冷鏈低碳配送路徑優化研究

楊柳 王潁超 侯漢坡

內容摘要：冷鏈配送隨著低碳物流的廣泛發展，基于低碳視角對冷鏈配送路徑優化的研究有利于冷鏈物流行業平衡企業效益與社會效益。本文構建了考慮碳排放的冷鏈配送模型，改進基本鯨魚算法，并應用于模型求解，以解決冷鏈低碳配送路徑優化問題。通過典型案例驗證了改進算法的有效性，在算法改進的技術下所得配送路徑的確優于原始路徑，能夠有效平衡配送成本。基于研究結論，認為企業低碳配送與總體優化配送、降低成本可以兼有;通過技術更新可以不斷推進智慧冷鏈建設，有效服務冷鏈綠色物流;物流企業、供應鏈上下游企業與政府多方建立成本共擔機制，促進冷鏈低碳物流一體化建設。

關鍵詞：冷鏈低碳配送 ? 綠色物流 ? 路徑優化 ? 鯨魚優化算法

低碳與環保一直以來都是世界性的熱度話題，哥本哈根世界氣候大會上中國曾承諾到2020年單位GDP二氧化碳排放要比2005年下降40%-45%。作為中國十大發展行業之一的物流行業，講求低碳、環保尤為重要。物流配送行業不僅要注重經濟發展，還要順應綠色生態的發展需求。本文在此宏觀背景下，在基本冷鏈配送路徑模型中引入低碳的考量，并采用改進基本鯨魚算法進行模型求解，以此實現冷鏈低碳配送路徑的優化目標。

文獻綜述

近年來，綠色物流概念的興起，使得倉儲配送過程的低碳、環保問題逐漸進入學者的視野，Palme研究了貨運車輛的速度對減少CO2排放的作用，建立了以時間、距離和碳排放為優化目標的模型;Yiyo則認為速度不是影響碳排放的唯一因素，在考慮速度的同時考慮了車輛載重對碳排放的影響，并建立了以油耗最小為目標的模型;國內學者李進等也在闡述貨運車輛油耗模型之后建立了第三方物流非滿載運輸方式下車輛路徑規劃模型。也有其他學者從時間窗、多式聯運、智慧城市物流等方面建立路徑規劃模型。在模型求解算法上，隨著計算機技術的發展，諸如粒子群算法、遺傳算法等智能優化算法逐漸得到了廣泛的應用。綜上，現有研究中多針對普通物流運輸碳排放作優化研究，但對于冷鏈物流運輸路徑的優化問題少有考慮碳排放，形成低碳環保視角下冷鏈配送研究的缺口。其次，鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，以下簡稱WOA）是最近提出的新型群智能優化算法，相較其他算法有著控制參數少、算法原理簡單等優點，有著極大的研究價值和應用價值，而目前缺少鯨魚優化算法在冷鏈配送優化研究中的應用。

本文在現有研究的基礎之上從低碳視角出發，在考慮貨運車輛油耗以及碳排放量的同時以“降低物流成本”、“綠色節能環保”為目標，構建了冷鏈低碳配送路徑規劃模型。并對基本鯨魚算法進行改進，將其應用于模型求解。以期企業在保障自身效益的基礎上兼顧社會效益。

冷鏈低碳配送模型構建

某生鮮冷鏈配送中心向特定的客戶群體配送生鮮食品，每個客戶的需求量和地理位置已知，采用多個冷凍或冷藏車輛進行配送，車輛在完成配送之后返回該配送中心。在車輛載重、時間窗以及食品綠色程度等的約束之下，建立冷鏈低碳配送路徑規劃模型。并采用合適的算法進行求解，得到合理的配送方案。

貨物運輸車輛的油耗以及冷藏設備的運行不僅對運輸成本產生直接影響，還影響二氧化碳的排放量。因此，降低能源消耗、減少碳排放促進綠色物流發展成為本文關注的重點。其次生鮮食品與普通商品最大的不同是生鮮食品在存儲運輸過程中由于時間、PH值、氧含量等多個因素的改變而使得生鮮食品質量逐漸下降，產生貨損成本。最后，顧客通常對物流配送有一個期望時間，超出期望時間的配送服務必然影響顧客滿意度，形成懲罰成本。故本文在綜合考慮車輛固定成本、運輸成本、貨損成本、碳排放成本、懲罰成本的基礎上建立了冷鏈低碳配送模型。

