基于ARIMA 模型的語言未來發展研究及跨國子公司的選址分析

張宇鑫 蘇州大學數學科學學院

引言

隨著全球化進程日益加劇，各國家之間在經濟、政治、文化等各方面的聯系達到了前所未有的密切程度。強勢語言迅猛傳播，并在世界語言叢林中牢牢樹立了霸權地位，而弱勢語言卻隨著語言功能縮減，使用人數減少，慢慢喪失其生機與活力，并逐漸走向瀕危甚至消亡。世界經濟一體化程度的加深，跨國企業在經濟鏈中的作用越發顯現，引領著國際投資和國際貿易的前進方向。與此同時，跨國企業如何確定子公司區位，使利潤最大化也成為經濟學家議論和研究的焦點。壟斷競爭、規模經濟和運輸成本等都是當今跨國企業選址必須考慮的因素。因此，跨國企業選址問題映入眼簾。

1 模型建立與求解

1.1 語言的未來發展預測

1.1.1 語言人數隨時間變化

本文搜集了百年來十大語言的母語人口數據，利用其強的自相關性，建立時間序列模型。

圖1 時間序列模型

我們使用ARIMA 模型，如果序列僅存在趨勢，當經過d 階逐步差分就可以平穩，然后就可以建立改進的ARIMA 模型—ARIMA（p，q，d）模型。

圖2 差分階數d 的確定

由此可見，d 的值可取1，中文在一階差分之后具有的平穩性，中文滿足ARIMA1，1，1 模型。

為驗證結論的合理性，需對其進行模型進行白噪聲檢驗：若殘差是非白噪聲，說明殘差中還存在可以提取的有用信息，還需要對模型進一步改進或重新建模。針對殘差的檢驗一般采用有正態性檢驗、白噪聲檢驗。

正態性檢驗可通過LM 檢驗法，結果如圖3，其LM 值0.96 對應概率為0.618，大于0.05，故殘差服從正態分布。

圖3 ARIMA1,1 模型殘差LM 檢驗結果

白噪聲檢驗可通過對殘差序列做下X2檢驗，可得到Q 統計量對應的相伴概率，即拒絕原假設所犯a 類錯誤的概率，一般以殘差自相關圖中最大時滯所對應的概率為檢驗概率。圖4 為ARIMA(1，1，1)模型殘差序列的自相關圖，最大時滯取12，由圖中得出k=12 時對應的概率為88.6%，即接受該殘差序列相互獨立的假設；且從圖中看出其自相關函數值與。無顯著不同并全部處于隨機區間中，可以判斷ARIMA(1，1，1)模型殘差序列為白噪聲序列。

圖4 殘差的自相關和偏自相關圖

重復上述步驟，對不同語言進行分析，發現各語言一階差分具有平穩性，且均滿足ARIMA(1，1，1)模型。

1.1.2 50 年后的語言使用人數變化預測

根據1.1.1，語言隨時間的變化具有非平穩性，且語言的變化除了與自身相關之外，還與國家的政策，經濟等因素有關，所以語言使用人數的變化事實上為多因素、長期預測問題，考慮建立GA-BP 神經網絡進行預測。

在選取時，GA-BP 神經網絡采用3層的網絡結構，將母語國的經濟（國家GDP），母語國的人口增長，時間序列，政治平穩度共4 層，作為輸入層信息，隱含層的神經元個數設置為3 ，輸出層神經元即為當年所對應的語言使用人數。設置學習率，最大訓練次數為10000 次，目標誤差為0.0001。利用遺傳算法訓練過的最優個體來優化網絡的權值和閾值。

圖5 3 層網絡結構神經網絡圖

(1)個體編碼及種群的初始化

個體包含了整個神經網絡的所有權值和閾值。本文對個體采用實數編碼的方式進行編碼。編碼長度為：

種群的規模對遺傳算法的全局搜索性能有很大的影響，本次實驗初始種群的規模為40。

(2)適應度函數的設定

適應度函數設定為神經網絡誤差平方和的倒數：

其中，SE 為神經網絡的預測輸出與期望輸出之間的誤差平方和。

(3)個體的選擇

個體的選擇可以按概率值進行，公式如下 ：

(4)交叉操作和變異操作

最優個體沒有進行交叉操作，而是直接復制進入到下一代。其他的個體，則是用變異概率pm進行變異操作，產生出另外新的個體。在本次實驗中pc=0.4，pm=0.07，進化代數為100。

