“關鍵詞教學法”在高等數學教學中的應用

楊松林

摘? 要：結合多年的教學經驗，我們對高等數學課程的教學提出了一些想法，將“關鍵詞教學法”應用到高等數學的教學中，以提升教學效果。文章分析了“關鍵詞教學法”的教學要領和對教師教學和學生學習的重要作用。

關鍵詞：教學方法;關鍵詞;高等數學

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2019）16-0096-03

Abstract： Combined with years of teaching experience， we put forward some ideas on the teaching of advanced mathematics， and applied the "key words teaching method" to the teaching of advanced mathematics， so as to improve the teaching effect. This paper analyzes the teaching essentials of "key words teaching method" and its important role in teachers' teaching and students' learning.

Keywords： teaching method; key words; advanced mathematics

“關鍵詞教學法”，顧其名即可知其意，就是以“關鍵詞”來組織教學，從而達到教學目的的教學策略。“關鍵詞”不是虛無縹緲的產物，而是教師通過對文本信息的篩選、歸納、概括而得出的。尋找“關鍵詞”，是主要信息的投影，是核心意思的濃縮，看似簡單，其實是一種很復雜的思維活動，是將內容由“厚”到“薄”的提煉過程。教師恰當而巧妙地提取出“關鍵詞”，既可以突顯教學重點，突破教學難點，又能很好地激發學生的學習興趣，有利于培養學生主動思維和分析問題的能力[2]。

“關鍵詞教學法”被廣泛在應用在文科學科的教學中。在實際的教學過程中，教師在講授新內容的引導部分，先展示該內容的“關鍵詞”，使學生對將要學習的內容有一個簡單的、直觀的了解。“關鍵詞”是該部分內容的靈魂，以“關鍵詞”為中心開展教學。但必須強調的是“關鍵詞”不是學習內容的“重點內容”，“關鍵詞”涵蓋了基本內容、重點內容、基本方法和應用。

高等數學是我校理工科專業的一門重要基礎課，是重中之重，對學生后繼課程的學習和邏輯思維能力的培養起著重要作用。提高高等數學的教學質量，提高學生學習高等數學的效力，已成為我們教學過程中急需解決的問題[3]。結合多年的教學經驗，我們將“關鍵詞教學法”應用到高等數學的教學中，以“關鍵詞”為主要線索，對本章節的內容展開探究和講解，對提升教學效果，提高教學質量，激發學生學習的興趣起了良好的作用。

一、“關鍵詞教學法”在高等數學教學中的應用

高等數學的特點是理論推演嚴密，涵蓋內容廣泛，計算邏輯縝密。其定義、定理和公式多（同濟大學的《高等數學》上下兩冊[1]），教學時間長（兩學期，每周六節課），前后的知識點具有連貫性;我們在教學過程中引進了“關鍵詞教學法”，開展了以“關鍵詞”為出發點、以“關鍵詞”為線索、以“關鍵詞”為中心的教學方法探索，并以“關鍵詞”的形式將高等數學的所有知識點串連起來。根據高等數學課程的特點，我們設計了講授要領：

1. 在開始新內容之時展示該章節的“關鍵詞”，并簡單介紹之。

2. 每節課首先復習前節內容的“關鍵詞”，并引入新的“關鍵詞”。

3. 以“關鍵詞”為線索進行精講;精講就是一要講得精細;二要講得精辟。

4. 以“關鍵詞”總結該章節的內容，并要求學生填寫學習檔案。

在“精講”的過程中：我們從“關鍵詞”的“定義，性質和定理，公式，類型，計算方法及其應用”等方面展開教學，對“定義、性質、定理和公式”要講得精細，要講透，使學生能夠辨別那些似是而非、容易混淆的定義和性質;對“計算方法及其應用”要講得精辟，對解題的思路要講得精深透徹，要做到由淺入深，反復提煉。并且以這一模式覆蓋高等數學的教學。

第一章關鍵詞：極限和連續;第二章關鍵詞：導數和微分;第三章關鍵詞：中值定理、洛必達法則和單調凹凸極值;第四章關鍵詞：原函數和不定積分;第五章關鍵詞：定積分和反常積分;第六章關鍵詞：元素法和長面體;第七章關鍵詞：一階分離齊次線性方程和二階常系數線性方程;第八章關鍵詞：直線平面和二次曲面;第九章關鍵詞：多元函數的極限和連續、偏導數和全微分（應用）;第十章關鍵詞：二重積分和三重積分;第十一章關鍵詞：線積分、面積分和格林公式;第十二章關鍵詞：數項級數、冪級數的和函數及展開。

案例：同濟大學高等數學第一章【函數和極限】

1. 在導學部分，我們展示出該章的兩個關鍵詞：“極限”和“連續”。“極限”和“連續”這兩個“關鍵詞”表明了第一章的中心和重點。并圍繞“關鍵詞”概括性地介紹本章的內容，讓學生對本章內容有初步的印象，了解本章的知識點和結構。