符號解釋：ρ0為空載時油耗消耗率;Q為滿載載貨量;ρ*為負載為Q時油耗消耗率;運輸車輛從節點i到節點j的距離為dij;qi，j表示從節點i到節點j時車上的食品重量;第k輛車的固定成本為fk，k∈{1，…，m};Sk為0-1變量，Sk=1表示配送中心第k輛車被使用，否則Sk=0;c0為單位油耗成本;Gk為第k輛車運輸過程中產生的熱負荷;cr為單位制冷成本;tfk為冷藏車輛k對最后一個需求點提供完服務的時間;t0k為第k輛車從配送中心出發的時間;ti為抵達需求點i的時間;p1為早到懲罰因子，p2為晚到懲罰因子;[ai，bi]為客戶能接受的配送時間窗;Gi為食品質量，隨時間成指數下降;P為生鮮產品單位價值，qi為需求點i的需求量。

式（2）表示配送中心共有K輛車，且每個需求點只有一輛車進行配送;式（3）表示車輛不能超過最大載重量;式（4）表示車輛配送結束之后需要返回配送中心;式（5）表示配送中心服務的需求點為n;式（6）表示配送車輛在客戶可接受的時間窗內提供服務;式（7）與式（8）為所研究問題的決策變量。

改進鯨魚優化算法設計

（一）基本鯨魚優化算法

座頭鯨有一種特殊的捕食行為，即泡泡網覓食方法，基于此Mirjalili和Lewis衍生出一種鯨魚優化算法。其搜索機制是以隨機鯨魚位置為導航，并以0.5的概率采用收縮包圍或螺旋更新來更新鯨魚的位置。具體數學模型為：

其中X*是局部最優解，X是位置向量，t為當前迭代次數，D=│CX*（t）-X（t）│，A、C表示系數。A為區間[-2，2]上的隨機數，C為區間[0，2]上的隨機數，其中，D=│X*（t）-X（t）│，b是用于定義對數螺旋形狀的常量系數，l∈[-1，1]中的隨機數。當│A│>1，X（t+1）=Xrand-A·D，此時D=│C·Xrand-X（t）│，其中，Xrand為隨機獲得的參考鯨魚的位置向量。

（二）算法改進

基本鯨魚優化算法仍然存在著易早熟、收斂速度慢的缺點，為了能夠提高WOA算法的性能，本文提出了改進的WPWOA算法，其具體的改進措施如下：

自適應概率參數。由WOA算法原理可知，WOA算法的全局搜索能力和局部搜索能力在很大程度上取決于概率P0。算法在采用收縮包圍機制搜索最優解的同時還會采用對數螺旋的方式更新位置。為了實現這兩種機制的同步進行，Mirjalili選擇P0=50%的概率來更新人工鯨魚的位置，即當P<0.5時人工鯨魚收縮包圍，并通過控制參數A來控制人工鯨魚的位置，當|A|<1時人工鯨魚會朝著當前位置最優的鯨魚位置靠近，收縮捕食范圍;當|A|>1時則強迫鯨魚個體向隨機選取的參考鯨魚更新位置，從而進行全局搜索獲得全局最優解。當P≥0.5時，人工鯨魚則進行對數螺旋更新。概率P0的大小在一定程度上影響著算法的局部收斂速度和全局搜索能力。當P0值較小時有利于加快局部收斂，當P0值較大時有利于跳出局部最優解，進行全局搜索。本文通過大量的仿真實驗將概率P0設置為從0.7到0.3的線性遞減數值，使算法在早期擁有較強的全局搜索能力，在算法后期具有較強的局部收斂能力，使算法獲得自適應能力。 P0的具體表達式為：

其中t為當前迭代次數;tmax為最大迭代次數。

自適應慣性權重。WOA算法在搜索的過程中存在收斂速度慢的問題。本文在鯨魚優化算法中引入慣性權重對算法進行改進。從而提高WOA收斂精度以及加快收斂速度。其中， tmax表示最大迭代次數，wmax、wmin分別表示最大慣性權重、最小慣性權重，t表示當前迭代次數。w隨著迭代次數的增加而逐漸遞減，從而進一步均衡WOA的全局尋優能力和局部搜索能力。

算例分析

（一）算例概述

本文以某生鮮配送中心向周邊20個客戶需求點配送生鮮食品為例。各需求點的位置、需求量、要求服務時間窗信息如表1所示。其中編號“0”指配送中心的位置。為簡化求解模型，配送過程不考慮交通擁堵情況，車輛從配送中心出發，配送車以東風天錦冷藏車為例，假設車輛以50km/h的速度勻速行駛，每輛車的固定使用成本為200元/輛。同時假設車外溫度為21攝氏度，車內溫度為4攝氏度，最大載貨量Q=9000kg，產品單位價值P=6元/kg，滿載時油耗率ρ*=0.377L/km，空載油耗率ρ0=0.165L/km，燃油碳排放系數ε1=2.63kg/L，冷藏設備碳排放系數ε2=0.0066g/kg·km，單位油耗成本c0=6.67元/L，單位制冷成本為cr=1.5元/KCal，熱傳率R=2.49KCal/（h·m2·。C）。