根據預測結果，各語言在50 年后都呈現使用人數上升的勢態，相較下，英語、中文、印度語有較大幅度的提高，進一步拉開差距，成為強勢語言。而日語、俄語相較之下比例嚴重縮小，可能在未來的語言環境下會被其他強勢語言替代。

1.1.3 未來的語言地理分布預測

事實上，隨著經濟全球化的浪潮，經濟不發達地區在發展過程中，會受到發達地區的文化輸入與影響，強勢的國際語言會在一定程度上代替弱勢的當地語言。同時，移民活動的活躍也是造就語言地理分布變化的直接原因。

所以，在1.1.2 的GA-BP 神經網絡的基礎上，在輸入層需要加入人口的分布與遷移的信息，現將母語國的每年新增人口數目與母語國移入居民添加至輸入層。根據網絡結果繪制如下的語言地理分布圖：

圖6 語言地理分布圖

1.1.4 利用動態模型進行檢驗

在上述求解過程中，我們一直嘗試利用靜態模型進行預測為了驗證模型的合理性，考慮使用動態模型對上述過程進行模擬，考慮使用元胞自動機。

在運行過程中，將十大語言分為十次進行模擬。錄入使用人數等數據，仿照病毒傳播過程進行仿真，在規定時間的變化后，統計感染的細胞的數目多少，即可得到語言在未來的發展程度。

根據元胞自動機的結果，英語迅速發展成為使用人數最多的語言，中文，印度語緊隨其后，而日語、俄語則在一段時間后暫時靜止，不再上升。

根據元胞自動機的驗證，與上述小問的結論相符，也驗證了上述各問結論具有一定程度上的可信度。

1.2 跨國子公司選址

1.2.1 跨國子公司選址城市確定

國家的政治穩定程度是設立子公司的重要指標。跨國公司的根本目的需要盈利，則經濟發展水平更高的國家更易受到跨國公司的青睞。在產品受眾為所有人的假設條件下，更多的人口預示著更多的消費者。

事實上，在短期內，國家內的環境與當前的政治形勢相關性較大，而選擇做長期的規劃時，政治形勢所造成的影響會降低很多，應當更多地尋找經濟優勢的國家、地區進行子公司的設立。

與傳統的TOPSIS 法相比，改進的TOPSIS 法主要針對評價對象與正理想解和負理想解的評價公式進行了改進。具體步驟如下：

1)數據標準化。

2)確定指標權重，構建加權的決策矩陣。通過嫡權法確定的指標權重向量wi，被考慮到決策矩陣中，加權規范化決策矩陣通過矩陣R 的每一行與其相應的權重wi，相乘得到

3)確定正、負理想解。令礦表示最偏好的方案(正理想解)，Y 表示最不偏好的方案(負理想解)，則有

4)計算距離。分別計算每個年份評價向量到正理想解的距離D+和負理想解的距離D-

5)計算歷年評價對象與最優方案的貼近度Cj

其中，Cj越高，代表國家的得分越高，作為子公司地點的優先級越高.根據上述方案，可得到如下地圖：

圖7 跨國公司選址圖

根據綜合判斷結果，需要短期建立子公司可將如下六個城市作為建議：

國家 城市 語言美國 洛杉磯 英語墨西哥 墨西哥城 西班牙語巴西 里約熱內盧 葡萄牙德國 柏林 英語中國 廣州 漢語日本 東京 日語

需要長期建立子公司時，建議將日本東京替換成印度新德里，用語變為印度語。

1.2.2 跨國子公司選址的優化

跨國企業在世界范圍內投資建廠，設立子公司，主要原因是利用全球要素稟賦以優化其資源配置，從而節約成本實現利潤最大化。本部分主要是選擇新經濟地理學的相關視角為切入點，分析跨國企業選址問題的三項基本影響要素：運輸成本、收益遞增和外部性。

這三個因素在新經濟地理學框架中都有涉及，并承擔重要的角色。不論是運輸成本，收益遞增還是外部性都是針對企業自身而言，而且都會從不同側面影響工人的工資率，直接關系企業的經濟效益；最后，由于空間距離的存在，三項因素彼此之間存在著密不可分的微妙關系：運輸成本本身有收益遞增的特性，外部性同樣可以引起收益遞增等等。因此，將其并列討論具有重要意義。

