讓“美麗的錯誤”裝點出“鮮活的課堂”

王希

【案例背景】

你聽過這樣一個寓言故事嗎？一個挑水工有兩個水罐，一個水罐有一條小小的裂痕，而另一個水罐完好無損。完好的水罐總能把一罐水從遠遠的小溪運到主人家里，但那個有裂痕的水罐在到達目的地時，里面總是只剩下半罐水了。有裂痕的水罐因為自己天生的缺陷而感到十分慚愧，心里一直很難過。兩年后的一天，它在小溪邊對挑水工說：“我為自己感到慚愧，我想向你道歉。”挑水工說：“在我們回主人家的路上，請你注意小路旁的那些美麗的花兒。”當他們上山時，那個有裂痕的水罐看見太陽照著小路旁美麗的鮮花，這美好的景象使它感到非常快樂。挑水工說：“難道你沒有注意到，剛才那美麗的花兒只長在你這一邊？那是因為我早知道你有裂痕，然后利用了它。我在你這邊撒下了花種，每天我們從小溪回來的時候，你漏下的水就澆灌了它們。兩年中，我經常摘下這些美麗的鮮花去裝飾主人的屋子。”

看，有瑕疵的水罐成就了美麗的鮮花，瑕疵有時也是這么有用呢！請善待學生的瑕疵吧，有時這些不完美很可能是他們進步的動力，甚至成為未來的閃光點呢！

成功的課堂教學是精彩的，在師生互動生成的過程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創造的迸發往往會成為課堂教學中一道道亮麗的風景線。不過，我們卻容易忽略另一種“精彩”—— “錯誤”。其實，“錯誤”是一筆可貴的教學資源，是學生積極思維時閃爍的瞬間火花。一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常、一種獨特，反射出智慧的光芒。“不經歷風雨，怎么見彩虹！”教師應珍視“錯誤”，樹立正確的“錯誤”觀：理解學生的錯誤，允許學生出錯，承認教育的差異性，并冷靜分析錯誤的原因，幫助學生靈活糾正錯誤，帶領學生從“錯誤”走向“正確”，以后避免犯同樣的錯誤。英國一位心理學家說過，“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”教師要充分利用數學實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，正確、巧妙地利用錯誤，使學生的知識技能、思維能力、情感態度等得到進步和發展，讓“錯誤”的價值得到體現，讓“美麗的錯誤”裝點出“鮮活的課堂”。

【案例描述】

案例一：

在教學《圓錐的體積》時，我出示一個圓錐，問道：“同學們，你們有誰知道，怎樣計算一個圓錐的體積？”一位學生不假思索地回答說：“我知道，應該用圓錐的底面積乘上圓錐的高，因為正方體、長方體、圓柱體的體積都是這樣計算的。”面對這樣的答案，我并不急于判斷正確與否，而是引導學生注意觀察這幾種立體圖形的特征，說：“這位同學說得也有幾分道理，你們認為呢？”馬上有學生站起來說：“這樣計算是錯的。因為正方體、長方體、圓柱體都有一個共同的特征就是有上下兩個面而且這兩個面都相等，所以都用底面積乘高求體積，而圓錐只有一個底面，用底面積乘高求體積顯然是錯的。”教室里響起了熱烈的掌聲，顯然，大家都同意這位學生的看法。我又說：“這位同學說得更有道理。那么，究竟怎樣求圓錐的體積呢？這節課我們就來研究這個問題。”課伊始，學生的錯誤成了他們自己的探究性資源，同學們在“欲罷不能”的濃濃的探究氛圍中激發了學習的興趣。

點評：成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣。而“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣”。“錯誤”作為一種教學資源，只要巧妙運用，也能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。

案例二：

教學《百分數應用題》中，在學生已掌握百分數應用題的基本解法后，我設計了這樣一道練習題：“科技小組進行玉米種子發芽試驗，發芽率是96%，有480粒發芽，有多少粒沒有發芽？”有的同學作出了“480-480×96%”的錯誤解答。教學時，我把其作為促使學生反思的好材料，組織學生思考，辨析錯在何處，為什么錯，如何改錯，引導學生開展討論。有的學生說：“這樣列式算出來的答案有一位小數，不符合實際。”有的說：“480×96%這個算式表示發芽的種子數×發芽率，不知所求，沒有道理。”有的說：“發芽的種子數-發芽的種子數×發芽率=沒有發芽的種子數，這一數量關系錯了。”有的說：“正確的數量關系應該是：試驗種子總數-發芽的種子數=沒有發芽的種子數。”也有的說：“試驗種子總數=發芽的種子數÷發芽率。”……最終，做錯的學生將算式糾正為“480÷96%-480”。一道錯題，引發了同學們對所學知識進行了一場大討論。同學們在辨析錯誤的過程中，既加深了對知識的理解和掌握，又提高了反思能力。

點評：費賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”在教學過程中，教師要引導學生自己對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生明白為何出錯，這樣既能使學生避免重蹈覆轍，又能提高反思能力。

案例三：

在教學過《圓的面積》后，我出了一道思考題：“一塊長方形鐵皮，長是16厘米，寬8厘米，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即：16×8÷[3.14×（2÷2）2] ≈ 41（片）。經過思考討論，得出應該用“去尾法”，即：40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，我讓學生畫草圖，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。進而有學生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。

點評：可見，經驗是一把“雙刃劍”，成功因為經驗，錯誤也可能因為經驗！如果教師在教學中不敢放手，學生在學習中小心翼翼，亦步亦趨，經歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產生自己獨到的見解。我們在教學中應該適當地為學生創造一些機會，讓學生在碰壁中學會對數學問題作深入的思考。

【案例反思】

課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映。巧妙利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤。在教學過程中，當發現問題時，教師能在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地加以引導，拋磚引玉，讓學生在互相爭辯、討論中逐漸認識到錯誤的根源，發現問題的本質，找到解決問題的方法，訓練了學生的反思能力和辨析能力;讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。那么，如何有效利用“錯誤資源”呢？筆者以為：

（一）顯示錯誤，防患未然

在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

（二）誘導錯誤，引發深思

教師應善于恰當設置一些 “陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。

（三）故意出錯，引起質疑

學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣漪，引起了學生的好奇心。課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。通過故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因。

（四）將就“錯誤”，因勢利導

在課堂教學中，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練。這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

（五）建立錯題庫

要求學生準備一本錯題采集本，把平時作業及形成性練習中的一些典型性錯誤找出來，把錯誤的習題從作業本或練習紙上“剪切”下來，“粘貼”并整理“編輯”在錯題采集本上。整理的同時認真分析，尋找問題的癥結。主要由四個部分組成：1.錯誤原型。2.分析原因。3.標明解題的正確方法（最好有完整的分析過程）。4.提出改進的措施。

通過建立錯題庫，學生可以正視自己的失誤和缺點，時時對自己加以警戒，培養嚴謹學習的態度和方法。

有句話說得好：“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。教師應以真誠的態度去傾聽，牢固樹立“錯誤是資源”的意識，正確地對待錯誤，獨具慧眼并及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，讓其發揮出應有的價值，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。“錯誤”也是一種美麗，錯誤也是一種成功。課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩，我們要讓“錯誤”精彩起來，讓“美麗的錯誤”裝點出“鮮活的課堂”。