（二）仿真分析

本文則采用自然數編碼的方式，對個體鯨魚的位置可以表示為k+m的向量（0，r11，r12，…，r1u，0，r21，r22，…，r2v，0，rm1，rm2，…，rmv）。編碼的含義可以解釋為第一輛配送車輛從配送中心出發，到達需求點 r11，r12，…，r1u ，最后返回配送中心;第二輛車從配送中心出發到達需求點r21，r22，…，r2v，之后返回配送中心;以此類推，第m輛配送車輛從配送中心出發到達需求點rm1，rm2，…，rmv，最后返回配送中心。

分別用WOA算法以及WPWOA算法進行求解，每個算法程序分別獨立運行50次，初始種群規模為30，最大迭代次數為1000，并各自挑選出最優的配送方案。首先當不考慮碳排放成本時，所得配送路徑如表2所示。此外，表3為未考慮碳排放時車輛的配送成本，其中算法WOA求得的配送路徑總成本為8856.77元，算法WPWOA求得的配送路徑總成本為8634.02元。之后，本文以碳稅機制收取碳排放成本，其中碳排放每千克價格為2元，可以得到如表4所示的配送路徑方案。表5則給出了此時的配送成本。

從以上算法運行結果可以看出：

改進的WPWOA算法在性能上得到了進一步提升。圖1給出了考慮碳排放下WOA和WPWOA算法求解模型的尋優曲線。從圖1可以看出WPWOA算法始終處于WOA尋優曲線的下方，隨著迭代次數的增加逐漸逼近最優解，而WOA算法則在400代左右陷入算法早熟。由此可見，改進算法具有收斂速度快、全局搜索能力強的優點。

WPWOA求解的效果相比WOA更具競爭優勢。在未考慮碳排放的模型中，算法WPWOA求得的配送路徑總成本相比WOA求解的配送路徑總成本下降了222.75元（見表3）;在考慮碳排放的模型中則下降了100.71元，由此證明改進的WPWOA算法有著較好的求解效果，能夠進一步平衡配送過程中的油耗、制冷、碳排放等成本。

考慮碳排放的路徑規劃要優于未考慮碳排放時所得的路徑規劃。由表3與表5對比可知，在未考慮碳排放成本時配送車輛為3輛，綜合成本在8600元左右，在引入碳排放成本之后綜合成本上升至9200左右，懲罰成本上升至600元左右，而制冷成本、貨損成本有所下降。根據表5可知，在考慮碳排放成本的模型求解結果中，若不計碳排放成本，則WOA和WPWOA求解的總成本分別為8422.81元和8385.43元。此時，相比未考慮碳排放的模型求解的總成本分別下降了433.96元和248.59元。深入分析可知，配送過程中的碳排放量主要由燃油以及制冷產生，車內的載重量是影響油耗以及制冷的主要因素之一，導致最短的路徑不一定是最省油、制冷量最小的路徑。引入碳排放成本之后，使得算法在尋優過程不得不均衡碳排放成本和懲罰成本、制冷成本、貨損成本等，以達到最優解，所求解的結果要優于未考慮碳排放時的求解結果。

綜上，如表4所示最優的配送方案應該為考慮碳排放時WPWOA算法給出的配送方案，此時在整個配送過程中一共有3輛配送車參與了配送任務，配送車I依次對顧客 9、3、2、19、8、5進行配送之后返回配送中心;配送車II依次對顧客6、20、7、1、13、11、10進行配送之后返回配送中心;配送車III依次對顧客4、12、16、17、15、18、14進行配送之后返回配送中心。

結論與啟示

（一）結論

通過改進基本鯨魚算法，再次對冷鏈低碳配送的路徑進行求解，得出以下結論：考慮低碳需求下，仿真結果表示改進的WPWOA算法相比基本WOA算法而言能夠避免算法早熟，具有較強的全局尋優能力和收斂精度。說明算法改進具有有效性。在改進鯨魚算法的應用計算下，冷鏈低碳配送路徑結果顯示的企業總成本，相較算法未改進時有所下降，說明算法優化可以幫助更精準地實現路徑優化的目標，給出的配送路徑能夠在最大程度上做到冷鏈物流配送的綠色、低碳，也能夠更好地保證基本的經濟效益。考慮低碳后得到的冷鏈配送路徑結果，使得企業的總成本雖有一定增長，但卻不是在原有成本總和之上簡單地加總多出的碳排放成本，而是對其他多項成本起到鮮明地降低作用。即考慮碳排放成本后的冷鏈配送模型，能夠有效平衡配送過程中的油耗、制冷、碳排放等成本，在保障公司效益的基礎之上實現社會效益最大化。

