碳交易政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略研究

胡 超，柳 璐 HU Chao,LIU Lu

（1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330032；2.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 共青城 332020）

(1.School of Information Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Nanchang 330032,China;2.College of Modern Economics and Management,Jiangxi University of Finance and Economics,Gongqingcheng 332020,China)

0 引言

在節(jié)能減排的經(jīng)濟(jì)背景下，國家陸續(xù)采取一系列措施來調(diào)控減排，以實(shí)現(xiàn)2020年中國二氧化碳排放量相比2005年降低50%的承諾。近年來，碳排放問題吸引了大量學(xué)者的關(guān)注。在供應(yīng)鏈管理相關(guān)的領(lǐng)域中，產(chǎn)品再制造和逆向物流被視為一種有效降低碳排放和保護(hù)環(huán)境的方式，閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策已經(jīng)成為了供應(yīng)鏈領(lǐng)域研究的熱門主題。作為制造商，實(shí)行產(chǎn)品再制造和碳減排可以降低生產(chǎn)成本并增加收益，例如汽車行業(yè)從顧客手中回收舊產(chǎn)品并進(jìn)行再制造，降低了生產(chǎn)成本。而零售商的市場營銷能夠提高銷量，從而增加收益；例如手機(jī)行業(yè)會(huì)通過大量的促銷活動(dòng)來吸引顧客購買。本文將研究供應(yīng)商的減排決策和零售商的促銷決策的相互影響。

另一方面，政府對生產(chǎn)企業(yè)的碳排放進(jìn)行限制，例如2013年在深圳開啟了碳權(quán)交易市場，深圳成為了低碳發(fā)展探路者。這些政策會(huì)對企業(yè)碳排放起到促進(jìn)作用[1-2]，本文將基于碳交易政策研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)決策問題。

1 文獻(xiàn)綜述

近年來，有大量關(guān)于碳排放背景下的供應(yīng)鏈決策的研究。例如朱慶華等[3]建立了政府到供應(yīng)商到零售商的三階段博弈模型，考慮了產(chǎn)品的綠色度和政府補(bǔ)貼，得出了各階段的決策方案。梁玲等[4]研究了兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩階段博弈模型，考慮了供應(yīng)商的減排決策，比較不同主導(dǎo)者對減排的影響。另有一些學(xué)者，比如Benjaafar等[5]基于EOQ模型探討企業(yè)是如何通過運(yùn)作決策來降低碳排放，聶佳佳[6]等研究了碳排放約束下的供應(yīng)鏈模型。

上述的文獻(xiàn)都僅僅是考慮了碳政策對供應(yīng)鏈的運(yùn)作的影響，并沒有涉及到供應(yīng)鏈的協(xié)作問題。有其他學(xué)者在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了協(xié)作的問題，例如王道平[7]等碳排放獎(jiǎng)懲制度下的供應(yīng)鏈協(xié)作模型，通過引入收益共享契約來改善供應(yīng)商的整體收益。曹斌斌[8]等研究了政府對企業(yè)碳排放的獎(jiǎng)勵(lì)或限額兩種方式使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但不涉及具體的運(yùn)作決策。李輝[9]等研究了減排成本分?jǐn)偅瑴p排收益共享兩種協(xié)調(diào)決策在碳政策下的模型。更進(jìn)一步，有學(xué)者繼續(xù)深化模型，比如Ma[10]和Song[11]將供應(yīng)商的減排決策和零售商的促銷決策納入，研究了供應(yīng)鏈協(xié)作問題。

另有學(xué)者開始注意到閉環(huán)供應(yīng)鏈，比如Swaminathan[12]研究了制造商競爭情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策問題，Li[13]和Gao[14]研究碳減排和促銷在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)決策問題，得到了多種情況下的協(xié)調(diào)決策。上述文獻(xiàn)考慮的閉環(huán)供應(yīng)鏈下的減排和促銷決策，本文將進(jìn)一步研究碳交易政策對閉環(huán)供應(yīng)鏈下的減排和促銷決策的影響。