(一)運輸成本與跨國企業選址

由于生產要素以及產品和服務的不完全流動性，使運輸成本成為跨國企業海外投資進行選址時必須考慮的因素，同時因為運輸成本與國際貿易密切相關，使運輸成本從另一個角度影響跨國企業的經營策略，并且促使跨國企業選擇接近目標市場的地區進行生產。經過進一步研究發現，運輸成本又通過需求關聯效應、成本關聯效應、本地市場效應以及價格指數效應這四種效應來影響跨國企業選址決策，四種效應都是促使跨國企業選擇在市場規模較大的地區進行生產的動因。

運輸成本與跨國企業選址的模型檢驗

市場潛力函數將區域中貨物和服務的潛在需求與消費者市場的區位接近相聯系，其表達式為：

其中MPj是區域j 的市場潛力，Yk表示區域k 的收入，而Djk表示區域j 和k 之間的距離。

現有區域J 和勞動力L，勞動力在區域間都是完全流動的。區域 的住宅房屋假定為固定的Hj，區域間貨物的運輸成本用冰山成本形式計算，J 區域生產且在K 區域銷售的貨物i 的到岸價格為：

從克魯格曼的均衡條件入手，來修正等式中的市場潛力函數。

對于區域j 而言，由于運輸成本的存在，以及運輸成本與消費需求的相關性，當周圍地區的收入提高時，就會促進在區域j 所生產的貿易商品的需求程度，同時其他區域的高工資水平也提高了這些區域所生產的貿易商品的相對價格，也提高了對j區域生產商品的需求程度。區域j 貿易商品的大量生產擴大了勞動力需求，并且提升了該區域勞動力名義工資率以及房屋價格。市場在循環累積的作用下不斷擴大規模，為了節約成本企業將會越來越偏好j 區域，也就是偏好規模較大的市場。

通過理論分析與模型分析相結合，使我們了解到運輸成本在跨國企業選址決策中的重要影響：由于運輸成本的存在，是跨國企業在選址時更傾向于選擇市場規模較大的地區，或者說接近最終產品市場和中間品市場的地區。只有這樣才能為跨國企業節約更多的成本，創造更高的效益。

（二）收益遞增與跨國企業選址

收益遞增，就是指投入增加會導致產出以更大的比例增加的一種經濟現象。其兩種重要的表現形式即規模經濟和范圍經濟，規模經濟(economies of cale )是指：給定技術條件下，對于某一產品，如果在某些范圍內平均成本是下降(或上升)的話，就認為存在著規模經濟(或不經濟)。范圍經濟(economies of scope)是指由廠商的范圍而非規模帶來的經濟，當同時生產兩種產品的費用低于分別生產每種產品時，所存在的狀況就被稱為范圍經濟。

由于外部規模經濟與外部范圍經濟的影響，以及運輸成本自身還存在收益遞增的特性，激勵跨國企業選址時優先考慮同行業企業以及上下游企業比較集中的地區，以便獲得收益遞增為企業帶來的優勢。

收益遞增與跨國企業選址的模型檢驗

假設一個經濟體由兩部門、兩地區組成，農業生產限于區域A 內，工業生產集中在另一個區域B 內。農業部門是收益遞減的，而工業部門收益遞增。

圖7 收益遞增與跨國企業選址的模型檢驗

此時，不同的工資水平會產生不同的均衡點。首先考慮W1的情況，如圖7 所示，在W1工資水平下，只有一個穩定的均衡點：。在某種條件下，例如知識的積累，使得參數k 增加，導致工業部門的邊際勞動率曲線向上移動，此時的勞動生產率曲線W1與曲線WA，相交于唯一的點。此時將會出現大量的移民從A 區域遷移到B 區域，從而又會引導跨國企業選址的取向。

從模型分析與理論分析共同來看，由于收益遞增的存在，使企業能夠在許多方面獲得經濟優勢，例如：增強企業的競爭力，優化企業的資源配置，降低生產和交易成本等，最終達到提高效益的目的。同時，也正是由于收益遞增的存在，為了實現規模經濟和范圍經濟，促使跨國企業在選址時更偏好市場較大且同行業企業以及上下游企業較為集中的地區。

