追尋數學本質孕育數學素養

周燕武

摘要：為了執教“用數對確定位置”，兩位教師對教材的剖析是志同道合的，都深挖教材，追尋數學本質，鎖定目標，找準方向;對教學預設是大相徑庭的，情境不同，生成各異。但教學過程都如同庖丁解牛般精彩，因為他們的課堂是開放的、深度理解教材的。最終的教學效果殊途同歸，即追尋數學本質，促進深度理解，孕育數學素養。

關鍵詞：數對 ?教學片段 ?數學素養

“用數對確定位置”被蘇教版數學教材編排在四年級下冊進行教學，它是“圖形與幾何”領域的知識。“用數對確定位置”，是在利用生活經驗描述位置的基礎上，應用數學方法確定位置，進一步發展空間觀念，培養數學思考的能力，并且滲透以后要學習的直角坐標系的知識。該知識點共編排兩道例題，對學生來說，例1的情境比較現實，例2的情境有些抽象。很多名師都曾經執教過這一內容，我印象最深的是張齊華與徐麗兩位老師執教的公開課，他們的執教過程精彩紛呈又各具特色，品嘗兩節“盛宴”之后，我進行了深度思考，細細品味之余，深感只有不斷對比與剖析，不斷思考與探索，課堂教學才能真正走向高效與精彩，學生才能真正提高數學素養。

一、教材剖析——志同道合

1.深挖教材，追尋本質

要想上好一節好課，前提條件是深挖教材，追尋數學的本質。只有吃透教材，確定準確的教學目標，才會孕育數學本身的獨特魅力與力量，一切美好才會接踵而來。

數對是表示位置的概念，它相當于坐標。有了數對這種達成共識的定位規則，我們就可以對世界上的每一個地點進行準確的定位，可見數對對我們的生活起到了非常重要的作用。

確定第幾列和第幾行，是約定俗成的。正是有了這些規定與約定，人們才避免了爭議和混亂，在確定位置時達成一致的結論。對于例1的情境圖，判斷小軍的位置，學生憑借自己的生活經驗來判斷小軍的座位，在交流中會出現不同的表述，甚至會出現有爭議的各種描述。這就表明確定位置應該有共同遵從的規定：怎樣描述小軍的座位是合理的？這是這一節課的“引子”，抓住了這一點，給學生自由的探索空間，我們的課堂才會豐滿有內涵。否則，直接簡單地告訴學生這一規定，一切都會變得膚淺而且毫無趣味。沒有了深度理解，數學素養又從何談起呢？

2.鎖定目標，找準方向

通過研讀教材，分析本節課的重難點，確立教學目標時肯定會面臨兩個最關鍵的問題：（1）如何定位本節課的教學目標？素養目標又是什么呢？（2）數對產生的必要性和特征該如何處理？這兩個問題必須思考清楚，問題琢磨透了，教學思路就清晰了。

二、教學預設——分道揚鑣

1.情境創設，潤滑師生

數學教學要以學生已有的生活經驗和知識基礎展開。兩位教師分別從不同的情境導入，從學生熟悉的、感興趣的話題情境出發。張齊華老師以自己兒子的位置引入，徐麗老師借三幅不同的情景圖逐步深入。雖然情境不同，但情境的作用是相同的，興趣與思維水乳交融才是最高的境界。同時，這樣做便于教師對學生進行迅速把脈，了解學生對于新知了解的程度。在找準學生的認知起點之后，靈活把握節奏與方向，可以簡單迂回或者直入縱深，一切蓄勢待發，相機引出課題或重難點。

2.精心預設，精彩紛呈

預設是生成的前提，生成是預設的延伸，有了精心預設才會有精彩紛呈。教師應該努力在兒童趣味和數學內涵之間尋找到一種平衡，將自己領悟到的數學用一種學生樂于接受的方式與之分享。張齊華老師的教學預設是通過創設幫張老師的兒子找位置的情景引入，接著通過學生自主嘗試，體驗規定的合理性，接著揭示定義，最后通過典型的生活實例深入拓展，強化理解，培養數學素養。徐麗老師的教學預設是通過三幅不同場景圖的變換，讓學生經歷在一行、一列、一個平面中確定位置的過程，借助猜想、討論、對話、思辨，讓學生在思考、交流的過程中去獲得數對形成的體驗，領悟數對規定的必要性，獲得數對的思維建構。有了這些精心的預設，雖然他們選擇了不同的道路，但是他們的課堂依然趣味橫生。