2 模型構(gòu)建和求解

2.1 假設(shè)與參數(shù)介紹

本文研究一個(gè)單供應(yīng)商和單零售商構(gòu)建的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈。供應(yīng)商減排生產(chǎn)并回收舊產(chǎn)品再生產(chǎn)出售給零售商，零售商銷售產(chǎn)品并進(jìn)行市場促銷。雙發(fā)各自基于利潤最大化的目標(biāo)進(jìn)行決策。具體假設(shè)如下：（1）供應(yīng)商的再制造品不能完全滿足市場需求，需要同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品。但再制造品和新產(chǎn)品在銷售時(shí)無差異，批發(fā)價(jià)w和零售價(jià)p與新產(chǎn)品相同。再制造的成本cr低于原材料直接生產(chǎn)的成本cm，上一周期產(chǎn)品的回收率是τ，因此平均生產(chǎn)成本為c=（1-τ）cm+τcr。為了簡化，設(shè)δ=cm-cr，此時(shí)（2）供應(yīng)商通過投資來降低生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳排放，初始單位碳排放為e，供應(yīng)商的碳排放降低幅度為r，通過投資Gr2降低單位碳排放到（e-r），設(shè)碳交易價(jià)格為k，因此單位產(chǎn)品的碳排放成本為k（e-r）。（3）零售商的促銷力度為v，促銷效果為λv（λ是促銷效果系數(shù)），成本為。市場需求是關(guān)于零售商價(jià)格（p）和零售商促銷力度（v）的線性函數(shù)，d（p,v）=A-p+λv，與產(chǎn)量q相等，A＞0代表市場的初始大小。（4）考慮一個(gè)單周期模型，供應(yīng)商和零售商之間存在Stackelberg博弈，其中供應(yīng)商為主導(dǎo)者，且雙方信息對稱，文中的訂貨量與市場需求量相同。

2.2 模型構(gòu)建

考慮碳交易下的閉環(huán)供應(yīng)鏈分散決策和基于收益共享協(xié)作契約的決策模型，并對模型結(jié)果進(jìn)行比較。

2.2.1 不協(xié)調(diào)情形

在這個(gè)情形中，供應(yīng)商和零售商獨(dú)自決策并追求自己的利潤最大化，構(gòu)成Stackelberg博弈。供應(yīng)商作為主導(dǎo)者，根據(jù)自己的利潤函數(shù)制定碳減排和批發(fā)價(jià)決策；隨后零售商在供應(yīng)商的決策結(jié)果上來進(jìn)行促銷努力和銷售價(jià)格的決策。

根據(jù)上述假設(shè)，供應(yīng)商利潤函數(shù)為：

零售商利潤為：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤函數(shù)可得定理1。

定理1 無合作情形下（用D表示），若參數(shù)滿足2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2時(shí)，供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤函數(shù)（2）分別對p,v求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應(yīng)商利潤函數(shù)（1），并分別對w,r求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結(jié)果。

零售商利潤函數(shù)關(guān)于p,v的海塞矩陣為：

供應(yīng)商利潤函數(shù)關(guān)于w,r的海塞矩陣為：

兩矩陣同時(shí)負(fù)定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2，因此式 （3） 至式 （6） 是最優(yōu)的，證明完畢。

2.2.2 基于收益共享的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情形

在這個(gè)情形里，收益共享契約用來改進(jìn)供應(yīng)鏈利潤，即：零售商將收益的一部分η（ 0≤η≤ ）1 保留，另一部分1-η分享給供應(yīng)商，決策順序不變。

根據(jù)上述假設(shè)，引入契約后的供應(yīng)商利潤函數(shù)如下：

零售商利潤如下：

其中：q=A-p+λv，根據(jù)雙方利潤函數(shù)可得定理2。

定理2 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情形下（用C表示），供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明 零售商的利潤函數(shù)（13）分別對p,v求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解可得：

將其代入供應(yīng)商利潤函數(shù)（12），并分別對w,r求偏導(dǎo)，得到駐點(diǎn)為：

聯(lián)立求解并回代p,v即可得到結(jié)果。

零售商利潤函數(shù)關(guān)于p,v的海塞矩陣為：

供應(yīng)商利潤函數(shù)關(guān)于w,r的海塞矩陣為：

矩陣負(fù)定的條件為：2H-λ2＞0且H（2G-k2）＞Gλ2。因此式 （14） 至式 （17） 是最優(yōu)的，證明完畢。

對于收益共享契約，只有當(dāng)供應(yīng)商和零售商的利潤均高于不協(xié)調(diào)決策下的利潤時(shí)，雙方才接受契約，因此η有如下要求。

