基于GA-BP的滲透系數(shù)多目標(biāo)反演分析模型研究*

高培培，章 光，胡少華,2，武曉煒，文 鋒，劉 志

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引言

為開發(fā)利用河流水利資源，減少洪澇災(zāi)害，我國興建了大量的水庫大壩等基礎(chǔ)設(shè)施。由于大壩長期處于高壓水環(huán)境中，水在壩體內(nèi)形成滲流，滲流場通過施加滲流作用力影響著應(yīng)力場，同時應(yīng)力場又反過來改變了壩體的滲透系數(shù)。而滲透系數(shù)是大壩滲流計算分析與控制中重要的參數(shù)，是安全運行的重要物性指標(biāo)[1]。確定準(zhǔn)確、合理的滲透系數(shù)對于大壩的運行具有重要的意義。

傳統(tǒng)巖體滲透系數(shù)獲取方式主要是壓水試驗，由于受到工程擾動和時間效應(yīng)的影響，大壩實際運行情況下的巖體滲流參數(shù)已經(jīng)發(fā)生了改變，壓水試驗所獲得的滲透系數(shù)存在一定的誤差[2-3]。而根據(jù)工程監(jiān)測數(shù)據(jù)反演的方法以其經(jīng)濟、快速的特點，成為了確定滲透系數(shù)的一種重要的途徑。由于大壩滲流具有非線性特點，在滲流系數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)中具有多值問題，傳統(tǒng)的線性參數(shù)反演已經(jīng)無法解決其閾值優(yōu)化問題[4-6]。隨著人工智能的高速發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其簡單的結(jié)構(gòu)、良好的自學(xué)能力、有效解決非線性目標(biāo)函數(shù)的逼近問題等優(yōu)點，越來越多地被應(yīng)用于滲透系數(shù)反演問題。如黃珊等[7]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演了大壩各區(qū)域的滲透系數(shù)，并結(jié)合模擬計算水頭驗證了反演結(jié)果的可靠性；Lingireddy等[8]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一種滲流場含水層參數(shù)識別方法。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練過程中會陷入局部最優(yōu)的問題，反演精度下降，部分學(xué)者采用改進的算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如李守巨等[9]基于Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，開展了白山水電站基巖和防滲帷幕滲透系數(shù)反演研究；魏進兵等[10]根據(jù)現(xiàn)場的監(jiān)測資料，采用遺傳算法對泄灘滑坡各地層滲透系數(shù)進行了反演分析，結(jié)果真實可靠。

另一方面，在滲透系數(shù)反演過程中，部分學(xué)者僅采用實測水頭或滲流量來反演，如王媛等[11]采用水頭實測資料，通過混合遺傳算法反演壩基材料的相對滲透系數(shù)，反演結(jié)果不唯一。研究表明[12]，大壩滲流區(qū)域內(nèi)某一位置的揚壓力僅僅與大壩各介質(zhì)的相對滲透系數(shù)有關(guān)，滲流量與大壩各介質(zhì)的絕對滲透系數(shù)有關(guān)。故真實滲透系數(shù)的反演應(yīng)充分結(jié)合實測滲流量與水頭場分布進行。

綜上所述，針對滲透系數(shù)反演問題，國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量研究。本文通過對滲流反演問題進行分析，以水口大壩為研究對象，建立了滲透系數(shù)多目標(biāo)反演模型，開展了水口大壩壩體、壩基和防滲帷幕滲透系數(shù)反演研究，并對反演結(jié)果進行了驗證。

1 滲透系數(shù)反演分析

1.1 問題描述

大壩的滲流問題為典型的無壓滲流場，屬邊界非線性問題。當(dāng)滲控效應(yīng)評價以長期穩(wěn)定運行為主要目標(biāo)時，可將其簡化為穩(wěn)定滲流問題。根據(jù)質(zhì)量守恒定理，各向同性介質(zhì)三維滲流控制方程為[13]：

(1)

式中：k為滲透系數(shù)，m/s；h為水頭。

開展?jié)B流分析的主要目的是通過數(shù)值模擬求取滲流場中水頭、流量等滲流要素時空分布特征，但數(shù)值模擬的前提是得到真實可靠的滲透系數(shù)。由滲流控制方程可知，滲透系數(shù)k放大或縮小若干倍數(shù)，滲流場內(nèi)的水頭分布不受任何影響，滲透系數(shù)不能通過壓力水頭的監(jiān)測數(shù)據(jù)唯一確定，因此需要引入滲流量作為目標(biāo)函數(shù)進行反演。通過某一斷面S的滲流量Q可表示為[14]：

