用學生的問題來設計習題

王逸卿

一個中午，我正在批改作業。一名學生湊過來問題目：“王老師，6的因數有1、2、3、6，這幾個數的關系是1+2+3=6。像6這樣的數，叫作完全數。可是，1為什么不是完全數？1只有一個因數，1=1，1應該也是完全數呀。”

“1為什么不是完全數？”我還真回答不上來。我答應查查資料再告訴她。在查閱資料時，我發現：完全數是指它所有的真因子（即除自身以外的約數）的和恰好等于它本身。這個定義將1排除在完全數之外。有了這份資料，我把學生找來，給她作了詳細解答。

? 學生這個問題算是解決了，可我又產生了一個新問題：如果學生在課堂上提出這個問題，面對全班學生，我該如何回答？在課堂上停下來查找資料，課堂教學任務可能無法完成。

? 當然，當我們將教學目標指向“增強學生發現和提出問題的能力”時，“提出問題”是重點，教師未必需要立即進行回答。

? 我曾在小學數學優質課比賽中聽過一節《小數的意義和性質》單元復習課。中間有這樣一個環節，讓我印象深刻。有學生問：“為什么整數部分和小數部分讀法不一樣？”

? 教師的回答是：“這個問題老師沒有答案，其實，我們發現一個問題比解決一個問題更重要。”

教師雖然沒有回答這個問題，但是充分肯定這是一個有價值的問題，激發了學生的探究欲望。

? 那么，如果教師在課堂上沒有足夠的思考時間，是否可以將“提出問題”能力的培養延伸到課外呢？

? 我嘗試著布置“提出問題”課后作業，鼓勵學生結合所學內容在課外提問，教師則對學生提出的簡單問題和超標問題逐個批復，對有價值的問題結合教學進行全班回復。

? 有共性的問題會有多個學生提到，切中學習難點，可以在課堂上導入，將學生問題當作習題，學習活動就順著問題展開。

? 學完《探索圖形》一課，有學生提出一個問題：“書上3個大正方體分別是由8個、27個、64個小正方體拼成，那么100個小正方體可以拼成一個大正方體嗎？”我覺得這個問題很有價值，通過這個問題可以引導學生發現總個數與每條棱上個數之間的關系，發展學生的空間想象力。

? 于是，我在練習課上用學生的問題來設計習題。

? 我設計了兩個環節。環節一，回應學生提出的問題。首先讓學生猜一猜：100個小正方體可以拼成一個大正方體嗎？然后，讓學生觀察棱長是2個、3個和4個的大正方體，尋找每條棱上小正方體個數與總個數之間的關系。最后，讓學生說說100個小正方體不能拼成一個大正方體的原因。

? 環節二，拓展。出示上圖，提問：“繼續搭下去，要搭成一個長方體至少需要再搭多少個小正方體？”讓學生去思考搭成以后長方體長、寬、高各是幾個小正方體，計算出搭成長方體的小正方體總個數，再減去已有的小正方體個數，就是答案。學生通過這道拓展題，發展了空間想象力，也加深了對體積公式的理解。