證明 分別將定理1、定理2的決策值分別代入式（1） 和式（2）、式（12） 和式（13），并分別相加得出供應(yīng)鏈總利潤，兩種情況下的利潤分別為：

對比供應(yīng)商分別在兩個(gè)模型下的利潤式（23）和式（26），可得：當(dāng)η＜1時(shí)，合作模型下的利潤大于分散決策下的利潤。

對比零售商分別在兩個(gè)模型下的利潤式，令式（21）小于式（24）可得到一元二次不等式：

觀察η1，分子部分大于0，而令分子減分母可得：

因此：當(dāng)H-λ2＞0時(shí)，有η1∈（0,1）。綜上所述，當(dāng)η∈（η1,1）時(shí)，對比分散決策的結(jié)果，供應(yīng)商和零售商的利潤均得到了提高，證明完畢。

對比供應(yīng)鏈分別在兩個(gè)模型下的利潤式，令式（25）小于式（28），同理可得開口向下的一元二次不等式，解出η：

觀察上式中的 η3的分子，當(dāng)且時(shí)此時(shí)分子大于0，令分子減分母可得：

因此有η3∈（0,1）。綜上所述，當(dāng)η∈（η3,1 ）時(shí)，對比分散決策的結(jié)果，供應(yīng)鏈利潤得到了提高。

2.3 參數(shù)分析

本節(jié)討論碳交易價(jià)格k對協(xié)調(diào)情況（C）的解的影響，通過最優(yōu)解對k求導(dǎo)，得出以下結(jié)論。

定理4 隨著碳價(jià)的上升，供應(yīng)商減排力度上升，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)先上升后下降，零售商促銷努力和銷量先下降后上升。

證明 首先考慮k的上界，在定理1中保證需求非負(fù)需要，令此時(shí)有Y＞2H-λ2，其中，k的上界為

對于w，式（14） 對k求偏導(dǎo)可得：與異號(hào)時(shí)N單增，當(dāng)k=0時(shí)N＜0，而時(shí)：

對于r，式（12） 對k求偏導(dǎo)可得：

p,v,q與w類似，證明完畢。

供應(yīng)商和零售商的利潤隨k的變化規(guī)律如下。

定理5 當(dāng)碳交易價(jià)格較小時(shí)，供應(yīng)商利潤和零售商的利潤都隨碳價(jià)上升而下降；碳交易價(jià)格較高時(shí)，供應(yīng)商利潤隨碳價(jià)上升而下降，零售商利潤隨碳價(jià)上升而上升。

證明 供應(yīng)商的利潤式（26）對k求偏導(dǎo)，可得：

求駐點(diǎn)得：

根據(jù)前文的討論，駐點(diǎn)均超出k的上界，因此不變號(hào)，k=0時(shí)L＜0，即，供應(yīng)商利潤隨碳價(jià)上升而下降。

零售商的利潤式（27）對k求偏導(dǎo)，可得：

N先小于0后大于0（證明過程見定理4），而分母小于0恒成立，零售商利潤隨碳價(jià)上升先下降后上升，證明完畢。

零售商利潤上升是因?yàn)殡S著碳價(jià)上升到一個(gè)界限，供應(yīng)商不得不降低批發(fā)價(jià)來保持銷量，從而使得零售商的利潤有所上升。而隨著碳價(jià)的上升，零售商愿意接受收益共享契約的范圍在發(fā)生變化。

定理6 隨著碳價(jià)上升，供應(yīng)商和零售商更容易接受協(xié)調(diào)。

證明 供應(yīng)商的式（30） 中的η1對k求偏導(dǎo)可得：

1范圍變大，零售商越來越愿意接受協(xié)調(diào)。

而對于供應(yīng)商來說，收益共享契約一定能使其利潤上升。因此隨著k的上升，供應(yīng)商和零售商為了降低高碳價(jià)帶來的影響，更容易接受協(xié)調(diào)。

3 數(shù)值模擬

模型的參數(shù)設(shè)置為：A=10,λ=0.7,cm=1,δ=1,τ=0.5,G=1,H=0.6。

k=0.5時(shí)，定理三描述的兩個(gè)區(qū)間分別為：（0.949,1）,（0.552,1 ），令β=1-η代表零售商的收入分享給供應(yīng)商的比例，則零售商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨著分配的比例β的增加的變化趨勢如圖1、圖2所示。

