找準問題原因科學有效施策

陸龍高

八年級數學上冊《實數》學習完成后，進行了單元測試，有一道二次根式加減運算題，學生在運算的過程中出現了較多的錯誤，但是錯誤的原因卻不盡相同，這個問題引起我的重視，引發了我的思考：這道計算題本來是很基礎的考題，學生為什么會出現這些錯誤，錯誤的根源是什么，出現的錯誤對教學有什么啟示，如何在教學中加以改進。下面，記載的是部分學生在二次根式加減運算這個題目中的錯誤，對此整理分析，將二次根式加減運算的錯因和教學應對策略整理成文，于同行磋商，以啟后來。

一、考題呈現

計算：

二、錯誤類型及錯因分析

1、去括號法則使用錯誤

學生對去括號法則都能正確講出來，但是在具體應用過程中，可能會受到題目其它信息的干擾，先入為主，導致去括號法則使用錯誤，從而解題錯誤。

計算：

錯解：原式=

2、把加法運算誤認為乘法運算

學生在運算時，由于題目中有多種運算符號出現，常常把運算符號看錯，造成不應該出現的失誤。

計算：

錯解：原式=

3、違背運算法則出錯

二次根式的乘除法運算與有理數的乘除法運算一樣，但是二次根式的加減法運算與有理數加減法的運算是有區別的，學生沒有把兩者的區別搞清楚，死板硬套，必然出錯。

計算：

錯解：原式=

4、二次根式的化簡出錯

學生對單個的二次根式的化簡沒有掌握，根源是對平方根，算術平方根的符號表示沒有真正認識清楚，認識停留在表象。如的意義是什么，化簡后等于多少，學生是糊涂的。

計算：

錯解：原式=

以上四類錯誤是學生在考試中容易出現的，而且部分學生出現的錯誤是綜合性的并非是單一的。

三、應對策略

學生在二次根式加減運算過程中表現出來的錯誤多種多樣，那么對于學生在二次根式

加減運算過程中如何做到混而不亂，我認為在教學中不妨在以下幾個方面加以改進。

1、提高學生首次學習的認知水平，降低學習成本

在教學中，我們都有這樣一個感受：學生第一次學習某個知識點時，如果獲得的認知是正確的，那么這個知識點在后續的學習應用中會很少出現錯誤，而一旦獲得的認知是錯誤的，那么再糾正這個錯誤就非常困難了。在教學中，學生每天面對的都是新知識，是首次學習，作為教師來說，一定要想辦法讓學生獲得正確的認知，避免或者盡量減少錯誤的認知，從而降低學生的學習成本。尤其是對概念教學、公式應用教學更是如此。如學習算術平方根時，要把算術平方根這個概念認識清楚，否者對后面的學習有很大的負面影響。怎么讓學生首次就能夠搞清楚呢？可以把算術平方根的文字表述與符號表示結合起來，讓學生既會說，又會寫。如“4的算術平方根”，這是文字表述，是說的部分，轉化為符號表示就是“”，這是寫的部分;反過來寫出“”，讓學生說出來，表示的意思是“4的算術平方根”。經過這樣的學習，學生對算術平方根就獲得了正確的認知。

2、加強說的訓練，培養思維的條理性

“語言是思維的外殼”。運算教學，我們往往一味追求“多算”而忽略了“說”的訓練，學生沒有“說”的機會，成為提高學生運算能力的一道障礙。因此，運算教學時必須加強“說”的訓練和“說”的指導，使學生學會說算理，說思路，說方法，從而發展學生的思維能力，培養學生思維的條理性。如計算時，可以先引導學生復習二次根式混合運算的運算順序和去括號法則，讓學生思考：這道題目有幾種運算，先算什么，再算什么，最后可以引導學生說出來：這道題有加法，減法，有括號，可以先去括號，再把每個二次根式化成最簡二次根式，最后合并同類二次根式。通過加強說的訓練來培養學生思維的條理性，以正確的思路指導解題。

3、養成良好的運算習慣

良好的運算習慣，直接影響學生運算能力的形成和提高。有的學生運算能力低，固然有概念不清，沒有真正理解算理和熟練掌握運算法則的原因，但沒有養成良好的運算習慣也是主要原因之一;有的審題習慣差，往往只看了一半就動手去做;有的學生書寫不規范，數字、運算符號寫得潦草抄錯數和符號;有的沒有驗算的習慣，題目算完便了事，因此出現了許多不應出現的錯誤。教學中，教師要對學生提出嚴格的要求，一要學生養成良好的審題習慣，二要學生養成良好的書寫習慣，三要學生養成良好的檢驗習慣。這些都是使學生養成良好運算習慣的重要保證。

四、結束語

運算能力是重要的、基本的、對學生未來的數學學習有著長遠影響的一種數學技能。運算的準確率和速度如何，將直接影響學生學習的質量。教師要幫助學生正確分析造成錯誤的原因，對癥下藥，科學有效施策，改正不良的運算習慣，從源頭上解決問題。相信學生的運算能力會有質的飛躍。