Copula方法在投資組合以及金融市場風險管理中的應用探析

丁文暉

摘 要：目前市場經濟處于下行階段，配置投資比例和規避金融風險就顯得尤為重要，本文首先介紹了目前金融市場中投資組合和金融市場傳統方法的優劣，然后詳細介紹了國內外Copula方法在金融市場中的應用和研發方向，為降低投資風險，保障投資人利益提供了理論支撐。

關鍵詞：金融市場、風險管理、Copula方法

1.投資組合及金融市場風險管理現狀

世界經濟一體化導致金融一體化，使得人們可以在任何一個國家進行金融投資。這就使各國間金融體系產生一定的相互依賴性，進一步增加了資產投資的復雜性，增加了精確量化組合比例的難度。為此人們研究有效的模型和方法，用以研究并量化金融資產組合的風險及高效地分配資產組合比例，使投資者的效益最大化。

傳統方法能有效刻畫金融市場特點，定度有效投資組合比例，但在處理復雜程度較高的投資組合時仍顯其粗糙。傳統方法往往是基于假設猜想來分析市場的，與現實情況存在差異，其次傳統方法認為投資組合中各資產之間的關系是線性相關的，但在實際中各資產間不僅存在線性關系，還存在著非線性關系，若僅考慮線性關系，而忽略非線性關系，對投資組合的選取會存在一定的偏差，甚至錯誤評估投資風險。再者，傳統方法對于金融資產收益間的聯動關系未考慮，但是在實際中，若某證券市場中的某板塊或者某股票出現異常波動時，該板塊或者其它板塊也會受到影響。此外，傳統方法假設各金融資產收益率服從同一分布函數，而變量較多時，顯示表達式很難給出。總而言之，傳統方法和工具不能夠滿足當今復雜的金融市場。

2.國內外研究現狀

近年來，Copula的理論研究得到了廣泛應用，D.X.Li將Copula理論應用于信用風險與信用衍生品的研究，用Gaussian-Copula分析了違約時間的關聯性結構，得到不錯效果。Luciana Dalla Valle用Bayesian Copula分布應用于銀行操作風險，模擬了操作風險，為銀行風險規避提供了理論依據。Di Clemente探究了不同相關性下的信用資產風險，應用到Gaussian-Copula、Clayton-Clayton-Copula以及Student’s t-Copula方法，得到度量的風險大于線性相關性計算的風險，驗證了非線性對風險因素的影響。Rob W.J.van den Goorbergh提出了動態Copula模型，并通過多維期權定價驗證了Copula模型的穩定性和高精度性。Mathew P.S. Gander結合馬爾科夫蒙特卡洛算法，改進了多元隨機波動模型。Ling Hu提出了應用于金融市場的聯系性關系的混合Copula模型，采用MCMC方法度量了兩只股票的收益率風險。初上述介紹之外，國外許多學者還對Copula理論和應用進行了研究，主要集中于研究風險評估方面，結合一些模擬方法以提高研究精度。

國內由于起步較晚，對于投資組合的研究相對較少。最早提出并研究Copula在金融領域應用的是張堯庭，然后則是史道濟研究了由Copula函數獲得的Spearman秩相關系數、尾部相關系數和Kendall秩相關系數，并解釋了各相關系數的性質。近年來陸陸續續的出現了Copula應用在投資組合的條件VaR，能夠更加精確化的度量金融風險;將Copula與Monte Carlo模擬方法結合度量國內證券市場風險。總體來看，Copula理論發展迅速，許多學者都對其進行了深入研究，尤其是金融證券領域。

3.Copula應用探究

Copula是一種新的金融計量工具，它能非常靈活地處理風險因素、金融市場和其他金融研究中的相關變量間的協動關系。不僅能刻畫收益率序列間的線性相關關系，還考慮到不同資產間的非線性關系。Copula是由Sklar于1959年提出的一種方法，即可以將聯合分布函數拆分為k個邊緣分布和1個Copula函數，Copula函數可以描述變量間的相關性。

常用于金融數據分析的的函數族主要有兩類：橢圓Copula函數族和阿基米德Copula函數族。橢圓Copula函數又分為正態Copula函數和t-Copula函數。正態Copula函數是由多元分布函數轉化后得到的一種橢圓Copula函數。t—Copula函數則是由多元t分布函數衍生而成的一個橢圓Copula函數。金融數據分析中，最常用的二元阿基米德Copula函數包括Gumbel Copula、Clayton Copula以及Frank Copula，他們是由不同的生成元函數生成。

傳統的馬克維茨模型用簡單的線性相關關系描述當今的金融市場數據是不可取的，主要是金融資產數據間的關系是非線性的，并且在變量多得情況下，傳統投資組合方式分析方法計算起來困難且實用性較差。采用MCMC和Copula方法能夠克服傳統方法的不足。用MCMC方法算得的資產投資組合分配比例更為科學，該方法充分考慮了歷史收益率勝出的概率。此外，MCMC計算的投資組合比例比傳統的馬克維茨模型更穩定，傳統的馬克維茨模型穩定性差，而且會出現所分配比例為零的情況，不太符合實際情況。

MCMC-Copula方法計算的投資組合收益率更接近現實，優于馬克維茨模型計算結果，馬克維茨模型是基于投資組合收益率與風險值應該呈現正相關關系建立的，并且實際上高風險并不一定是高收益的。此外，MCMC-Copula可以快速穩定的計算初資產投資組合分配比例及收益率。

MCMC-Copula方法所度量的組合VaR及組合收益不同于傳統方法，結果很平穩，且能篩選出風險較小但收益率較大的投資組合比例，這正符合投資者的大眾心理。同時，有關研究對尾部風險值進行了計算，得出尾部風險并不像整體風險值那么大，這說明可以為投資者節約應對風險的資本，特別是對較大的投資機構而言，能較大幅度降低投資隱成本。基于Copula理論計算的組合VaR相對于傳統方法計算的組合VaR有良好的敏感度和時變效果，因此，MCMC-Copula方法能夠更好地測量金融風險，為投資者做投資決策提供建議。

4.結語

傳統方法已經不能滿足金融市場對投資組合和投資風險評估的需求，充分發揮Copula方法的優勢，使用Copula方法對金融資產投資組合進行度量，再與模擬方法進行結合，研究出符合當今時代金融市場實際情況的風險和投資組合方法，為投資者提供參考，降低投資風險，保護投資者利益。隨著計算機技術的不斷發展，計算量和計算速度的不斷提升，受制于計算量的模型算法可以逐步的被應用到金融市場中來，科學規避風險，最大化投資收益。

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