三、教學過程——庖丁解牛

1.妙趣橫生源于開放課堂

在課堂教學中，只要教師拓展學生的自由空間，學生的創造欲望和才能就會得到更大限度的釋放，妙趣橫生的課堂就會觸手可得。例如，在教學“用數對確定位置”時，兩位教師“八仙過海，各顯神通”。

（1）特級教師張齊華老師首先引導學生用二年級學過的第幾行第幾個的知識來表示張老師兒子的位置，在知道學生可以用原來的方法表示位置后，讓學生猜測是不是有更簡潔的確定位置的方法。教師順勢暗示學生：“真和同學們想一塊兒去了！”接著追問：“如果有，那又會是什么樣的呢？”這樣就把學生的創造欲望充分調動起來了，有了足夠施展空間的學生更加興奮，原來讓課堂妙趣橫生這么簡單！

【張齊華老師教學片斷】

張齊華老師選取了教學中的五種典型方法并且板書在黑板上，分別是：①4排3個;②4.3;③43;④豎4橫3;⑤4→3。面對學生一個個獨具創造性的方法，張老師沒有評價某一種方法，而是讓同學們集體評判。一石激起千層浪，學生之間積極交流、辯論，共識很快達成。接著張老師又很巧妙地引導大家反思剛才的方法有什么值得肯定的地方，反向的提問又把學生拉了回來，學生從正反兩個方面更加全面地看待問題。這也是對學生思維方式的培養，既要看到事物消極的一面，也要看到事物積極的一面。大家在批判之余，感受到這些方法確實都比原來要簡潔一些。有了這層認識，張老師及時肯定并進一步引導大家去鎖定共同的地方，這時學生的注意力從簡潔開始向別處轉移。很顯然，數字4和3 跳入了大家的視野，教師只要抓住學生的答案點撥一下即可，最后說明出示圓圈圖。至此，一切水到渠成，教師自然而輕松地揭示出數對的概念。

（2）徐州市青年名師徐麗老師是分三個板塊推進的。她首先出示一排學生，讓學生說說小軍的位置，引導學生回答：“你聽出了區別嗎？”引出“起點”兩個關鍵字，然后出示一列學生，讓學生說說小軍的位置，又引出了“方向”這兩個關鍵字。如此，學生在判斷教室里的小軍位置時，生成是精彩的，而且不會偏離方向。

【徐麗老師教學片斷】

師：他用了哪兩個數字？

生：3和2。

生：2和5。

師：為什么兩個人用的數字不一樣？

生：因為他們數的方向不一樣。

生：因為他們數的起點不一樣。

師：同一個位置的同學用不同的數字表達，這樣聽起來有什么感覺？

生：這樣表達比較混亂。

生：這樣比較復雜，容易混滑，難以分辨。

師：同一個位置的同學，因為起點不一樣，方向不一樣，用了不同的數字表達，容易混滑，怎么辦呢？

生：方向與起點不同，所以我們要統一起點與方向。

師：想不想統一起點與方向？為了便于研究，現在我們用圓圈代替每一個同學。在數學上，通常把豎排叫作列，把橫排叫作行，……

2.豁然開朗源于深度理解

兩位教師的課堂生成都非常流暢，知識點如同抽絲剝繭般一層層展開，但也讓學生經歷了一個深深的困惑階段，既然已經可以表示出小軍的位置，那么怎樣表示更簡潔呢？這是對原來認知的顛覆，學生肯定會陷入深深的困惑之中：因為有了困惑，所以學生才會進入深度理解;經歷了深度理解，學生才會豁然開朗，體驗到成功的喜悅。

四、教學效果——殊途同歸（孕育數學素養）

雖然兩位教師的教學預設不同，生成也不盡相同，但兩位教師在悄無聲息中引導學生體會了三種數學思想，即數形結合思想、一一對應思想、直角坐標系思想。在觀察平面上的點和數對時，充分調動已有認知經驗，盡管學生沒有使用較為書面的語言準確地表達，但學生心中已逐漸醞釀出一個較為清晰的認識，數學素養也就開始在學生頭腦中扎根。

總之，課堂上，收獲知識與深度理解相伴，感悟數學思想與提高能力交融，深入追尋數學本質與發展數學素養是我們始終不懈的追求。

參考文獻：

[1]張齊華.“用數對確定位置”教學實錄[J].小學教學，2010（06）：17

21.

[2]張立道.評《確定位置》[J].數學大世界（中旬版） ，2018（02）：66.

責任編輯：趙瀟晗