(2)

式中：k為滲透系數(shù)，m/s；qn為斷面S表面的單位滲流量，L/(s·m)；n為斷面S上的結(jié)點總數(shù)；i,j為斷面S上結(jié)點編號。

以水頭、流量等實測數(shù)據(jù)為已知信息，通過采用合理的反演分析方法，逆推滲流場中各介質(zhì)的滲透系數(shù)，可以解決滲透系數(shù)反演唯一性的問題。

1.2 滲透系數(shù)反演模型

本文在滲透系數(shù)反演分析時采用正交設(shè)計、有限元正分析和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的反演分析方法。其中，正交設(shè)計用于安排有限元正分析所需的參數(shù)方案，以減少正分析的次數(shù)，提高反演效率[15-16]；有限元正分析是在正交設(shè)計的參數(shù)方案的基礎(chǔ)上進行模擬，計算出各水平滲透系數(shù)對應(yīng)的揚壓力和滲流量，從而生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本[17]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練樣本建立滲透系數(shù)和效應(yīng)量之間的非線性映射關(guān)系，通過輸入效應(yīng)量實測數(shù)據(jù)反演滲透系數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在誤差反向傳播時有可能會得到局部最優(yōu)權(quán)值，因此引入遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以尋求最優(yōu)反演參數(shù)[18-20]。GA-BP反演模型原理如圖1所示。

圖1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(雙隱含層)Fig.1 Structure of GA-BP neural network (double hidden layers)

在滲透系數(shù)反演的過程中，假設(shè)待反演滲透系數(shù)有m個，用向量k表示，即k=[k1，k2，…，km]T；揚壓力測點有M個，其中第i揚壓力測點的實測數(shù)據(jù)為Φi(i=1，2，…，M)；滲流量測點為N個，其中第j滲流量測點的實測數(shù)據(jù)為Qj(j=1，2，…，N)。滲流反分析問題的數(shù)學(xué)表述為：在各待反演滲透系數(shù)的取值范圍內(nèi)，尋找一組最佳的滲透系數(shù)組合k，滿足klow≤k≤kup(klow和kup分別為各滲透系數(shù)取值范圍內(nèi)的最大值和最小值，該值可根據(jù)大壩水文地質(zhì)特征和壓水試驗估算而定)，并使得如下目標(biāo)函數(shù)取最小值[21-23]：

(3)

式中：‖·‖2為向量的2-范數(shù)；w為權(quán)重系數(shù)；Φi(k)和Qj(k)為第i揚壓力測點所計算的揚壓力和第j滲流量測點所計算的滲流量。

同時，針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元之間Sigmoid傳遞函數(shù)的輸出恒大于0的問題，本文算法采用Tanh傳遞函數(shù)，與Sigmoid不同的是，Tanh函數(shù)輸出值是0均值，該傳遞函數(shù)為：

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(4)

由于Tanh函數(shù)為漸進函數(shù)，輸出區(qū)間為(-1，1)，如果將揚壓力和滲流量直接輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會造成訓(xùn)練混亂，因此在進行大壩滲透系數(shù)反演時，在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前需要將各介質(zhì)滲透系數(shù)和揚壓力、滲流量統(tǒng)一歸一化到(-1，1)區(qū)間。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出滲透系數(shù)為歸一化值，反歸一化后可獲得滲透系數(shù)反演值。

1.3 滲透系數(shù)反演流程

本文建立的滲透系數(shù)反演模型，其具體實現(xiàn)流程如下：

1)針對壩段的實際情況，選取某壩段進行分析，建立三維滲流有限元模型，為確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，壩體排水廊道、灌漿廊道、排水孔和防滲帷幕均按照實際工況建模。

2)在待反演滲透系數(shù)的取值范圍內(nèi)(klow≤k≤kup)，采用正交設(shè)計方法選取若干個水平，設(shè)計出相應(yīng)的滲透系數(shù)組合方案，將其代入有限元模型進行模擬，獲得GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。