（二）啟示

系統衡量綜合效益，企業無需談“低碳”而色變。冷鏈物流車輛配送節能減排具有很大的必要性，對推動我國經濟與社會協調發展發揮著重要作用。但實際情況中企業往往多以經濟效益為重，談到要低碳與環保的時候會非常擔憂可能大幅提升企業成本。經過研究發現，在考慮了低碳冷鏈配送的情況下，總成本的提升并不是簡單地附加上多出的碳排放成本;而是在低碳冷鏈配送的考量下，路徑的設計會自主平衡掉制冷和貨損等其他成本，使得企業在付出最少的新增成本后，實現綠色環保的物流配送。任何問題都應置于一個系統中分析與研究，有時其中一個變量的改變可能會對其他變量，甚至是整個系統產生影響。本文研究中沒有考慮由于實現低碳配送后，企業提高的口碑效益與品牌效益，但不代表沒有，反而這種社會效益與經濟效益的系統衡量對企業來說會產生更加長遠的積極影響。

不斷推進智慧冷鏈建設，有效服務冷鏈綠色物流。本文在更新、改進鯨魚算法的基礎上，提供了一種更有效、準確的路徑優化方案，不斷更新了該研究領域的研究成果。為了促進冷鏈低碳配送的一體化，既要完善硬件設備，同樣也不能忽視軟件管理和技術更新。現代信息技術的創新與應用對于冷鏈綠色物流的推廣有著很大的幫助。還有其他可以應用的智慧冷鏈技術，例如：云計算、邊緣計算、物聯網技術、人工智能、深度學習等，有待進一步研究，實現動態優化配送。企業要積極鼓勵自身技術創新，也可以同高等院校進行產學研融合合作，完善低碳冷鏈配送技術;還可以與職業院校進行合作，職業院校開展專業的冷鏈低碳物流職業教育，培養優秀人才輸送至相關企業。

建立成本共擔機制，促進冷鏈低碳物流一體化建設。實現綠色物流一體化發展，不應當是配送企業一方主體的責任，應當納入整個供應鏈中進行系統考量。碳稅政策下產生的成本，現代信息技術更新成本，以及軟、硬件平臺搭建成本應該由供應鏈中上下游以及政府共同負擔。此時需要建立復雜聯系下的成本共擔機制。隨著機制的運作，冷鏈低碳配送成本共擔到整個產業鏈中，減輕中間配送企業負擔，推動冷鏈配送企業轉型升級;成本共擔的同時，政府出臺相關政策補貼，補貼企業由于因為考慮低碳冷鏈配送后增加的企業總成本。成本風險的分擔和優惠補貼的集中，可以有效促進冷鏈物流產業的集聚、低碳技術的研發和共享，實現冷鏈低碳物流一體化建設。

參考文獻：

1.楊辰晨，何倫志.我國低碳物流發展的內涵、特征、問題及對策[J].商業經濟研究，2015（32）

2.PALMER A.The development of an integrated routing and carbon dioxide emissions model for goods vehicles[J].International Journal of Impact Engineering，2006，32（7）

3.KUO Y.Using simulated annealing to minimize fuel consumption for the time-dependent vehicle routing problem[J].Computers & Industrial Engineering，2010，59（1）

4.李進，傅培華，李修琳等.低碳環境下的車輛路徑問題及禁忌搜索算法研究[J].中國管理科學，2015，23（10）

5.盛強，鄭鵬飛，孫軍艷.動態路網下帶時間窗車輛路徑規劃問題研究[J].物流技術，2018，37（10）

6.劉杰，彭其淵，殷勇.低碳背景下的多式聯運路徑規劃[J].交通運輸系統工程與信息，2018，18（6）

7.伍寧杰.“互聯網+”背景下我國智慧物流轉型路徑探討[J].商業經濟研究，2018（12）

8.范厚明，劉文琪，徐振林，耿靜. 混合粒子群算法求解帶軟時間窗的VRPSPD問題[J].計算機工程與應用，2018，54（19）

9.何億.遺傳算法下物流配送中心訂單揀選路徑優化[J].商業經濟研究，2016（21）

10.MIRJALILI S，LEWIS A.The Whale Optimization Algorithm[J].Advances in Engineering Software，Elsevier Ltd，2016（95）