2. 講授時在關鍵詞“極限”和“連續”的引導下有序的進行教學。例如以關鍵詞“極限”中“函數極限”為例：

（1）首先復習“數列的極限”，以此引申到“函數極限”的“？著-？啄”和“？著-X”定義，并比較數列極限和函數極限的異同。

（2）介紹函數極限的類型，并說明函數極限比數列極限的類型要多。

（3）介紹極限的性質和定理，并證明其中唯一性和局部保號性以鞏固學生對極限定義的理解。

（4） 介紹特殊極限。

（5）重點介紹極限的計算方法。

（6）介紹極限的用途，讓學生知悉極限在后續章節的用途、在實際問題中的用途（我們在講授第二重要極限時，以復利問題為例）。沿著這一講解路徑講授，可覆蓋第一章中極限的所有內容。

每一小節也有關鍵詞，如第四節和第七節的關鍵詞：

無窮小 和 無窮大 。

二、“關鍵詞教學法”在高等數學教學中的作用分析

（一）有助于教師的備課

在運用“關鍵詞教學法”時，首先要求我們對教材深入鉆研，熟悉教材的理論體系，掌握教材的重點，熟悉教學大綱和教學要求，然后去挖掘和總結出每章的“關鍵詞”和每節的“關鍵詞”。挖掘“關鍵詞”的同時，是熟悉教材的過程，也是將教材由“厚”到“薄”的提煉過程。同時我們要有意識地就本章的“要點”，“難點”，“要達到什么目的”，“有什么要求”，“蘊含什么方法”等問題進行思考。以章節的“關鍵詞”為中心對教學內容進行梳理、歸納和總結，優化教學內容，在此基礎上進行備課，編寫教案，這樣備課的思路十分清晰，目的十分明確。

（二）有助于教師的講課

在講授課程時，我們以“關鍵詞”為中心，將“關鍵詞”貫穿整個教學環節，就“關鍵詞”的定義，定理，公式，類型，計算方法及其應用等逐一講解，做到由“薄”到“厚”。教學法中提到：教師講課時要選好的切入點，抓住學生的注意力[2]。我們認為對高等數學而言好的切入點就是該章節的“關鍵詞”，要將學生的注意力引導到該章節的“關鍵詞”上來。“關鍵詞”就是重點，就是切入點，讓學生聽課時做到心中有數。我們在講課時有意識地強調“關鍵詞”就是重點，有意識地培養學生以“關鍵詞”為中心的學習方法。

（三）有助于學生的學習

學生在學習時，抓住“關鍵詞”，就“關鍵詞”的定義，定理，公式，類型，方法及其應用進行學習和理解。學生也可以“關鍵詞”為線索自主地學習，根據“關鍵詞”有目的地收集學習資料，并依據“關鍵詞”為重點思考問題，尋求正確的思維方法。讓學生在求知的過程中學會探求真理，提升自我的思維能力， 提高解決問題的能力。

（四）有助于學生的復習

學生課后復習只要對“關鍵詞”的進行回顧，回顧的過程可以使學生系統地、全面地對所學內容進行深入的理解和研究。學生在課后的復習時，根據“關鍵詞”，可以回顧該章節的內容;根據“關鍵詞”，聯想到“關鍵詞”的定義，定理，公式，類型，方法及其應用，全面地復習相關內容。

（五）有助于提高教師的教學水平

如果教師對教學大綱、教材內容和教學要求不熟悉，不深入鉆研教材，是沒有辦法挖掘和總結出“關鍵詞”的。因此“關鍵詞教學法”首先要求教師熟悉教學大綱，深入鉆研教材，準確把握教材的理論體系，深刻理解每一章節的內容。靈活做到備課時由“厚”到“薄”，講課時由“薄”到“厚”，能“快”能“慢”。

（六）有助于了解學生的掌握程度

教師了解學生的學習情況時，只要了解學生對本章節“關鍵詞”的掌握程度，以及對“關鍵詞”延升出的相關知識的知悉程度。

三、教學實踐

在高等數學多年的教學過程中，我們挖掘出全部十二章（同濟大學編高等數學）的“關鍵詞”，并以“關鍵詞”為線索進行講授，取得了良好的教學效果，也受到學生的好評。同時將各章節的“關鍵詞”發布在教學網站“微積分的教與學”和微信公眾號“微積分的教與學”中，以便學生學習和復習。

在成教的“高等數學微課”（“微課”教學的特點：教學時間較短，教學內容較少，主題突出、內容具體）的教學過程中，我們充分利用“關鍵詞”，突出主題即突出“關鍵詞”，一節微課就一個“小”“關鍵詞”，并圍繞“關鍵詞”的定義，定理，計算方法等展開講授，深受成教學生的歡迎。

在專升本的高等數學視頻教學中，我們不設教學時長，以“關鍵詞”為講授的線索，講解高等數學知識。

四、結束語

“關鍵詞教學法”中：總結“關鍵詞”的過程是將教材由“厚”到“薄”的提煉過程，講授的過程是由“薄”到“厚”的展開過程。我們在日常教學中，堅持在每一章的導學部分展示出該章的“關鍵詞”，圍繞“關鍵詞”展開教學，取得了良好的教學效果。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學[M].7版，高等教育出版社，2014.

[2]鄭金洲.教學方法應用指導[M].華東師范大學出版社，2006.

[3]楊水濤.高校高等數學教與學的博弈[J].大學數學，2017，33（2）：70-71.

[4]陳艷平，楊義川.激發學生主動學習的大學《經濟數學》教學探索與思考[J].大學數學，2016，32（6）：58-64.