Lingo軟件在運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

丁玉珍

（廣州工商學(xué)院，廣東廣州 528138）

運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)新興交叉學(xué)科，起源于20 世紀(jì)三四十年代，它主要研究如何最大限度地利用有限的資源，實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)的最大化[1]。

運(yùn)籌學(xué)是多學(xué)科交叉的應(yīng)用科學(xué)，具有理論與實(shí)踐相結(jié)合的特征。因此，運(yùn)籌學(xué)課程需要用到定量化分析方法或者定量與定性相結(jié)合的方法來(lái)統(tǒng)籌安排有限資源，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、根據(jù)分析建立模型并采用相應(yīng)的算法對(duì)模型進(jìn)行求解，由此得到最優(yōu)的決策。但是，在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，老師們一般重視理論教學(xué)而輕實(shí)踐教學(xué)，因此很多學(xué)生都將運(yùn)籌學(xué)認(rèn)為是一門(mén)數(shù)學(xué)課程。在還沒(méi)有學(xué)習(xí)之前就產(chǎn)生了畏懼心理，失去了學(xué)習(xí)興趣[2]。甚至，很所學(xué)生學(xué)完運(yùn)籌學(xué)之后，只留下了“運(yùn)籌學(xué)理論高深、具體算法不能實(shí)現(xiàn)”的印象，完全沒(méi)有認(rèn)識(shí)到運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的重要作用，在生活和工作中遇到問(wèn)題也很難想到應(yīng)用學(xué)到的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)來(lái)處理。

因此，為了提高運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)效果，我們?cè)谡n程教學(xué)中引入了案例教學(xué)，并采用Lingo軟件來(lái)進(jìn)行模型求解[3]，從而為物流管理專業(yè)學(xué)生打造理論結(jié)合實(shí)踐的平臺(tái)，幫助他們學(xué)會(huì)將運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用于物流決策的實(shí)踐中，培養(yǎng)物流管理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣，達(dá)到解決運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中亟待解決的理論與實(shí)踐相脫離的問(wèn)題。

1 Lingo簡(jiǎn)介及實(shí)際應(yīng)用

Lingo(Linear Interactive and General Optimizer)是由Lindo 系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的，目前最為流行的最優(yōu)化軟件之一。它可以求解線性規(guī)劃問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、指派問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題、非線性規(guī)劃問(wèn)題、圖與網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問(wèn)題和排隊(duì)論模型中的最優(yōu)化問(wèn)題等等[4]。

下面我們選用運(yùn)籌學(xué)教材[5]第三章運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題中的一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題例子來(lái)說(shuō)明Lingo是如何對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋的。

例[5]假設(shè)某種產(chǎn)品有A1，A2，A3 共3 個(gè)生產(chǎn)廠商，聯(lián)合供應(yīng)B1，B2，B3，B4 共四個(gè)銷地，其供應(yīng)量、需求量和單位產(chǎn)品的運(yùn)輸成本見(jiàn)表1，試求一調(diào)運(yùn)方案。

表1 運(yùn)輸成本表

產(chǎn)銷平衡問(wèn)題，用Lingo編程，內(nèi)容如圖1 所示。

圖1 三個(gè)產(chǎn)地四個(gè)銷地的運(yùn)輸問(wèn)題lingo 模型

點(diǎn)擊運(yùn)行，求解結(jié)果如圖2 所示。

求解報(bào)告給出了運(yùn)輸問(wèn)題的全局最優(yōu)解以及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值85；還給出了所有約束條件的松弛變量和對(duì)偶價(jià)格。如果是應(yīng)用表上作業(yè)法進(jìn)行求解該題，要先求出初始調(diào)運(yùn)方案再計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)進(jìn)行比回路的調(diào)整，最終得到全局最優(yōu)解。計(jì)算量大，計(jì)算過(guò)程繁雜。一般情況下，在講解運(yùn)輸問(wèn)題的時(shí)候，會(huì)先介紹表上作業(yè)法，在學(xué)生掌握了表上作業(yè)發(fā)以后，應(yīng)用Lingo在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。這樣就把理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，也使學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來(lái)，最主要的是能讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)有一個(gè)新的認(rèn)知。

2 基于Lingo的運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)改革

為了提高運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)效果，在教學(xué)過(guò)程中引入案例并采用Lingo對(duì)模型進(jìn)行求解。基于Lingo的運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教學(xué)改革，主要從以下幾個(gè)方面開(kāi)展。

2.1 理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合

運(yùn)籌學(xué)所有章節(jié)都涉及模型和求解算法，因此在教學(xué)中也會(huì)涉及計(jì)算，若借助于Lingo便可以快速求解。在課堂內(nèi)老師教學(xué)生運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)并如何使用Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。而運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，老師在進(jìn)行理論教學(xué)的同時(shí)進(jìn)行實(shí)踐，實(shí)踐教學(xué)就需要學(xué)生到機(jī)房進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用Lingo軟件進(jìn)行模型的求解和分析。也可以給學(xué)生一些實(shí)際案例讓學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)。實(shí)際案例一般規(guī)模大，計(jì)算量也大，在解決實(shí)際案例的時(shí)候也可以檢驗(yàn)學(xué)生掌握理論知識(shí)和軟件的情況。

圖2 求解報(bào)告

2.2 鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽活動(dòng)

運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)應(yīng)用廣泛，像數(shù)學(xué)競(jìng)賽和物流大賽中的很多問(wèn)題都會(huì)用用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)。因此，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多參加競(jìng)賽活動(dòng)，一是提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。