關于任意維度空間圖形的規律

王帥

摘 要：本文主要闡述了多種維度理論。主要包括楊輝三角中的維度奧秘和規律，與一個我發現的三角中的維度奧秘和規律，歐拉定理的實質，四維空間中超立方體的圖形和包含的元素，與一個空間中點到點的最遠距離討論。

關鍵詞：維度理論，楊輝三角，歐拉定理，超立方體

一.任何維度空間均有負一維，相當于集合里面的空集。

二.任意維度空間的能反應其空間特征的最簡單的圖形（如零維是點，一維是線，二維是三角形，三維是四面體）規律符合楊輝三角（如圖1）。

注釋：負一維含一個空集;點含一個空集與一個點;線含兩個點、一個空集與一條線;三角形含一個空集、三個點、三條線與一個面;四面體含一個空集、四個點、六條線、四個面與一個體... ....

如果是n維，則有n+1個點（如圖2）。

三.任意維度空間的相當于正方形、正方體推廣出的圖形，規律符合以下三角（如圖3）。

注釋：負一維含一個空集;點含一個空集與一個點;線含一個空集、兩個點與一條線;正方形含一個空集、四個點、四條線與一個面;正方體含一個空集、八個點、十二條線、六個面與一個體... .... 其中，在零維元素那條線上，從右上到左下：

1=20? 2=21? 4=22? 8=23? 16=24? 32=25? 64=26? 128=27? 256=28

四.任意維度的圖形（此處的圖形，定義類似于歐拉定理中的簡單多面體），其中的奇維元素之和等于偶維元素之和（這里的奇維元素包含負一維的空集）。

楊輝三角中舉例：

零維（點） 1=1

一維（線） 1+1=2

二維（三角形） 1+3=3+1

三維（四面體） 1+6+1=4+4

四維（五胞體） 1+10+5=5+10+1

五維（？） 1+15+15+1=6+20+6

六維（？） 1+21+35+7=7+35+21+1

七維（？） 1+28+70+28+1=8+56+56+8

八維（？） 1+36+126+84+9=9+84+126+36+1

相當于正方形、正方體的圖形符合的三角中舉例：

零維（點） 1=1

一維（線） 1+1=2

二維（正方形） 1+4=4+1

三維（正方體） 1+12+1=8+6

四維（超立方體）1+32+8=16+24+1

五維（？） 1+80+40+1=32+80+10

六維（？） 1+192+160+12=64+240+60+1

七維（？） 1+448+560+84+1=128+672+280+14

八維（？） 1+1024+1792+448+16=256+1792+1120+112+1

五.歐拉定理（在簡單多面體中，點+面-棱=2）實際上僅是上述規律在三維空間上的一個變形，剩的那個2實際上是負一維元素與三維元素之和（2=1+1）。

六.超立方體（如圖4，含16個點、32條線、24個面以及8個相同的正方體）。

（圖4）

七.在長度為1的線段中、點到點的最遠距離為1，也就是? 1;（如圖5）

在邊長為1的正方形中，點到點的最遠距離為? ?2;（如圖6）

在棱長為1的正方體中，點到點的最遠距離為? ?3;（如圖7）

在單位長度為1的超立方體中，點到點的最遠距離為2，也就是? ?4;（如圖8）

也就是說，在相當于正方形，正方體推廣出的n維圖形中，如果單位長度為1，則點到點的最遠距離為? ?n。

參考文獻：

[1]林磊.超立方體與高維的歐拉公式[J].數學教學，2003（11）：21.

[2]吳東興.有關四維空間的幾個問題[J].江西教育學報，2018（20）：147.

[3]馬登明.從一維空間、二維空間到四維空間的聯想與趣談[J].青海民族學院學報，1995（03）：107