預制混凝土梁吊點處應力集中效應的討論

任 彧 徐沛韜

(福建省建筑設計研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

現行國家規范對于預制混凝土構件吊點的設計要求較為簡略，設計手冊對于吊點的設計細節也未涉及。在工程實踐中，設計人員通常將預制混凝土梁簡化為一維桿件，按照結構力學和材料力學的經典公式進行驗算。實際上，由于吊點的局部作用，會導致在在吊點區域的應力集中。如果預制梁的幾何尺寸較大，吊具點處的局部應力可能會超過混凝土的抗拉強度，從而導致混凝土開裂。

當前國內對于預制混凝土構件的研究，主要集中在復雜節點的受力性能以及裝配式結構整體抗震性能等方面，對于預制混凝土構件吊裝開展的研究相對較少。黃榮[1]根據工程力學知識對預制混凝土預制構件吊點合理位置進行了研究；馮國祥[2]通過理論分析了吊點附加彎矩對預制梁吊裝應力的影響，提出了考慮吊裝附加應力的必要性以及合理吊點位置的確定方法。但上述工作對于預制混凝土梁在吊裝階段受力性態的研究尚不充分。

然而，在目前工程實踐中發現，部分預制混凝土梁由于不合理的吊點設計導致構件在安裝階段開裂，影響預制混凝土構件的力學性能和使用壽命。因此，有必要對預制構件吊點的應力集中問題進行分析。本文的研究主要集中在預制混凝土梁式構件上。

圖1 預制混凝土梁

1 計算模型的確定

在工程實踐中，預制混凝土梁(圖1)通常采用帶懸伸段的起吊方案。合理的吊點布置可以使得吊點處的最大負彎矩值與跨中部分的最大正彎矩值相等。當2個吊點對稱布置在構件兩側時，吊點距離構件端部0.207L為最佳位置，如圖2所示。

圖2 兩點起吊的預制梁示意圖

本文擬采用有限元法進行分析，為控制計算規模，并考慮實際工程情況，計算對象取吊點兩側挑長為2.5倍梁高的對稱區域。計算對象如圖3所示。

圖3 預制混凝土梁模型計算示意圖

2 建立有限元模型

基于ABAQUS軟件是國際知名的有限元分析軟件，其豐富的單元庫和其強大的相互作用模擬機制對于研究鋼筋混凝土構件力學問題適應性較好，所以，本研究采用ABAQUS軟件建立有限元計算模型。

根據指導工程實踐的原則，本文算例在梁截面尺寸上選取了20個常見組合，取值如表1所示。計算條件如下：混凝土強度等級 C30，吊具采用Q235型鋼，邊界條件為梁端部設置X向與Y向的平動約束，在吊點位置的單元4個角點處設置Z向平動約束，其中吊點位置的單元大小為20mm。

表1 預制混凝土梁算例截面尺寸 mm

本文主要研究預制梁在起吊階段避免開裂的問題，因此不考慮材料的塑性性能。混凝土單元與鋼筋單元均選用C3D8R單元，即線性減縮積分8節點六面體三維實體單元。在模擬中混凝土與鋼筋均視為各向同性均質材料。材料力學參數根據現行規范取值。

采用Embedded(嵌入)的相互作用方式，將鋼筋部件鑲嵌在混凝土實體部件中，靠混凝土部件來約束鋼筋部件的自由度。在Assembly模塊中對梁進行分區處理后，對整體模型采用結構化網格的方式進行劃分網格。

3 驗證算例對比

取300×600mm的素混凝土預制梁為算例，進行手算結果和有限元分析結果的對比，以驗證模型的正確性。

根據平截面假定，支點處由重力荷載引起的彎曲正應力σ可由以下公式得到：

(1)

當L=5h時，經計算后可得：

=0.276N/mm2

(2)

由推導結果可知：最大正應力σ與梁高h和材料密度ρ正相關。

建立相應的ABAQUS模型，分別將約束條件設置為：

①梁截面中性軸處的線約束；②梁上表面處的線約束；③梁上表面中點處的點約束。

圖4給出了不同約束條件下沿梁高度方向的正應力曲線。

圖5給出了點約束條件下的全截面正應力分布。

圖4 不同約束情況下的梁高度方向正應力分布圖

圖5 上表面點約束時最大彎矩截面正應力分布圖

由圖4～圖5可知，當約束布置在中性軸處時，計算得到的峰值應力為0.261N/mm2，與經典算法的理論結果相差約5%。結果表明：本有限元分析模型的計算精度可以滿足工程需要。

同時，計算結果表明：理論算法僅適用于梁中性軸處線支承的情形；當線約束上移至梁頂面時，混凝土梁變形已不符合平截面假定，梁面最大應力約為理論算法的2倍；當梁面約束由線約束變成點約束后，梁表面應力集中效應更加明顯。

4 預制混凝土梁吊點有限元計算

4.1 素混凝土梁

首先考察素混凝土梁在梁面點約束下的內力分布情況。根據有限元分析結果繪制出梁寬度方向的正應力分布曲線，并通過積分計算出的截面平均正應力值σa。把有限元分析獲得的最大正應力與截面平均正應力值σa的比值定義為應力集中系數r。不同梁截面尺寸下的計算結果匯總如表2所示。

表2 素混凝土梁應力集中系數(r)

