借助幾何直觀厘清數量關系

馮玉秀

在解決問題的過程中，借助畫直觀圖的方式，將數量關系的精確刻畫和空間形式的形象直觀密切結合，依托于“形”的支撐來顯化數量之間的內在聯系，成為解決問題的有效方法之一。因為將數量信息反映在圖形上，依托圖形能直觀地表現數量之間存在的聯系，達到化抽象為具體、化隱為顯的目的，起著提示獲取抽象問題的一些簡單、快捷的解決思路的作用。本文就小學數學教學中，如何培養學生借助“幾何直觀”厘清數量關系，達到解決問題的目的，談一些想法。

1.培養學生畫圖的意識

在數學課堂上，一些學生遇到比較復雜的數量關系，或者是一些純文字的數學問題時，往往兩眼直盯著題目，冥思苦想、一籌莫展。這時可以提醒學生：沒有解題思路時，可以反復認真的讀題，再根據題目的意思涂一涂、畫一畫。也許這些涂涂畫畫會對你有所啟示。這里的涂涂畫畫就是借助幾何直觀分析問題、解決問題。課堂上，那些有意畫圖思考的孩子往往在學習中占有優勢，抽象能力更勝人一籌。因為示意圖畫出后，題意就更清楚了，數量關系建構都不在話下。所以所謂的難題也就迎刃而解了。

例如，足球上白色的皮都是六邊形的，黑色皮都是五邊形的。一個足球上白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。白色皮和黑色皮一共有多少塊？學生在做這道題時往往搞不清黑色皮和白色皮塊數的關系，所以求黑色皮時會出現以下一些錯誤：或者或者教學中我這樣引導學生畫圖：首先畫什么量？畫多長？為什么？再畫什么量？又畫多長？為什么？先畫黑色皮，表示黑色皮的線段長度可以任意畫，因為黑色皮是基礎量。有了黑色皮才能畫白色皮，表示白色皮線段的長度是黑色皮的2倍。（如下圖）從圖就可以清楚的看出兩種量的數量關系：白色皮+4塊=黑色皮2。錯誤也就會大大減少。

我認為，在學生涂涂畫畫這個過程中，學生在經歷合情合理的推導、想象和頓悟;在不斷積累知識、積累解決問題的經驗和辦法;在感受數學學習的策略和思想。

2.教授畫圖的方法

讓“幾何直觀”促進數學問題解決，是我們數學教學的重要任務之一。我們在教學中要刻意推動“幾何直觀”，做到讓“幾何直觀”貫穿于我們的數學教學活動之中。在解決問題的過程中，引導學生畫圖分析，將文字翻譯成“圖畫”。

例如，小學數學中經常會有這樣的題目“一條公路旁原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米？”這種純文字形式呈現的數學問題相對比較抽象，憑空想象很難弄清題意。這時要適時引導學生動手畫圖，借助圖形尋求解決問題的思路。

教學中，可以先讓學生畫出一個長方形來表示原來的魚池，然后引導學生思考并表示出寬20米在哪兒？減少的150平方米又在哪兒？要求的問題是圖中哪一部分？當學生弄清楚這些問題后，題意自然就一清二楚了。當學生正確解答題目后，教師一定讓學生反思畫圖步驟、畫圖意義。這樣的教學過程，從解決實際問題的需要出發，緊緊圍繞利用畫圖進行直觀推理展開，使學生在解決問題的過程中學會了畫示意圖整理條件和問題的方法，積累了借助圖形直觀分析數量關系的經驗，發展了學生的幾何直觀能力。

3.親歷畫圖的過程

在平時的數學教學中，我們教師采用幾何直觀教學方法的時候，要加強和學生之間的互動，讓學生親歷畫圖的全過程。比如，在解決這一的題目時“黃花有10朵，綠花的朵數是黃花的2倍，而紅花的朵數比綠花多7朵，請同學們告訴教師紅花有多少朵？”教師讓一位學生在黑板上做出線段圖，然后，有些學生發現了一個問題，表示多出的7朵的線段和前面10朵的線段一樣長，然后，教師將這表示多出的7朵線段畫得短短的一段。學生又表示畫的太短了。然后教師讓學生思考到底怎樣畫才是合理的。學生思考后，會發現只要比黃花10朵的線段長度的一半多一些就可以了。教師再根據學生的意見修改線段圖。

通過加強師生之間的互動，調節學生的注意力，讓學生發現問題、修正線段圖，引導學生透過事物表面，發現事物的本質，從而完成具體到抽象的過渡。學生也只有親歷了畫圖的過程才能真正體會畫圖意義、掌握畫圖的方法，從而形成幾何直觀的能力。才能在以后的解決問題過程中自覺地應用畫圖來幫助自己解決問題。

當然，“幾何直觀”是一種策略、一種思想，而不是單純的技能。很多時候，解決數學問題的思維正是在采用“幾何直觀”的建構、思考、嘗試、表達的過程中得到啟發。這對于學生核心素養，培養學生學科能力至關重要。“幾何直觀”塑造的是學生認識客觀世界的思維品質和多元的解釋、多元的表達方式。