣搜索；如此重復，直到“區間1”只包含兩個預訂區間。

步驟4：上述每一次迭代中的“區間2”的最優折扣，以及最后一次迭代的“區間1”的折扣構成了全部預訂區間的最優折扣。

4.2 “區間1”和“區間2”的參數測算

在上述的求解步驟中，每一次迭代都需要使用兩區間的折扣決策模型進行求解，因此需要重新計算“區間2”和“區間1”的潛在需求和綜合敏感系數。

(1)“區間2” 的潛在需求和綜合敏感系數

若“區間2”是與實際的預訂區間k+1(k+1

(13)

(14)

(15)

并且，“區間2”沒有選擇購買的潛在需求流轉至“區間1”的流轉率與其對應的區間k+1保持一致為λk+1。

(2)“區間1” 的潛在需求和綜合敏感系數

(16)

(17)

其中的主要參數為：

(18)

(19)

(20)

需要注意，此處雖然“區間1”是一個整體，但是在進行實際購買需求測算時，不能簡單的靜態按照獨立區間的轉化率進行求解。因為，預測的各個預訂區間是需求產生的數據，沒有考慮需求的流轉。除非，另外按照整體進行一次“區間1”的潛在需求生成預測。本模型主要基于已經預測的數據進行計算，不考慮增加預測工作量，進行多次不同的預測。

當然，為了減少計算的工作量，也可以考慮增加對一系列“區間1”進行多次的整體預測其潛在需求生成量。這時候決策工作就自然被分解成一系列的兩區間決策子問題。

5 算例分析

算例1：假設一家航空公司的某航班采用空客330的某機型，需要對其單個航班的295個經濟艙座次進行機票收益管理。根據國內機票系統一般在航班離港前90天開放，因此假設航空公司采用大數據方法能夠預測在開放期90天內的潛在需求為300人。

為了能夠分析流轉率和綜合敏感系數對折扣的影響，假設該航空公司采用不等距需求預測時間段(見表1第2列)，通過調整預測時間段的區間，使得各個區間的潛在需求量相同都是50人。這種假設也符合航空公司常用的不等距訂座數據采樣的方式，一般距離港日越近，采集密度越密。該航空公司的6個不等距的預測時間段區間，各個時間范圍的商務旅客與休閑旅客的比例見表2。

表2 算例1的已知條件

對于上述算例1，假設區間內的潛在旅客具有相同的流轉率。我們設置了5組不同的流轉率，4組不同的敏感系數組合。然后，按照第5節所介紹的兩分迭代法利用python3.6.1進行編程實現求解，得到的12組折扣決策優化解(如表3所示)。通過表3中的結果我們可以得到以下幾個有用的結論：

(1)觀察表3中的序號1、3、5、11行對應的數據，序號2、4、6、12行，序號7和9行，序號8和10行的數據，可知：當旅客敏感系數保持不變時，流轉率越高折扣就越少。這是因為潛在旅客跨區間流轉增加了旅客購買的概率，從而不需要通過大幅的折扣來促進銷售；

表3 算例1的參數及結果

(2)觀察表3中的序號1 和2,3和4,5和6，7和8，9和10以及11和12等成對的行數據，可知：流轉率相同時，旅客的敏感系數越高，折扣越多。該結論是因為旅客敏感系數越高，說明旅客對價格越敏感，折扣越低越能刺激潛在旅客的購買。

(3)觀察表3中第5-12行的數據，可知：從區間6到區間2最優折扣逐漸變少，區間2的折扣最少，區間1的折扣反而大于區間2的折扣。這說明：預訂時間距離飛機離港日越遠折扣越大，但是到了離港日較近時折扣也會變大。該結論現實的結果與目前航班使用的折扣方法相似。這一結論與流轉率密切相關，當流轉率達到一定程度時，由于休閑旅客需求的流轉使得區間1的綜合敏感系數高于區間2，綜合敏感系數高折扣越多。

算例2：為了進一步驗證上述算例所觀察得到的結果，本文又設計了另外組需求數據，使各區間需求不再相等，隨機生成一組數據40-60作為需求預測的數據，其他已知條件與算例1相同(見表4)。

表4 算例2的已知條件

同樣，假設區間內的潛在旅客具有相同的流轉率。并設置了12組不同的參數，并按照兩分迭代法利用python3.6.1進行編程實現求解，參數和結果見表5。各個預測區間需求不相等時，同樣可以得到和上述算例1一樣的三個方面的結論。

6 結語

本文提出了一種新的研究視角，構建了新的多預定區間差異化折扣優化模型。該模型基于旅客分類對旅客的折扣敏感行為進行刻畫，利用購買概率和流轉率反映了多預訂區間中早期產生的旅客需求向靠近實際消費當期流轉的實際情況。不同類型的旅客潛在需求流轉之后到其他預訂區間之后會改變該預訂區間的旅客類型構成比例，從而改變預訂區間的綜合敏感系數。因此，這種流轉使得多預訂區間折扣決策模型的優化求解變得相當復雜，該模型有助于理解各個區間的潛在旅客的跨區間流轉行為對區間折扣決策的影響。

表5 算例2的參數及結果

另外，本文還提出另一種將多預訂區間逐次分解為兩區間決策模型的迭代求解啟發式算法。該方法使多元高次動態的決策模型求解成為可能，并且具有較好的動態決策效果。通過實例計算，不僅驗證了本文所構建模型和算法的可行性，而且得出了一些重要的結論：(1)綜合敏感系數不變時，流轉率越高則預定區間折扣越少；(2)流轉率不變時，綜合敏感系數越高折扣越少；(3)由于流轉的作用，機票的折扣規律呈現：遠期折扣大，靠近離港日的折扣會逐漸減少，到達離港日附近時折扣又變大；(4)流轉率通過改變綜合敏感系數而影響折扣的大小。

現實中，航空公司對旅客的需求除了進行時間分割，還采用其他方式進行需求分割，比如：多種渠道銷售策略或者多種服務水平(商務艙和經濟艙)，則需要在t內設定多種折扣。如果多種渠道或多種服務水平之間的需求可能進行相互之間的轉化，則需要增加決策變量，需要重新構建模型進行研究。

另外，本文假設航空公司的多個預訂時間段的劃分是已知的。而實際中，可能不同預訂時間段的劃分對不同時間段內的需求及其敏感系數會產生影響，因此，需要進一步對時間分割的進行優化研究。