考慮材料參數(shù)空間變異的重力壩地震損傷分析

李澤發(fā) 吳震宇 盧祥 李興 鄒福華

摘要：由于施工質(zhì)量不均勻和混凝土自身的非均質(zhì)性，因此重力壩壩體混凝土材料強度具有空間變異性。利用對數(shù)正態(tài)分布隨機場模擬混凝土參數(shù)的空間變異性，采用中心點法將參數(shù)隨機場離散為一組相關隨機變量，通過結構空間位置和相關距離構建了自相關函數(shù)、得到相關系數(shù)矩陣。采用Cholesky方法分解相關系數(shù)矩陣并線性變換，通過n維獨立標準正態(tài)分布樣本矩陣生成n維相關對數(shù)正態(tài)分布樣本矩陣，實現(xiàn)了混凝土材料參數(shù)空間變異性的抽樣模擬。對印度Koyna重力壩的地震損傷分析表明，考慮混凝土參數(shù)（特別是抗拉強度）的空間變異性后，壩體損傷程度加重，壩頂位移振幅減小，壩頂垂直殘余位移增大，因此在重力壩抗震設計中應考慮材料參數(shù)空間變異性的影響。

關鍵詞：重力壩;地震損傷;材料參數(shù)空間變異性;隨機場

中圖分類號：TV312

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn.1000- 1379.2019.01. 028

混凝土生產(chǎn)制備、施工過程等差異導致的材料非均質(zhì)性是大體積混凝土的特點之一，其直觀表現(xiàn)是混凝土材料力學性能的空間差異，這種空間變異性在極端工況下尤其是地震等動力作用下，對大壩安全可靠地發(fā)揮既定功能有潛在的影響。混凝土重力壩（以下簡稱重力壩）作為我國水電工程中常用的攔河大壩壩型，壩址選擇難以規(guī)避地震影響，因此有必要研究材料參數(shù)空間變異性對重力壩地震反應特征的影響。

自Lubliner、Lee等[1-2]提出混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity Model，簡稱CDP模型）以來，其在水工結構領域得到了廣泛應用。杜成斌、邵長江等[3-4]采用CDP模型分析了地震作用下重力壩的塑性損傷，Long等[5]基于CDP模型研究了有無加固措施的重力壩地震作用影響特點，范書立等[6]研究了地震作用下重力壩斷裂和損傷時的能量耗散過程.Lupoia等[7]研究了混凝土強度參數(shù)分布對重力壩抗震性能評價的影響。這些工作推動了重力壩抗震性能的研究，但目前相關研究沒有考慮混凝土材料參數(shù)的空間變異性。材料的空間變異和自相關性可以由平穩(wěn)隨機場來表征[8]。Griffiths等[9]研究了抗剪斷參數(shù)的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響.Cho[10]和李典慶等[11]等通過Karhunen - Loeve法研究了土體強度參數(shù)空間變異性對邊坡可靠度的影響.Liu等[12]提出了一種直接產(chǎn)生具有邊際伽馬分布的隨機場方法并模擬了考慮空間變異性的不排水剪切強度場，文德智等[13]提出了產(chǎn)生指定概率分布和協(xié)方差矩陣的多維相關隨機變量序列的抽樣方法，這些研究為混凝土材料參數(shù)空間變異性模擬奠定了基礎。

本文考慮對混凝土性能影響較為顯著的彈性模量和抗拉強度，產(chǎn)生滿足自相關特性的材料隨機場，以印度Koyna重力壩為例，研究了材料參數(shù)空間變異性對混凝土重力壩地震損傷的影響。

1 研究方法

1.1 重力壩地震損傷分析方法

CDP模型可以較好地描述單向加載、循環(huán)加載和動態(tài)加載條件下混凝土結構的力學響應，并采用不同的損傷和剛度折減因子對結構損傷的程度加以描述。進入損傷階段后，彈性模量E可表示為損傷因子d和初始無損彈性模量E0的函數(shù)：

壩體和地基采用CPS4R減縮積分單元，具有較好的計算效率和計算精度。

1.2 材料參數(shù)空間變異性的模擬技術

根據(jù)隨機場理論，利用混凝土材料參數(shù)的概率密度函數(shù)（或概率分布函數(shù)）和自相關函數(shù)即可構造各向異性材料參數(shù)隨機場。本文采用中心點法[14]離散隨機場，即采用和重力壩有限元網(wǎng)格相同的網(wǎng)格離散隨機場，忽略單元內(nèi)部材料參數(shù)的空間變異性，以單元中心點處的材料參數(shù)值代表整個單元的材料參數(shù)。由于混凝土材料參數(shù)不能為負值，因此假定材料參數(shù)為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，其概率密度函數(shù)為實際上是一組相關隨機變量，因此對這組相關隨機變量進行抽樣模擬，就實現(xiàn)了對材料參數(shù)隨機場（即材料參數(shù)空間變異性）的模擬。本文采用如下方法對材料參數(shù)隨機場進行抽樣模擬。