計算結果表明，如將預制混凝土梁視為均質彈性體，應力集中系數與梁寬和梁高正相關，應力集中系數的數值在2.8～6.5之間。該結果符合彈性力學中的圣維南原理。

4.2 設置單點吊具的預制梁

在工程實踐中，在起吊位置需設置吊具。首先討論單點吊具的影響。在計算模型中設置1根20×20×100mm的虛擬吊筋，如圖6所示。

圖6 虛擬吊筋示意圖

由于單點吊具的荷載傳遞效應，有限元結果顯示：吊點周邊的應力集中度有所降低，吊點位置處的正應力云圖如圖7所示。

圖7 單點吊具的正應力云圖

圖8～圖11給出了不同梁寬條件下增加單點吊具前后的正應力分布曲線對比。

圖8 b=250mm正應力分布圖

圖9 b=300mm正應力分布圖

圖10 b=350mm正應力分布圖

圖11 b=400mm正應力分布圖

表3～表4給出了增加單點吊具前后混凝土峰值正應力的比值以及應力集中系數r。

表3 預制混凝土梁加吊筋前后峰值應力比(p)

由圖8～圖11可知，應力集中區域位于吊點周邊各50mm寬的范圍。設置單點吊具可顯著降低正應力的峰值，降低比例在0.24～0.34之間。

表4 單點吊具的應力集中系數(r)

由圖7的正應力云圖可知，單點吊具使得高應力區域向梁下部延伸，應力分布較素混凝土梁的集中度低。對比表3～表4可知：設置單點吊具后，正應力沿梁寬方向的不均勻度顯著降低，但對于梁寬和梁高較大的預制梁，應力集中系數依然達到了3以上。

為便于討論，將理論算法得出的最大正應力稱為名義正應力；將有限元計算獲得的最大正應力與名義正應力的比值定義為應力放大系數P。

由式(1)可知，名義正應力與梁寬無關，表5給出了不同梁高情況下的名義正應力。表6給出不同梁寬和梁高條件下，有限元計算獲得的應力放大系數。

表5 名義正應力σa

表6 設置單點吊具時的應力放大系數(p)

由于存在明顯的應力集中效應，當梁寬及梁高較大時，需考慮對預制梁吊點進行加強處理。以下分別對單點吊具兩側設置補強鋼筋和采用吊環式吊具兩種方案進行分析。

4.3 設置補強鋼筋的預制梁

圖12 補強鋼筋示意圖

選取梁寬較大(b=350mm和b=400mm)的兩組預制梁，在表層對稱設置兩個鋼筋帶，其局部俯視圖如圖12所示。本節首先考察不同的補強鋼筋間距a的對應力峰值的影響,計算結果如圖13所示。

圖13 梁寬度方向正應力分布圖

結果顯示：設置補強鋼筋后，預制梁正應力分布的峰值有所降低；正應力峰值隨著鋼筋間距a的增大，呈現出先減少后增大的趨勢。針對算例，當補強鋼筋間距為a=60mm時，正應力分布曲線的峰值最低，約為無加強筋時的87%。

以補強鋼筋間距a=60mm為建模條件，通過有限元計算得出了各種梁截面尺寸在設置補強鋼筋前后的峰值應力對比，如表7所示。

表7 設置補強鋼筋前后峰值應力比(p)

由表7可知，不同梁寬和梁高的預制梁峰值比均保持在0.87左右，且設置補強鋼筋以后，所有算例的應力集中度都得到了改善，應力云圖如圖14所示。

圖14 設置補強鋼筋后的正應力云圖

4.4 設置吊環吊具的預制梁

當梁寬較大時，預制混凝土梁如采用單點吊具，應力集中度大、容易開裂；這時可以使用鋼筋彎曲加工的吊環，構造如圖15所示。

圖15 單點吊具與吊環構造圖

本節選取梁寬為300mm、350mm、400mm的3組預制梁，在梁中部設置虛擬吊環，即以兩根20×20×100mm 的棱柱體模擬吊環錨固于混凝土梁中的部分，如圖16所示。

圖16 虛擬吊環示意圖

圖17 設置吊環的正應力云圖

首先考察吊環沿梁長度方向放置的情形。圖17給出了有限元分析的正應力分布。圖18～圖20給出了不同梁截面尺寸的單點吊具和吊環的正應力分布曲線對比。

圖18 300mm梁寬正應力分布圖

圖19 350mm梁寬正應力分布圖

圖20 400mm梁寬正應力分布圖

表8給出不同梁截面尺寸時，吊環與單點吊具的應力峰值比。計算結果顯示：改用吊環可以顯著降低正應力峰值。

表8 吊環與單點吊具的峰值應力比(p)

其次，考察吊環沿梁寬度方向放置的情形。有限元分析的正應力云圖如圖21所示，梁截面正應力分布圖如圖22所示。

計算結果顯示：當吊環沿梁寬方向布置時，正應力會在2個吊筋位置形成雙峰分布。最大正應力數值和吊環沿梁長度方向布置時相近。

圖21 吊環橫向放置時正應力云圖

圖22 不同吊具時梁截面正應力分布圖

5 結論

綜上可知：由于吊點處存在顯著的應力集中效應，按照結構力學和材料力學的經典公式進行預制混凝土梁的吊裝驗算，以截面平均最大拉應力進行裂縫控制是偏于不安全的，需要對經典力學公式的結果進行修正。

因此，根據本文進行的近百組有限元分析結果的匯總分析，對于預制混凝土梁開裂驗算，筆者建議采用如下公式：

σr=σmη1η2ζ≤ftk

(3)

式中：

σr為考慮吊點應力集中效應的梁面折算正應力；

σm為根據經典公式計算，且考慮吊裝動力效應的截面最大正應力；

η1為應力放大系數。

按式(4)計算；

(4)

式中：

b為梁寬；

h為梁高，單位均為mm；

η2為吊具形式修正系數：當采用單點吊具時，取1.0；當采用吊環式吊具時，取0.6；

ζ為加強鋼筋修正系數：當在吊具兩側設置加強鋼筋時，當鋼筋直徑不小于D20，且與吊點距離不大于30mm時，取0.9；其余情況取1.0；

ftk為混凝土抗裂強度設計值。