淺析義務教育小學階段數感的培養

張燕

摘 要：數感是《義務教育新課程標準》2011提出的核心理念之一，義務教育小學階段，學生的數感來源于生活與學習，需要在生活和學習中不斷地探索、體驗、誘發與優化，在實踐應用中進一步領悟與深化。

關鍵詞：數感;“ 數”的抽象;“數學化”思考;數學思維

數感對于很多小學數學教學工作者來說還是一個比較陌生的概念，它作為《義務教育新課程標準》2011提出的八大理念之一，理應引起小學數學教學工作者的高度重視。本人曾在新課程改革的背景下從事義務教育小學階段數學教學6年，對數感的認知與理解作一膚淺的解讀分析，僅供教學小學數學時參考，值得商榷之處，歡迎指正。

一、新課程改革下《義務教育新課程標準》2011對數感的闡釋與要求

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。《義務教育新課程標準》2011第三部分課程設計思路（三）課程內容中明確指出：數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何價值、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。

該課程標準第二部分學段目標第一學段（1～3年級）數學思考中要求：小學生在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中發展數感;學段目標第二學段（4～6年級）數學思考中要求：小學生初步形成數感。

二、新課程改革下義務教育小學階段有關數的學習內容

第一學段（1～3年級）有關數的內容：經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數;理解常見的量;體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能;在具體情境中，能進行簡單的估算。第二學段（4～6年級）有關數的內容：體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數;理解分數、小數、百分數的意義;了解負數;掌握必要的運算技能;理解估算的意義;能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程。

三、新課程改革下義務教育小學階段培養數感的有效途徑

（一）從日常生活中“抽象”出“數”

日常生活中“數”無處不在，嬰孩在成長的過程中就不斷地接觸到數：數“數”、數的變化、數的大小等有關數的感知與感悟，需要一個“抽象”出“數”的過程。

小學數學課程中的數即指阿拉伯數字組成的數和字母表示的數。在小學第一學段小學數學課程中的數即指阿拉伯數字組成的數，它由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十個數字構成，數量單一用阿拉伯數字“1”表示：如一個人、一群鴨、一枚雞蛋、一顆星球等，“1”在此情境中是基數，基數是指單純的數字，既可表示單一數量，又可表示復合數量;而在數“數”的情境中，此數是序數，表示該數代表“第幾”。用字母表示的數其數量大小具有不確定性（即未知數），其數量的大小隨字母代表的具體數量而改變。如：小明家有銀行存款a元，小王家的存款是小明家存款的3倍，那么小王家的存款為3a元。

這樣，在具體的情境中就逐步建立客觀事物與數的對應關系，從而逐步培養小學生的數感。

（二）數的認知，漸進有序地細化與融合

從小學第一學段到小學第二學段，數的認識是一個漸進的過程。

自然數——分數——小數——百分數——負數，隨著小學學段的逐步升高，數的信息逐漸細化并相互融合，構成義務教育小學階段數的體系。

（三）建立數與運算、數與數量的“數學化”思考

小學生對數的感知和領悟，建立在科學的認知態度和正確的學習方法之上，學會邏輯推理和運算是數感應用的有效途徑。

數的運算包括四則運算、估算等諸多方面，而常見的量又必須與數相聯系才能服務生活實際。例如：課間操某班的隊列如下：共排5列，每列6人，這個班共多少人？對于一年級的學生來說，共30人的結果不能從既給的數“5”和“6”直接運算得來，而只能以數“數”的方法獲取;學會運算的較高年級方法有三：6+6+6+6+6=30（人）或6×5=30（人）或5×6=30（人）。后者通過列數“5”，每列的人數“6”建立起“數學化”的思考，問題的解答更加簡便、準確。

（四）強化運算技能，錘煉學生“數學”思維

運算技能受學生知識水平的制約，而小學數學知識體系環環相扣，任何知識的脫節和運算方法的錯誤會導致均事倍功半。因此，強化小學生的運算技能和數學思維模式是錘煉“數學思維”的前提。

（五）彼此交流，讓學生在實踐應用中領悟與深化

小學生學習過程中數感的交流包括：學生與學生之間的數感交流;學生與家庭、社會成員間的數感交流;師生之間的數感交流。數感的確立與交流離不開老師在數學課堂上的正確引導、學生在學習過程中的自主探索和現實生活中的實踐應用。在當前應試教育背景下，很多小學數學教師只注重數感知識的傳授，忽視學生的主體地位，倒置教師是組織者、引導者、參與者的角色定位，填鴨式的小學數學教學課堂模式造就高分低能的學生：在應試教育中領悟，實際應用中卻得不到深化。因此，彼此交流，讓學生在生活實踐應用中領悟與深化就顯得十分重要。

數感是小學生學習數學過程中的一個教學重點，也是一個教學難點，需要反復地培養，細心地體驗，不斷地鞏固，努力地探索與實踐。《義務教育新課程標準》2011明確要求：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。但是，培養小學生數感的過程需循序漸進，它是一個潛移默化、自主探究、交流互動的過程，關鍵是教師在教學過程中要有意識地強化有關數與事物的對應關系、數與數量、數的運算、估算結果的聯系與轉化，努力探索與小學生學習、生活相適應的教學內容、教學方法，使小學生經過探究和訓練，把培養數感的任務落實到具體的生活實際和教學過程中，才有利于小學生對數感的探索、體驗、誘發、優化，在實踐運用中領悟與深化。

參考文獻：

《義務教育新課程標準》.2011.