淺談電源電動勢和內阻實驗誤差分析的方法

李新劍

摘要：在高中物理實驗教學中測定電源電動勢和內阻的方法有多種，有伏安法、安阻法、伏阻法等等，其測量原理均為閉合電路歐姆定律。但由于電表有內阻，以上方法都存在一定的系統誤差，但是誤差的情況不一樣。基于此，本文將以電流表的外接法為例，利用計算法、圖像法、等效法測定方法以及實驗方法拓展對誤差進行分析和比較。

關鍵詞：高中物理;電動勢;內阻;實驗;

引言： 本文采用伏安法測定電源電動勢和內阻的方法并以電流表外接為例進行試驗誤差分析和比較。如路圖1，只要測出兩組U、I 的值，就能算出電動勢和內阻。對電路的接法可以這樣理解：因為要測電源的內阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。另外，為了使得試驗更具有廣泛性，還介紹了伏阻法均為電壓表的分流的情況進行比較分析。

一、采用計算法分析電流表外接時的誤差

根據閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為：U=E-Ir。其中U、I分別是電壓表和電流表的示數，通過調節滑動變阻器，改變路端電壓和電流，這樣就得到多組數據，每兩組數據就可以求出電動勢和內阻。設某兩組U、I的值的大小關系為：U1>U2，I1<I2。

由于電壓表的分流作用，電流表的示數I不是流過電源的電流I0，有I<I0，那么測得的電動勢E和內阻r與真實值比較是小于真實值的。因為設電壓表的內阻為RV，用E0表示電動勢的真實值，r0表示內阻的真實值，則方程應修正為：

二、采用圖像法分析電流表外接時的誤差

以上是定量計算分析，還可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析。如圖2所示，直線①是根據U、I的測量值所作出的U-I 圖線，由于I<I0，而且U越大，I 和I0之間的誤差就越大，而電壓表的示數U就是電源的路端電壓的真實值U0，除了讀數會有誤差外，可以認為U=U0，經過修正后，直線②就是電源真實值反映的伏安特性曲線，由圖線可以很直觀的看出E<E0，r<r0。

三、采用等效法分析電流表外接時的誤差

把電壓表和電源等效為一新電源，如圖3虛線框所示，這個等效電源的內阻r為r0和RV的并聯電阻，也就是測量值，即

由以上分析知道，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即E<E0，同時，要減少誤差，所選擇的電壓表內阻適當大些，使得RV>>r。

四、伏阻實驗方法拓展分析誤差

電路如圖4所示，采用電壓表和電阻箱測電源電動勢和內阻。調節R，測出兩組U、R的值，就能算出電動勢和內阻，其測量的原理方程為：

其中U是電壓表示數，R是電阻箱示數。這種方法產生的系統誤差和圖1是一樣的，因為上式中的U/R就相當于圖1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產生的原因還是由于電壓表的分流，U/R的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和內阻的測量值也都小于真實值。

五、結束語

在測定電源電動勢的時候，如果采用電流表外接法，由于電壓表的分流作用，電流表的示數I不是流過電源的電流I0，有I<I0，那么測得的電動勢E和內阻r與真實值比較都是小于真實值的。同樣的，如果如果采用電流表內接法，由于電壓表的分流作用，由于電流表的分壓，電壓表的數值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值大于真實值。

雖然第二種實驗方法電動勢的測量值等于真實值，但由于電源本身內阻較小，而這種方法得到的內阻的測量值 r=r0+RA>r0，實驗相對誤差很大，所以綜合考慮，還是采用第一種實驗方法較好。

參考文獻

[1]李琪宏.等效電壓源法分析負載的最大功率[J].中學物理教學參考.2006.（35）：6.

[2]《普通高中課程標準試驗教科書 物理 選修3-1》人民教育出版社 2007年7月.