淺談數學教學中的意境創設

王琳

構建主義理論認為，學習是學生主動的構建行為，在此構建過程中，環境顯得尤為重要。這就要求我們教師在教學過程中要講究成功有效的教學策略，為學生有效學習設計一個良好的環境，這種人為設計的教學環境，我們稱之為教學意境。設計教學意境不僅可以開發學生的情商，激發他們的學習動機、好奇心和求知欲望，還可以促使他們的思維進入最佳狀態，并在學習過程中獲得良好的情感體驗，使數學學習變得有趣、有效、自信，進而取得成功。

在實際課堂教學中，問題意境的創設可以在不同的時刻。既可以安排在課題引入的地方，以引起學生的學習興趣，激發學生的求知欲;亦可以安排在課程講授中，開拓學生的思維，活躍課堂氛圍;還可以在收尾之時，讓學生繼續思考，對課題有一種意猶未盡的感覺，激發學生繼續學習的熱情。問題意境的設置，方式也可以多種多樣，可以源于現實生活，可以源于數學史的小故事，還可以源于懸念、趣味等。在設計人教A版必修五第三章中《簡單的線性規劃問題》的教學時，教學過程中的意境創設，對我們的教學效果有著顯著的影響。

一、利用數學史引入課題

數學雖是一門比較抽象的學科，但其發展歷史卻已悠久，總會有許多膾炙人口的數學故事和數學家軼事。在創設教學情境時，尤其是新授課的課題引入環節，利用這些豐富的文化資源創設教學情境。在《線性規劃》新課引入的時候，我給學生講了“線性規劃之父——丹齊克（Dantzig）”的故事。據說有一天上課，丹齊克遲到了，到了教室只看到黑板上留了一個題目，他就抄下來回家埋頭苦做。幾個星期，丹齊克慚愧而又有些沮喪的找老師，上交了作業，并跟老師解釋說，題目實在太難了，所以拖了那么久才交。幾天后，老師興奮的召他過去，原來黑板上的題目根本不是家庭作業，而是老師給出的本領域中一個未解決的數學問題。而丹齊克提供的解法就是后來被稱之為“單純形法”的解法。通過這個故事一方面引入線性規劃的課題，另外也在數學課堂上滲透人文思想，倡導學生學習數學家勤于思考，刻苦鉆研，勇于發現的精神。

二、利用學生的身邊事，創設現實意境

新課程改革的理念中，更強調學生能力的發展，教師如果能夠在例題的選材上注重與實際生活的聯系，會讓學生感覺特別親切，特別有興趣，而且也會更加易于理解和接受。在高一下期學校開始安排上2個學分的選修課，班級開始實行“走班”教學。因此，我們以“選修課”為素材，編了如下例題。

案例1：學校有線網絡同時提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學分5分;B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學分4分。全學期20周，網絡每周開播兩次，每次均為獨立內容。學校規定學生每學期收看選修課不超過1400分鐘，研討時間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學分成績？

分析：線性規劃問題應根據實際情況作具體分析，注意求整性、可解性和選擇性。

解：設選擇A、B兩套課程分別為次X、Y，Z為學分，且Z=5X+4Y

作出可行域（如圖所示）：

由方程組解得點A（15，25），B（25，12.5）

因為目標函數的斜率與直線AB的斜率相等，因此目標函數的最優解為線段AB上的整數點，即A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）均符合題意，且使得學分最高為175分。但學生可根據自己的實際情況選擇一個最佳的點。例如，學生需要最省時就可以選擇點A（15，25）。