3)以訓(xùn)練樣本中測點揚壓力和滲流量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層單元，壩體各個巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)為輸出層單元代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，以目標(biāo)函數(shù)取最小值為目標(biāo)，確定兩類滲流效應(yīng)量和滲透系數(shù)之間的非線性關(guān)系。

4)通過滲流效應(yīng)量實測數(shù)據(jù)可靠性分析，選取某一時期的揚壓力和滲流量的實測數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得實際工況下的滲透系數(shù)并進行驗證。

滲流反演分析流程如圖2所示。

圖2 滲流反演分析流程Fig.2 Procedure of seepage inversion analysis

2 工程驗證

2.1 工程概況

水口大壩壩前正常蓄水位65.00 m，校核洪水位67.68 m，死水位55.00 m。壩址巖體為中生代燕山期呈巖株狀侵入的黑云母花崗巖，巖性單一且致密堅硬完整。巖脈與黑云母花崗巖接觸緊密，膠結(jié)良好。根據(jù)地質(zhì)勘探資料，壩址區(qū)未發(fā)現(xiàn)較大的斷層，僅見小斷層及擠壓破碎帶，傾角陡，對工程影響較小。通過對壩基巖體進行簡化，將基巖分為強風(fēng)化花崗巖(埋深20 m)、弱風(fēng)化花崗巖(埋深30 m)和新鮮基巖。新鮮基巖巖體透水性極弱，故反演過程主要考慮強風(fēng)化花崗巖和弱風(fēng)化花崗巖。

根據(jù)大壩實際工況，對引水壩段進行分析，并以x軸順河指向下游為正，z軸為實際高程進行建模。計算范圍分別為：壩體上游40 m，下游取40 m，深度取50 m，壩高74 m。模型采用Solid45單元進行網(wǎng)格映射劃分，共劃分單元99 686個，節(jié)點110 993個，如圖3所示。

圖3 引水壩段三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of diversion dam section

本次滲透系數(shù)反演研究采用引水壩段UP9，UP10，UP12揚壓力以及WE3量水堰滲流量的實測數(shù)據(jù)，其揚壓力時程曲線如圖4所示，滲流量時程曲線如圖5所示。

圖4 2009-2018年揚壓力實測數(shù)據(jù)Fig.4 Measured data of uplift pressure in 2009-2018

圖5 2009-2018年滲流量實測數(shù)據(jù)Fig.5 Measured data of seepage quantity in 2009-2018

2.2 計算過程

在壩址區(qū)對各個巖石介質(zhì)進行取樣并進行壓水試驗，同時根據(jù)工程經(jīng)驗，確定水口大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)取值范圍，見表1。

表1 滲透系數(shù)取值范圍及反演結(jié)果Table 1 Values range and inversion results of permeability coefficient m/s

鑒于訓(xùn)練樣本數(shù)量對反演精度的影響，大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)取7個水平，各水平取值見表2。將正交設(shè)計安排的待反演參數(shù)代入引水壩段有限元模型中進行計算。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)對預(yù)測結(jié)果有重要影響，通過試算，采用4-9-34-4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，預(yù)測結(jié)果誤差最小。使用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化時，種群規(guī)模設(shè)置為100，交叉概率為0.9，

表2 基于正交設(shè)計參數(shù)各水平取值Table 2 Values of each level based on orthogonal design parameters m/s

變異概率為0.01。由圖6可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地預(yù)測該混凝土壩各介質(zhì)的滲透系數(shù)，由此可以確定滲透系數(shù)和揚壓力、滲流量之間的非線性映射關(guān)系。

為獲得絕對滲透系數(shù)，應(yīng)當(dāng)同時使用揚壓力和滲流量監(jiān)測數(shù)據(jù)來進行滲透系數(shù)反演研究。由于該混凝土壩滲流量的監(jiān)測值是若干個壩段滲流量之和，為解決這一問題，本文使用單寬滲流量來開展?jié)B透系數(shù)反演研究。將2015年1月3個滲壓計的實測數(shù)據(jù)11.47，0.14，-1.63 m和單寬滲流量3.57×10-4L/(s·m)(單寬滲流量使用量水堰WE3與對應(yīng)監(jiān)測壩體寬度的比值)代入已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行滲透系數(shù)反演，反演結(jié)果見表1。