圖1 零售商利潤隨β的變化

圖2 供應(yīng)鏈利潤隨β的變化

η在一定區(qū)間內(nèi)能提高零售商的利潤。

為了進(jìn)一步研究碳價(jià)k的變動(dòng)對雙方利潤的影響，以供應(yīng)商為例，讓k以0.05的步長增加，分別計(jì)算無協(xié)調(diào)情況下利潤的變化量和收益共享協(xié)調(diào)情況下的利潤的變化量再令：若Δ 為正，則代M表供應(yīng)商在碳價(jià)k上升后，無協(xié)調(diào)情形下比有協(xié)調(diào)情形下利潤下降的更少；若ΔM為負(fù)，則供應(yīng)商接受收益共享契約后面對碳價(jià)k的增長時(shí)利潤下降更緩慢。零售商的計(jì)算同理。

根據(jù)上述的計(jì)算過程，k以0.05的步長從0.5增長到1進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果如表1所示。

表1 k的增長對兩種情形利潤變化程度的影響比較

觀察ΔM所在行：（1）當(dāng)k較小時(shí)，k的上升導(dǎo)致不協(xié)調(diào)情形D的利潤降低程度比協(xié)調(diào)情形C下降低的程度小，即C情形下供應(yīng)商受碳價(jià)的影響較大；（2）當(dāng)k較高時(shí)，k的上升導(dǎo)致D情形利潤下降要高于C情形，因此供應(yīng)商能通過收益共享契約來降低碳價(jià)上升帶來的利潤損失。而對于零售商，隨著k的上升，ΔR總為負(fù)數(shù)。根據(jù)定理5，零售商的利潤隨k先下降后上升，因此ΔR＞0可分為兩種情況：（1）當(dāng)k較小時(shí)，零售商的利潤隨k下降，D情形下的利潤下降的程度總是大于C情形；（2）當(dāng)k較大時(shí)，零售商利潤隨k上升，D情形下的利潤上升的程度總是低于C情形。因此零售商能通過收益共享契約來獲得更小的成本損失或更大的利潤增長。

最優(yōu)決策下的供應(yīng)商的碳減排程度r、碳排放量emission隨著k變動(dòng)的情況如圖3所示。

觀察可知，總碳排放量隨碳價(jià)k的上升而下降。

圖3 r、emission隨β的變化

4 結(jié)論

本文在碳交易市場機(jī)制的背景下，考慮供應(yīng)商碳減排投資，零售商市場促銷努力，構(gòu)建了單供應(yīng)商單零售商的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，引入收益共享契約改進(jìn)雙方利潤。通過對參數(shù)k的分析以及數(shù)值模擬的結(jié)果，得出以下結(jié)論：（1）η滿足一定條件時(shí)，收益共享契約能使供應(yīng)商和零售商的利潤都得到提升。（2）總產(chǎn)量隨碳交易價(jià)格先下降后上升，總碳排放量隨碳交易價(jià)格的上升而下降。（3）供應(yīng)商的利潤總是隨碳價(jià)的上升而下降，而若碳價(jià)處于較高的范圍內(nèi)，零售商的利潤反而隨著碳價(jià)增長而增長。（4）碳價(jià)上升后，供應(yīng)商和零售商容易接受收益共享契約的協(xié)調(diào)。（5）碳價(jià)較低時(shí)，供應(yīng)商通過收益共享契約雖然能提高績效，但面對碳價(jià)的上漲時(shí)，會(huì)比無協(xié)調(diào)情況下的更不利；而碳價(jià)較高時(shí)，收益共享契約既能提高供應(yīng)商績效，也能幫助供應(yīng)商弱化碳價(jià)上升帶來的不利效果。（6）不同于供應(yīng)商，零售商總能通過收益共享契約獲利。當(dāng)碳價(jià)較低時(shí)，協(xié)調(diào)能幫助零售商有效弱化不利效果。而碳價(jià)較高時(shí)，通過協(xié)調(diào)零售商提升績效。

未來的研究可以考慮多個(gè)供應(yīng)商或零售商的情況。