活用初中數學教材 提高課堂教學有效性

吳丹媚

摘 要：初中生掌握知識一般是從對教材的感知開始的，數學教材作為學生學習和教師教學的主要資源，其重要性不言而喻。教師作為教學活動的組織者和引導者，必須革新教育理念，靈活運用教材，并以此為基礎更好地開展日常的教學實踐活動。活用教材是指教師在踐行新課程標準的基礎上靈活運用或創造性地使用教材，即對教材進一步深加工和二次開發，融入教師的智慧和處理藝術，生成個性化材料，在教學實施過程中，打造有效的課堂。文章以初中數學教材（2011年北師大版）為例，結合初中生的特點，以一節公開課“反比例函數圖象與性質2”為載體，探究如何巧用初中數學教材提高課堂教學的有效性。

關鍵詞：初中;數學教材;課堂教學;有效性

一、從學生的興趣出發，對教材進行改造

學習興趣是學生有選擇地、積極愉快地學習的一種心理傾向，它是學習動機中最現實、最活躍的成分，是推動學生進行自主學習的原動力。學生只有對學習產生興趣，才會專心聽講，積極思考，從而學會新知識。教師應改造教材中的情境，融入生活特色，讓學生感受到數學就在身邊，數學的美無處不在。

片斷一：回顧舊知——美麗曲線慢欣賞

課本關于“反比例函數圖象與性質2”的內容是：通過觀察三個具體的反比例函數圖象，來得到它們的共同特征，從而總結出反比例函數的性質。按照這種方式組織性質學習，學生不易接受。

筆者從學生的興趣出發，對情境進行改造：1. 欣賞生活中的雙曲線。2. 通過一首關于反比例函數的詩——《美麗的雙曲線》來回顧其對稱的性質。詩的內容如下：如果你是坐標軸，我便是那雙曲線;今生有緣同平面，漫漫長路卻難見。心情變化有大小，折繞對稱為你現;只因你我共相守，千古情意永不變。3. 通過圖象來回顧反比例函數圖象的畫法和位置特點。

改造是活動教材的一種形式，上面的環節對教材的情境進行處理，讓學生經歷反比例函數的一個生活體驗，并且在體驗中復習舊知，這樣學生更易于接受接下來的關于反比例函數性質探究的學習內容，從而提高教學效果。

二、從學生的認知出發，對教材進行整合

函數的性質是初中教學的一個難點。筆者認為，函數性質的教學不能只停留在單純的記憶上，而應該啟發學生去探討函數的性質。教師應設計好推導過程和驗證方法，尊重學生的認知規律，巧妙引導學生發現，從而建造穩固的教學基礎。筆者對教材中的教學內容進行整合，以具體到一般的思路整合反比例函數性質的教學內容，通過猜想、驗證、引申來得出反比例函數的性質。

（一）反比例函數增減性性質的教學

片斷二：探索新知——重點難點細解讀

課本上直接給出兩個問題讓學生思考：1. 函數圖象分別位于哪幾個象限內？2. 在每一個象限內，隨著x值的增大，y值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？這樣的設計，容易使學生圍著問題去思考片面的答案，分析變得比較困難，并且難以得到反比例函數增減性性質中“在同一象限內”這一前提條件。

筆者在這一環節中，從學生的認知規律出發引導學生按下列方式探討反比例函數的性質：

1. 議一議。讓學生觀察反比例函數y=，討論交流后回答問題：在每一個象限內，隨著x值的增大，y值是怎樣變化的？

2. 看一看。教師用幾何畫板演示反比例函數y=上點坐標的變化情況，讓學生直觀地認識其增減性。

3. 說一說。（1）教師繼續引導學生思考：反比例函數圖象的增減性中的“在每一象限內”這一前提能否去掉？（2）學生觀察反比例函數圖象思考闡述當k<0時，反比例函數的增減性，從而得到函數的增減性規律。