（三）外部性與跨國企業選址

跨國企業選址受到“市場接近效應”和“生產成本效應”兩種集聚力的作用，流入又受到傾向于流入有大量上下游企業密集的地方。與此同時，跨國企業的“市場擁擠效應”這一分散力的影響，傾向于流入市場競爭相對不激烈的地方。最終企業作何選擇就要看這兩種力量的“較量”。

外部性與跨國企業選址的模型檢驗

假定存在兩個經濟體：南部地區和北部地區，并且兩個地區的要素稟賦、消費者偏好和技術完全相同。每個地區包含農業和工業兩個部門，一共擁有L 單位的勞動力，且工資率為 。每個經濟體的消費者僅僅依靠工資為其收入來源，并且對于農產品和工業制成品的偏好符合科布一道格拉斯函數，表示形式為：，其中，V 表示數量，QA表示農產品的價格，QM為工業制成品的價格指數，表示工業制成品在消費者支出中所占的份額。那么預算約束方程表示為：

工業部門使用勞動力和中間投入品組合為投入要素進行生產，此處假定：中間投入品組合與消費品組合相同，因此，中間投入品組合的價格指數也為QM， 勞動力與中間投入品組合的再組合符合科布一道格拉斯函數，其中中間投入品所占份額為。

定義北部地區為工業制成品的總支出節E。

從模型分析與理論分析共同來看，外部性(這里主要是指貨幣外部性)對企業的有利影響往往是當企業選擇鄰近同行業企業的地點時才發揮作用，某地區擁有的上下游企業數量越多(在飽和范圍內)其外部性的效應就越顯著，為企業創造的利潤也就越豐厚。因此，由于外部性的存在，促使跨國企業選址時偏向同行業以及上下游企業較為集中的地區。

綜上，本部分運用理論和模型相結合的方法從三個因素分別入手進行分析，從總體上把握跨國企業選址決策與這三項基本影響因素的關系。由于運輸成本、收益遞增以及外部性的存在，促使跨國企業在選址時，偏向臨近中間品市場和最終產品市場以及上下游企業較多的地區，也就是所謂的“中心”區域。

2 結論

根據預測結果，各語言在50 年后都呈現使用人數上升的勢態，相較下，英語、中文、印度語有較大幅度的提高，進一步拉開差距，成為強勢語言。而日語、俄語相較之下比例嚴重縮小，可能在未來的語言環境下會被其他強勢語言替代。根據綜合判斷結果，需要短期建立子公司可將如下六個城市作為建議：洛杉磯、墨西哥城、里約熱內盧、柏林、廣州、東京 需要長期建立子公司時，建議將日本東京替換成印度新德里，用語變為印度語。由于運輸成本、收益遞增以及外部性的存在，促使跨國企業在選址時，偏向臨近中間品市場和最終產品市場以及上下游企業較多的地區，也就是所謂的“中心”區域。

3 模型的評價

3.1 模型的優點

3.1.1 由于跨國企業在東道國已經表現出了中心一外圍結構、集聚及其引發的規模經濟等特征，因此本文使用新經濟地理學的內容研究跨國企業選址問題顯得更加符合當代跨國企業發展的特點。

3.1.2 在實證模型和實證方法方面，本文吸收了國內外相關研究領域的先進模型和方法，并結合中國的數據，對各部分進行了實證檢驗。

3.1.3 遺傳算法與神經網絡的結合，分類的準確度高，對噪聲有較強的魯棒性和容錯能力，能充分逼近復雜的非線性關系。

3.2 模型的不足

3.2.1 由于研究重點的和篇幅的原因，沒有以東道國跨國企業為研究重點，針對東道國跨國企業“走出去”進行理論和實證研究，這也是未來的研究方向之一。

3.2.2 由于缺少特定國家、特定制造業的跨國企業在中國投資的數據，因此不能針對特定產業進行分析和實證研究。

3.2.3 網絡訓練時誤差和收斂速度很慢。在基本BP 神經網絡中，學習率是一個固定值，且為了保證神經網絡的穩定性，這個值一般是比較小的，因而導致神經網絡模型訓練過程中誤差和收斂速度很慢。