2 算例分析

2.1 有限元模型

Koyna重力壩是少數(shù)幾個在強震作用下破壞且記錄完整的重力壩之一，最大壩高103.00 m.壩頂寬14.80 m.壩底寬70.00 m，上游壩面鉛直，下游壩面折坡點上部和下部壩面的坡比分別為1：0. 153和1：0.725。該重力壩1967年遭遇6.5級強震作用，地震發(fā)生時的壩前水深為91.75 m.地震造成壩體多個擋水壩段上下游面裂縫，其中下游壩面折坡點附近出現(xiàn)貫穿性裂縫。本文選取典型擋水斷面構建有限元模型，地基模擬范圍在上下游方向和深度各取2倍壩高，將大壩壩體離散為1.0～ 1.5 m的單元（共3 386個），壩體有限元網(wǎng)格見圖l，單元內(nèi)部不考慮空間變異。

Koyna地震波加速度時程如圖2所示。為消除地震波的傳播效應、避免地基質(zhì)量放大作用，采用無質(zhì)量地基，壩與地基材料參數(shù)見表1。大壩的材料隨機場由MATLAB程序生成，依托通用有限元軟件ABAQUS強大的非線性功能實現(xiàn)壩體動力損傷過程的模擬。

2.2 壩體混凝土參數(shù)空間變異性的模擬

本文只考慮對壩體開裂影響較大的混凝土彈性模量和抗拉強度的空間變異性。假定混凝土彈性模量和抗拉強度均服從對數(shù)正態(tài)分布，由于缺少統(tǒng)計資料，因此假定彈性模量和抗拉強度的均值等于其設計值，變異系數(shù)為0，1，水平向自相關距離L=10 m.鉛直向自相關距離L=5 m。圖3顯示了壩體混凝土彈性模量和抗拉強度的空間隨機分布情況。壩體剖面中不同位置的混凝土抗拉強度（或彈性模量）是各不相同的，具有明顯的空間變異性。但是，相鄰位置處混凝土抗拉強度（或彈性模量）的量值差異較小，隨著兩點之間距離的增大，抗拉強度（或彈性模量）量值的差異相應增大，這體現(xiàn)了材料參數(shù)的空間相關性。受材料參數(shù)空間變異性和相關性影響，壩體剖面中一些區(qū)域的混凝土抗拉強度（或彈性模量）的量值較大，而另一些區(qū)域的量值較小，并且這些區(qū)域的分布是隨機的。這與實際工程中環(huán)境因素和施工因素導致的壩體不同部位混凝土質(zhì)量差異相符。圖3所示的模擬結果表明基于隨機場理論的材料參數(shù)空間變異性模擬方法是可行的。

2.3 混凝土參數(shù)空間變異性對壩體損傷開裂的影響

對上述材料參數(shù)空間變異性模擬結果進行動力損傷分析，得到不考慮材料參數(shù)空間變異性、考慮彈性模量的空間變異性和考慮抗拉強度的空間變異性三種材料分布下Koyna重力壩的損傷開裂過程，如圖4所示。壩體裂縫的發(fā)生和擴展主要集中在地震動時程的4～6 s段，因此選取4.11、4.27、4.50、6.00 s 4個時刻展示壩體損傷開裂的過程。

由圖4可見，對于不考慮材料參數(shù)空間變異性的情況，壩體首先在壩踵和下游壩面折坡點處出現(xiàn)裂縫，壩踵處裂縫沿壩基面向下游擴展，最終深6.6 m.約為壩底寬度的9%：下游壩面折坡點處的裂縫向上游擴展，最終貫穿至上游壩面。對于考慮彈性模量空間變異性的情況，壩體損傷開裂過程與前一種情況大體一致，不同的是在4.27 s與下游壩面折坡點相對的上游壩面出現(xiàn)4條深1.3～ 3.0 m的裂縫，其中一條裂縫（與下游壩面折坡點在同一高程）沿水平向向下游擴展最終與從下游壩面折坡點處向上游擴展的裂縫交匯。對于考慮抗拉強度空間變異性的情況，壩體損傷開裂過程與考慮彈性模量空間變異性的情況基本一致，但壩體損傷開裂程度加重，表現(xiàn)為：自壩踵沿壩基面向下游擴展的裂縫長11.9 m，為壩底寬度的17%;上游壩面出現(xiàn)6條裂縫，其中與下游壩面折坡點在同一高程處的裂縫和上游壩面中部的裂縫深度較大，約11 m。