這是對教材中性質內容進行整合的教學片斷，它培養學生的觀察、比較、發現、從特殊到一般的歸納小結能力和數學語言的組織表達能力;利用多媒體直觀，形象認識函數的增減性;通過圖示讓學生思考、交流、探索，從中發現規律，深刻理解規律;特別是當點不在同一分支上時，探求的結果要和點在同一個分支上時進行有效對比，得出較為完善的結論，充分理解性質應用的前提條件“在同一象限內”。

（二）反比例函數系數k的幾何意義的教學

課本的內容是想一想：在一個反比例函數圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1;過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2。S1與S2有什么關系？為什么？

觀察、對比、猜想、驗證的過程是一種學習數學常用的方法，這個方法的核心是培養學生的邏輯思維。課本上直接展示問題讓學生思考，首先缺少函數圖象不利于學生分析，再者學生難以歸納概括一般情況。為了讓學生經歷性質的發現和提煉的過程，筆者對教材內容進行了以下整合：

1. 問題引入。如圖，在反比例函數y=的圖象上任取一點P（m，n），過點P作PA⊥ x軸于點A，PB⊥y軸于點B。求矩形PBOA的面積。

2. 微課視頻展示反比例函數系數k的幾何意義的推導過程。

這樣設計引導學生體會代數推理，可以讓學生容易了解反比例函數系數k的幾何意義的推理過程，同時積累了性質探究的經驗和方法。對教材進行合理整合，往往可以起到事半功倍的效果。

三、從學生的思維出發，對教材進行拓展

教材上看似一道平常的習題，大都有很強的拓展性，教師在教學中應結合學生的特點，從學生的發散思維出發，對教材中的習題進行合理拓展。通過把具體的問題設置為一般性的問題，從特殊輻射到一般，把單一問題延伸為普遍問題，使得知識點在同一情境的聯系下融為一體，深化學生的理解。

片斷三：拓展知識——應用能力巧提高

已知反比例函數y=，請完成下列問題。

（1）圖象經過? ?象限;

（2）若點A（-3，y1），B（-1.5，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（3）若點C（1.5，y1），D（3，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（4）若點E（-1.5，y1），F（3，y2）在此圖象上，則y1? ?y2;

（5）若點P（x1，y1），Q（x2，y2）在此圖象上，且x1>x2，比較y1與y2的大小。

課本的隨堂練習第一題類似于上述題目的第（2）（3）（4）小題，筆者把這道習題拓展出第（5）小題，滲透了分類討論的數學思想方法。不但讓學生掌握了反比例函數增減性性質，而且再次強調了“在同一象限內”這一前提條件的重要性。經過以上層層遞進拓展的教材習題處理，沒有一點雕琢之意，卻能讓學生品味到數學探究的無窮樂趣。

四、從學生的發展出發，對教材進行創新

數學變式訓練重在變，在變中求新，在教材原有問題的基礎上求變求新，也就是對教材進行“創新”。通過一題多變的訓練，追求變中求同，讓學生體會透過現象看本質，從而達到“會一題通一類”的效果。

課本給出的參考例題如下：反比例函數y=

片斷四：思想方法——易誤易混精辨析

反比例函數y=與正比例函數y=kx（k≠0）交于A、D兩點，AB⊥x軸。

（1）當點C在原點時，求△ABC的面積（見圖1）;

（2）當點C在y軸上運動時，求△ABC的面積（見圖2）;

（3）當點C與點D重合時，求△ABC的面積（見圖3）。

題不在多，在于精。在講授新課時，設計一組變式練習讓學生在練習中領悟新知識，鞏固新知識。學生通過觀察、猜測、聯想、推理，將新知識納入原有的知識結構，從而形成技能，形成學習能力。

總之，課堂是教師展現技能的空間，教師只有站在學科總體目標的高度，提煉與梳理教材，才能找到最適合學生學習的方法。教師應活用教材，用活教材，思維靈活地創造獨有的好作品，同時積極發揮主動性與創造性，帶動學生走向同樣寬闊的空間，突破陳規舊習，激發學生的生命力，促進學生全面發展。

參考文獻：

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[3]鄒玉娟.淺談在初中數學課堂教學中如何創造性使用新教材[J].考試與評價，2016（01）.