2.3 結(jié)果驗證

為了驗證反演滲透系數(shù)的準(zhǔn)確性，選取2013年8月1日-2015年7月31日時間段內(nèi)的上下游水位作為模型上下游水位邊界條件進行有限元模擬，計算滲壓計UP9，UP10和UP12的揚壓力、量水堰WE3單寬滲流量，并將預(yù)測結(jié)果與該時間段內(nèi)的實測值分別對比分析。

2.3.1 揚壓力對比驗證

滲壓計UP9，UP10和UP12的揚壓力的預(yù)測值和實測值之間的對比如圖7～9所示。由圖可知，揚壓力預(yù)測值表現(xiàn)出明顯的年周期變化規(guī)律，與實測值整體上基本吻合。滲壓計UP9預(yù)測值與實際值之間的相對誤差在-0.4%～0.92%內(nèi)，總體上控制在1%以內(nèi)。在2013年11月份內(nèi)，預(yù)測值和實測值之間的相對誤差相比其他時間點偏大，相對誤差為2.28%。滲壓計UP10預(yù)測值與實測值之間的相對誤差在-9.92%～8.75%內(nèi)。在2014年12月的相對誤差偏大，為-18.57%，但預(yù)測值和實測值之間相差僅為0.013 m，誤差較小，總體上可以較好的預(yù)測該滲壓計的揚壓力。滲壓計UP12預(yù)測值與實測值之間的相對誤差在-22.03%～22.7%內(nèi)，在2014年2月和2015年2月2個時間點誤差偏大，分別為51.68%和53.44%，預(yù)測值和實測值之間相差分別為0.39 m和0.31 m，較UP9和UP12揚壓力誤差偏大，但總體上來看滲壓計UP12的揚壓力可以較好地預(yù)測。

圖6 滲流反演結(jié)果相關(guān)性Fig.6 Correlation of seepage inversion results

圖7 滲壓計UP9揚壓力預(yù)測值和實測值對比Fig.7 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP9

圖8 滲壓計UP10揚壓力預(yù)測值和實測值對比Fig.8 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

2.3.2 滲流量對比驗證

單寬滲流量實測值和預(yù)測結(jié)果的對比如圖10所示。由圖10可知，單寬滲流量預(yù)測值與實際滲流量變化規(guī)律一致，表現(xiàn)出明顯的年周期變化特征，與單寬滲流量實測值基本吻合，兩者之間的相對誤差在-17.50%～26.92%，總體上兩者的相對誤差控制在25%以內(nèi)。2014年3月和4月，單寬滲流量實測值和預(yù)測值相對誤差較大，分別為-21.42%和32.00%，而兩者之間的差值僅為2.87×10-4L/(s·m)和1.03×10-4L/(s·m)。總體上來看，大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)反演值可以較好地預(yù)測滲流量的變化趨勢。

圖9 滲壓計UP12揚壓力預(yù)測值和實測值對比Fig.9 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

圖10 引水壩段單寬滲流量預(yù)測值和實測值對比Fig.10 Comparison between predicted and measured values of unit width seepage quantity in diversion dam section

3 結(jié)論

1)采用正交設(shè)計、有限元正分析和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的分析方法，建立了以滲壓和滲流量監(jiān)測時間序列為反演目標(biāo)的滲透系數(shù)反演分析模型，可以較好地解決單目標(biāo)反演的缺陷，反演結(jié)果唯一。

2)基于滲流監(jiān)測數(shù)據(jù)，大壩壩體、防滲帷幕、強風(fēng)化花崗巖以及弱風(fēng)化花崗巖滲透系數(shù)反演值分別為1.17×10-8，1.09×10-6，2.21×10-5，3.46×10-10m/s，反演值與其理論值之間的相對誤差分別為17.41%，9.20%，-18.11%和15.30%，總體上滲透系數(shù)的相對誤差控制在20%以內(nèi)。

3)開展了揚壓力和滲流量預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比分析，滲壓計UP9，UP10，UP12預(yù)測值與實際值之間的相對誤差分別控制在-0.4%～0.92%，-9.92%～8.75%，-22.03%～22.7%內(nèi)，單寬滲流量相對誤差控制在-17.50%～26.92%內(nèi)。揚壓力、單寬滲流量預(yù)測值均表現(xiàn)出明顯的年周期變化規(guī)律，與實測值整體上基本吻合，反演結(jié)果可靠。