運用變式教學(xué)，提高教學(xué)效率

江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初中 張 靜

一、變式教學(xué)在概念教學(xué)中的運用

數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，學(xué)生會覺得比較枯燥，短短的一句話并不能讓他們理解概念的內(nèi)涵與外延，會造成相關(guān)知識學(xué)習(xí)上的困難。而運用變式教學(xué)，能從知識的內(nèi)在聯(lián)系及變化上對概念進行剖析，學(xué)生就不會覺得枯燥，對知識也會印象更深刻。

【教學(xué)案例1】一元一次方程概念的理解

例題：下列哪些是一元一次方程？

【設(shè)計意圖】以往學(xué)生對一元一次方程的概念一知半解的原因就是對其本質(zhì)特征“一元”“一次”“整式”的理解不深刻，所以在教學(xué)中，我采用“一元一次方程如何判斷”到“滿足什么條件成為一元一次方程”進行變式教學(xué)，使學(xué)生很好地掌握知識點。

二、變式教學(xué)在例題教學(xué)中的運用

在變式教學(xué)的實施過程中，以例題的變式教學(xué)最為普遍。例題的變式可以變換題目的條件、結(jié)論或表現(xiàn)形式，而題目本身的實質(zhì)不變，使之成為一道新題。

【設(shè)計意圖】變式1讓學(xué)生通過已有的解題經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，把知識形成過程變?yōu)橹R發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過程，由特殊推廣到一般，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和歸納能力。變式2考查學(xué)生對敏感詞“直線”是否熟悉，圖形的變化對畫圖能力較弱的學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性。變式3的圖形建立在原圖的基礎(chǔ)上，由于上面問題的解決，此時解決這個問題順理成章，讓學(xué)生體會到成功的快樂。這三個變式都是對問題的條件進行變化，由簡到難，增加題目挖掘的深度和廣度。

三、變式教學(xué)在習(xí)題教學(xué)中的運用

習(xí)題的多層次變化能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新與探究的意識，開拓學(xué)生的思維，使學(xué)生真正得到學(xué)習(xí)能力的提升。

【教學(xué)案例3】二次函數(shù)的應(yīng)用（面積最大問題）

例題：某農(nóng)場要用60米長的籬笆建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一面靠墻（墻足夠長）。

1.生產(chǎn)流通環(huán)節(jié)的財稅優(yōu)惠政策。針對長期以來對化肥生產(chǎn)企業(yè)實行的減免稅政策，開始恢復(fù)到正常狀態(tài)，即從減免稅恢復(fù)到征收13%的低稅率。從2017年7月1日起，化肥生產(chǎn)企業(yè)的增值稅一般稅率從13%進一步下調(diào)至11%；2018年3月，我國規(guī)定對銷售或進口化肥適用的稅率進一步降低為10%。

（1）如果要圍成面積是400平方米的矩形，則矩形的長和寬分別是多少？

（2）能圍成面積比400平方米更大的矩形嗎？

變式1：（1）若墻長為28米，還能圍出面積為450平方米的矩形嗎？這時矩形的最大面積是多少？

（2）若墻長為a米，a的取值對矩形的最大面積有影響嗎？有怎樣的影響？

變式2：（1）養(yǎng)雞場建這么大，不容易管理，也不衛(wèi)生，如果仍然一邊靠墻（墻足夠長），再在中間用籬笆建一道隔欄，使原來的矩形分成兩個全等的矩形，這時如果要使養(yǎng)雞場的面積最大，應(yīng)如何建？最大面積是多少？

（2）如果建兩道隔欄，三道隔欄，……，n道隔欄呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】首先建立函數(shù)模型，尋找變量之間的關(guān)系，再探討中間隔欄由1變化到n的過程中，再一次經(jīng)歷由特殊到一般的過程，強化歸納能力。

【教學(xué)案例4】圓中線段和差關(guān)系

例題：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是劣弧BC上一點，連接AD、BD、CD,若△ABC為等邊三角形，則AD、BD、CD有什么關(guān)系？

變式1：若△ABC為等腰直角三角形呢？若△ABC是頂角∠BAC為120°的等腰三角形呢？若△ABC是頂角∠BAC為36°的等腰三角形呢？

變式2：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是圓上任意一點，連接AD、BD、CD,若△ABC為等邊三角形，則AD、BD、CD有什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】在變式1這類習(xí)題的解答中，學(xué)生容易出現(xiàn)就題解題的情況，思維無法得到連續(xù)性的發(fā)展，首先利用特殊點猜測三條線段之間的關(guān)系，然后可以有多種方法解決例題，在方法不變的情況下，將三角形進行變化，從而根據(jù)不同的特殊三角形得到規(guī)律的結(jié)論，形成一個解題模型。在變式2中，點D的位置不確定，由特殊到一般，分類討論，學(xué)生思維的嚴謹性也逐漸被培養(yǎng)出來了。

學(xué)生在獨立解決問題時表達出來的思路狹窄、應(yīng)變能力差，往往與教師講解習(xí)題時習(xí)慣就題論題、缺少變式、缺少拓展有關(guān)，在學(xué)生認知能力可及的情況下，教師要有目的、有計劃地對概念、例題或習(xí)題進行變式，使學(xué)生從不同角度、不同層次、不同背景下重新認識數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從變中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，幫助學(xué)生融會貫通所學(xué)的知識，促進學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力，從而讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中“以不變應(yīng)萬變”。

四、運用變式教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

在具體的教學(xué)實踐中，一定要注意變式要有代表性、層次性、靈活性和開闊性。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是向?qū)W生傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。變式教學(xué)是啟迪、拓展學(xué)生思維的重要方法，更是立足教材、擺脫題海、減輕學(xué)生負擔(dān)、提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)的有效途徑，因此，加強變式教學(xué)對提高課堂效率必定大有裨益。