這道例題極大的引起了學生的共鳴，調動了學習積極性和課堂參與度。在小組討論中，還有的學生分享了他所選的選修課上的趣事。這個問題的意境創設就來源于發生在學生身上的身邊事，使學生感受到了數學無處不在，并借此引申線性規劃所享有的重要學術地位和實用價值。另外本題也涉及了線性規劃問題中的兩個重難點：一是最優解的不唯一性，最優解可以是多邊形一條邊上的無數個點，并不一定是多邊形的頂點。二是整數解的求解。求整數解在線性規劃中是一個難點，教材中畫網格線的圖解法是一種直觀有效的方法。教師通過展示求整性、可解性和根據實際情況的選擇性等相關知識，構建線性規劃知識的完整框架，達到了較好的教學效果。

三、利用當下流行元素，創設時事意境

在幾何概型的教學中，教材有一道例題，題意是如何安排上班時間，從而不錯過早晨小區里送報紙的時間，并求其發生的概率。咋一看，是個概率題，學生卻無從下手。學生的困難是從題意中提煉不出數學關系式，也就是線性約束條件整理不出來。仿照課本例題，我們有如下一道例題，將線性規劃與幾何概型巧妙的結合起來，同時又創設在時事流行的意境上。

案例2：近年來，“滴滴”等網約車著實火了一把，但是在早晚高峰期，打車依然比較困難，“滴滴”公司給出規定，司機與乘客若在規定時間內未乘車，對方可以免責免費取消訂單。若一名同學，早上約車出門的時間是6：30至7：30，且順利約到車，免責取消的等待時間設為20分鐘，那么這名同學能夠順利乘到車的概率是多少？（假設路況較好，司機在6：30至7：30之間隨時可以到達指定地點）

分析：只有乘客與司機到達指定地點的時間差在20分鐘以內即可。本題借助線性規劃的解題方法，畫出可行域，利用幾何概型給出解答。

解：以X，Y分別表示乘客和司機到達指定地點的時刻，則順利乘車的充要條件為|X-Y|≤20，X，Y∈[0，60]

作出可行域：

在直角坐標系中畫出的可行域，顯然乘客和司機能夠在免責取消訂單的時間內順利匯合的時間段為圖中陰影部分，從而可得到所求的概率為

本題以時事流行元素為背景，創設意境。旨在讓學生感受到線性規劃的應用滲透到社會活動的各個層面，生活中數學無處不在。

以上三個案例僅僅是線性規劃教學設計過程中問題意境創設的一部分，更多的案例需要更多老師的集體智慧。所謂教學的藝術不在于傳授本領而在于激勵、喚醒和鼓舞。而創設教學意境，正是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術。結合本文中《線性規劃》教學的意境創設案例，筆者認為好的意境題材應有以下特點：

有利于培養學生閱讀能力。線性規劃的應用題題干部分文字較多，而且在高考中常常以小題的形式出現，再長的題干，學生都要做到“處亂不驚”，那么平時的教學中我們就要注重對學生閱讀能力的培養，訓練學生從大段的文字中提煉出數學關系式的能力，也就是訓練學生對數學語言的“翻譯”能力，對題干中涉及到的數據，能夠正確使用。

有利于培養學生數學建模的能力。數學建模是進行科學研究必備的數學能力，建模也是線性規劃教學的重點和難點。建立恰當的數學模型，需要善于提取問題的數學內核，并與相應的數學理論關聯。同時也為學生今后進入大學，高等數學的學習打下堅實的基礎。一個好的問題意境的創設為數學建模提供了典型的思維范例。

有利于先進性思想教育。線性規劃問題普遍存在于我們的周圍和日常生活之中，創設好的問題意境，引領學生對生活、生產中問題的關注，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在這樣的教學過程中還包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多方面，潛移默化的對學生進行合作、探究性教育，培養學生熱愛生活、團隊合作的良好品質。

涵蓋面廣、立意新穎、獨特視角、解析清新的數學問題才是知識傳播、智慧啟迪、思想教育的重要載體。因此，教師在設計教學時應尋找知識的源頭，廣泛搜集素材，創設匠心獨到的案例，才能更好的激發學生的學習興趣，形成生動、高效、活潑的課堂教學環境。