變換參考系簡(jiǎn)化加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

李修婷　肖利

摘 要：在高中物理直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中，通常選取地面或是相對(duì)地面靜止的物體為參照系進(jìn)行分析。對(duì)于一些相對(duì)復(fù)雜的變速問(wèn)題，我們可以通過(guò)變換參考系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，在簡(jiǎn)化分析過(guò)程的同時(shí)，也拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的思維。

關(guān)鍵詞：參考系;變速運(yùn)動(dòng)

采用慣性系的常規(guī)分析方法部分，對(duì)于一些相對(duì)復(fù)雜的變速問(wèn)題，或因涉及多個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，或因情境開(kāi)放條件較多而導(dǎo)致分析程序繁瑣、計(jì)算量大，使物理學(xué)習(xí)過(guò)程融入了過(guò)多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增加了不必要的“難度”，部分學(xué)生甚至?xí)虼藛适锢韺W(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，我們可以通過(guò)變換參考系，將加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)以消解難度。

一、拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例1.如圖1所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，A的下端和B的上端相距S=20m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋，初速度Vo=40m/s，（g=10m/s）求;（1）A、B兩棒何時(shí)相遇？（2）從相遇開(kāi)始到分離所需時(shí)間？

1.常規(guī)解法：以地面為參考系

（1）選取向上為正方向，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩棒相遇。則;

;且

代入數(shù)據(jù)可得，t=0.5s

（2）設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷相遇最后到分離的總時(shí)間為t2，二者共同完成了S+2L的路程，則

代入數(shù)據(jù)可得t2=0.5s，所以從相遇到分離的時(shí)間為

2.變換參考系法

在拋體運(yùn)動(dòng)中，各個(gè)物體的加速度大小都相同等于g，我們通常以做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，這樣其他物體的相對(duì)加速度a相=0，即勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)了。這種選取參考系的方法不僅使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且還能鍛煉學(xué)生的物理邏輯思維，更利于我們?nèi)シ治龊徒鉀Q問(wèn)題。具體如下：

以A棒為參考系，認(rèn)為A棒是靜止不動(dòng)的，則B棒相對(duì)A棒的初速度v相=40m/s，相對(duì)加速度a相=0m/s2，此時(shí)B棒相對(duì)于A(yíng)棒將以40m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則;

（1）A、B相遇時(shí)B棒相對(duì)A棒所走的位移x相=20m，則有：

（2）從相遇開(kāi)始到分離B棒相對(duì)A棒所走的位移x相=2L=2m，則有：

二、追擊問(wèn)題的參考系變換

在追擊問(wèn)題中，亦可以加速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，簡(jiǎn)化問(wèn)題。

例2.在水平向東方向上有一輛汽車(chē)以v0的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)距離正前方x處有一個(gè)人騎著自行車(chē)以初速度為零，加速度為a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)司機(jī)開(kāi)始以加速度4a做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，忽略司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛過(guò)的距離。要使兩車(chē)不想撞，汽車(chē)的初速度應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件。

1.常規(guī)解法：以地面為參考系，向東方向?yàn)檎?/p>

對(duì)汽車(chē)：，對(duì)自行車(chē)：，;兩車(chē)相碰時(shí)位移關(guān)系：;兩車(chē)不相撞時(shí)速度的臨界條件是：。聯(lián)立以上各式，我們可得到，所以要使兩車(chē)不相撞，汽車(chē)的初速度v0應(yīng)小于。

2.轉(zhuǎn)換參考系

以自行車(chē)為參考系，向東方向?yàn)檎瑒t汽車(chē)相對(duì)自行車(chē)的初速度v相初=v0，相對(duì)加速度a相=-4a-a=-5a，則可把上述運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為只考慮汽車(chē)相對(duì)自行車(chē)的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則汽車(chē)追上自行車(chē)且剛好不相撞的臨界條件v相末=0，x相=x。根據(jù)v2相末-v2相初=2a相x相可得，v0應(yīng)小于。顯然使兩車(chē)不相撞的問(wèn)題求解變得更加容易。

對(duì)于解決追及相遇的這類(lèi)問(wèn)題，我們?nèi)舴治銮宄g的聯(lián)系，可以建立恰當(dāng)?shù)膮⒖枷担兂扇菀捉鉀Q的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，或是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如此物理便成為豐富學(xué)生思維、提升科學(xué)素養(yǎng)的載體，真正體現(xiàn)物理這門(mén)學(xué)科的價(jià)值所在。

參考文獻(xiàn)

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