物理學習中的數學解題方法的應用

顧航

摘 要：在高中學習物理的過程中，應用數學方法能夠提升解題效率，降低計算的難度，本文對在不同問題當中的具體應用方式進行了探討。

關鍵詞：數學方法;解題方法

引言：物理和數學在高中階段都是極為重要的兩個學科，同時也是在高中所有科目當中難度最高的，很多學生在學習的時候都會因為困難導致學習效率很低。難度很高的重要原因，是由于數學和物理對學生的抽象思維要求很高。物理和數學也具有著很強的相關性，在物理學習當中使用數學結題方法，能夠加強不同知識的聯系性，提高學習效率。

一、物理學習當中使用數學方法的優勢

在高中物理的學習中，輔之以數學的思維方法，會收到事半功倍的效果。物理的學習和研究都會大量的使用到數據圖像，而從高中開始，學生就需要接受數形結合的數學思想。數據圖形的思想的好處在于，抽象的內容在轉化成數據圖形之后可以更為直觀的表現出來，不僅能夠方便學生的理解，還能夠提升解題效率。同時，利用數學方法來分析物理思想和數學的函數以及方程思想在模式上是一致的，利用方程式可以進行定量分析，能夠將物理過程轉化成更加直觀的數學方程。使用更多的數學分析方法之后，也可以減少相關的計算困難，降低計算的難度。

二、物理學習當中數學方法的應用

2.1解三角形法在力的合成與分解的應用

受力的合成和分解是在高中物理當中最常見的問題，利用解三角形面積公式和正余弦定理，是進行計算的普遍方法，比如圖一當中的例子，在已知F1、F2和二者之間的夾角的情況下，求F1和F2的合力F。

這道題就可以使用由余弦定理來獲得合理的大小，結題過程如下：

2.2數學分析法解決極值問題和臨界問題的應用

某屋頂的橫斷面是一個等腰三角形ABC，橫梁AC=2L，求當屋面的斜角為多少時，雨水從屋頂留下來的時間最短（雨水的初速度為0，忽略摩擦的影響）

上述問題就一個典型的求極值問題，解法如下

設斜角的大小為α，AB=s，

雨水的加速度為a=sinα，雨水劃過屋頂的時間為t，

可得s=L/cosα=1/2at2

由此可得t2=2L/cos-1α=4L/gsin2α≥4L/g

因此，在α=45°時等式是成立的，是而且此時時間是最少的。

2.3帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動

下題為2017年全國考高全國卷第18題，也是利用數學方法的典型問題

如下圖2所示，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為多少

解析：當粒子在磁場中運動半個圓周時，打到圓形磁場邊界的位置距P點最遠，則當粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，設圓形磁場半徑為R，由幾何知識可知，粒子運動的軌道半徑為r1=Rcos60°=R;若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識可知，粒子運動的軌道半徑為r2=Rcos30°=R;根據軌道半徑公式可知，v2∶v1=r2∶r1=，9.aa′、bb′、cc′為足夠長的勻強磁場分界線，相鄰兩分界線間距均為d，磁場方向如圖

結語：物理和數學的發展在科學史上就是互相促進的，作為學生，在學習物理的過程中不能離開數學方法的使用。通過合理的使用數學方法，能夠提升自身的抽象思維能力，并提升物理題的解決能力。在學習的過程中，需要總結好規律和方法，分析物理中蘊含的數學規律，從而使用數學方法來解決物理問題，提高物理題的解題效率，降低高中物理的學習難度。