計算結果表明，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，壩體損傷程度加重，裂縫增加。由于上游壩面在地震過程中的拉應力較大，因此增加的裂縫均出現(xiàn)在上游壩面，且都位于抗拉強度較低的區(qū)域，如圖5所示（其中圖5（a）和圖5（b）是根據(jù)Koyna重力壩實際震損觀察繪制的上下游壩面裂縫分布圖[15]）。實際觀察表明.Koyna重力壩下游面僅在折坡點處存在一條裂縫，而在上游壩面中部存在多條裂縫，這與本文考慮材料參數(shù)空間變異性的計算結果相吻合。

2.4 混凝土參數(shù)空間變異性對壩頂位移的影響

壩頂位移是反映大壩動力特性的綜合性指標之一。圖6為Koyna重力壩壩頂水平和垂直位移時程曲線，為了確定壩頂殘余位移，動力計算在地震動作用結束后延續(xù)了5 s.由于地震動作用的前4s壩體損傷程度很低、壩體動力響應基本在彈性范圍之內(nèi)，因此不考慮和考慮參數(shù)空間變異性的壩頂位移時程曲線基本重合在一起，之后壩體損傷程度逐漸加重，不考慮和考慮參數(shù)空間變異性的壩頂位移時程曲線開始出現(xiàn)明顯差異，尤其是在6s后，考慮參數(shù)空間變異性的壩體損傷程度大幅加重，結構剛度退化導致壩體動力反應減弱[16-17].壩頂位移振幅比不考慮參數(shù)空間變異性的位移振幅明顯減小，其中考慮抗拉強度空間變異性的位移振幅最小。不考慮參數(shù)空間變異性、只考慮彈性模量的空間變異性、只考慮抗拉強度的空間變異性3種情況6～10 s壩頂水平位移的最大振幅分別為22.30、20.07、15.02 mm.垂直位移的最大振幅分別為6.59、5.45、4.44 mm。

地震動作用結束后，壩體振動因結構阻尼而逐漸停止。由于壩體在地震動作用過程中產(chǎn)生了塑性損傷，因此壩體振動停止后壩頂產(chǎn)生了殘余位移。不考慮參數(shù)空間變異性、只考慮彈性模量的空間變異性、只考慮抗拉強度的空間變異性3種情況的壩頂水平殘余位移分別為-7.44、-1. 67、2.71 mm（負號代表位移朝向上游），壩頂垂直殘余位移分別為1.14、3.20、4.45 mm（位移方向均向上）。從計算結果可見，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，上游壩面的損傷開裂程度增大，壩頂垂直殘余位移增大，朝向上游的壩頂水平殘余位移減小，并轉為朝向下游。

3 結論

將隨機場理論用于模擬重力壩壩體混凝土材料參數(shù)的空間變異性，采用混凝土塑性損傷本構模型和有限元動力時程分析方法，研究了混凝土彈性模量和抗拉強度的空間變異性對Koyna重力壩地震損傷開裂的影響，得到以下主要結論。

（1）采用隨機場理論能夠模擬重力壩壩體混凝土材料參數(shù)的空間變異性和空間相關性，可以比較合理地反映環(huán)境因素和施工因素導致的壩體不同部位混凝土質(zhì)量差異。

（2）考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，Koyna重力壩壩體的動力損傷程度加重，表現(xiàn)為壩踵裂縫深度加大、上游面裂縫條數(shù)增加;與彈性模量相比，抗拉強度空間變異性對壩體地震動力響應的影響更大。

（3）考慮材料參數(shù)空間變異性的壩頂位移振幅比不考慮材料參數(shù)空間變異性的位移振幅明顯減小。此外，考慮混凝土參數(shù)的空間變異性后，上游壩面的損傷開裂程度加重，壩頂垂直殘余位移增大，朝向上游的壩頂水平殘余位移減小并轉為朝向下游。

（4）混凝土參數(shù)（特別是抗拉強度）的空間變異性會加劇重力壩壩體的地震動力損傷，對結構抗震不利。因此，在重力壩抗震設計中應考慮材料參數(shù)空間變異性的影響，在施工過程中應嚴格控制施工質(zhì)量。

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