參數思想在解析幾何中的應用思考

廖哲皓

摘 要：幾何解析是高中數學中的重要內容，作為高中生，要想保證幾何解析的質量，就需要采用科學有效的解決方法。基于此，本文將分析參數思想的內在價值，并研究參數思想在幾何解析中的應用，其中主要包括參數方程的建立、參數思想在解析幾何取值范圍中的應用、參數思想在解析幾何運動軌跡中的應用三方面內容。

關鍵詞：參數思想;幾何解析;運動軌跡

前言：隨著時代的發展，我國教育行業也出現了一定的變化，在此過程中要想保證最終的學習質量，就需要掌握科學的學習方法。本文將針對高中階段的幾何解析展開研究，將參數思想應用在其中，由于幾何解析具有較強的抽象性，需要學生具備較強的想象空間，而將參數思想應用在其中，能夠將抽象空間以數據信息的方式展現出來，降低在解析幾何中的難度，進而提升最終解析幾何的有效性。

一、參數思想的內在價值

參數思想需要與直角坐標系相互結合，在直角坐標系中，每一個定點具有唯一的位置，同時也對應著一個實數數列，如果一個點的位置確定，則相應這個點的坐標也被確定。如果位置出現變化，則坐標信息也會出現變化。在解析平面內幾何的過程中，點的移動位置會形成相應的曲線，點在此過程中的變動情況也可以通過坐標的方式展現出來，進而得到一個與坐標系相關的方程，使曲線與方程相互聯系。如果二者之間的關系難以確定，則可以在其中加入相應的參數變量，確定變量與曲線之間的關系，進而確定曲線與坐標之間的關系。由此可以看出，參數思想在實際應用的過程中，主要起到輔助的作用，通過加入參數的方式，幫助解題者確定曲線與坐標之間的關系，其中的參數可以是有意義的變數，也可以是沒有意義的變數，無論哪種類型的參數，都能夠起到一定的連接作用。

二、參數思想在幾何解析中的應用

（一）參數方程的建立

在建立參數方程的過程中，可以從以下幾點展開，第一，參數的選擇，在選擇參數的過程中，需要保證曲線上的每一點都能夠通過參數值確定出來，第二，參數與曲線之間的關系較為明顯，能夠輕易列出相應的方程。在選擇參數的過程中，需要根據曲線的實際情況展開，其中包括曲線頂點的時間、線段的長度、方位角、旋轉角以及斜率和動點坐標等，為了保證解題的方便性，則可以選擇兩個或者兩個以上參數，在計算的過程中消去參數，最終得到一個相應的普通方程。但是這種方式具有一定的復雜性，因此在解題的過程中盡量不要使用。

通常情況下，曲線的普通方程為F（X，Y）=0，這一曲線方程是相對與參數方程而言的，該方程能夠將坐標中x，y的關系直接表示出來。在曲線方程中，共有兩個變量，變數的個數比參數方程的多。但是在曲線參數方程中，存在三個變數和兩個方程，參數方程的變數個數比方程數量多一個。參數方程與普通方程之間可以相互轉化，參數方程消去參數之后，就能夠得到普通方程，但是普通方程選擇恰當的參數，就能夠成為參數方程，由此可以看出普通方程與參數方程之間的關系。

（二）參數思想在解析幾何取值范圍中的應用

取值范圍在解析幾何中非常重要，例如，線段A，B，已知A的坐標為（-1，1），B的坐標為（2，2），直線L為X+MY+M=0，該直線是與線段AB相交的延長線，在此基礎上確定M的取值范圍。針對這題，可以將參數思想應用在其中，假設參數為t，假設線段AB延長線中存在一個點M，該點的坐標為（x，y），t=AM/MB。Y=1+2t/1+t，x=-1+2t/1+t。則將題干中的條件帶入到公式能夠得出t的數值為1-2m/2+3m，由于t小于-1，則1-2m/2+3m小于-1，最終得出m的取值范圍為（-3，-2/3）。由此可以看出，將參數思想應用在取值范圍確定中，能夠降低取值范圍計算的難度[1]。

（三）參數思想在解析幾何運動軌跡中的應用

針對解析幾何中的運動軌跡問題，也可以通過參數思想進行解決，假設a小于b，同時a和b都大于0，分別有兩條直線為l和m，分別過定點A（a，0），B（b，0），則拋物線y2=x與這兩條直線存在四個不同的交點，在這四個點共圓的情況下，求l，m的交點軌跡。將參數思想應用在其中，能夠確定以上條件之間的內在聯系，并利用參數使其相互轉化，假設這兩條直線的交點為e，則與x軸的傾角分別為B，C，其中t為參數，則能夠得出l與m的直線表達式，并將l的表達式帶入參數方程中，將m的表達式帶入到拋物線中，得出線段的表達式，確定兩條直線中的關系，并求出兩條直線的交點坐標，進而得出軌跡方程。由此可以看出，將參數思想應用在解析幾何中，能夠在已知條件的基礎上，找到已知條件之間的關系，進而得出最終的解題答案，大大降低了解析幾何的難度，最終達到提升參數思想在解析幾何中應用效率的目的，二者之間的關系緊密，需要對其展開全面研究[2]。

結論：綜上所述，隨著人們對解析幾何的關注程度逐漸提升，如何提升解析幾何的效率，是同學和教師關注的重點問題。本文通過研究參數思想在解析幾何中的應用發現，對其進行研究，能夠大大提升解析幾何的效率，降低解析幾何的難度。由此可以看出，研究參數思想在解析幾何中的應用，能夠為今后參數思想在解析幾何中的良好發展奠定基礎。

參考文獻

[1]單銳，王國芳，黃威，劉文，王美霞.基于改進譜共軛梯度思想的ARIMA模型參數估計優化法[J].蘭州理工大學學報，2018，44（04）：152-156.

[2]黃惠蓉.強化數形結合思想滲透參數分類整合——一道高考題引發的“絕對值函數”復習策略的思考[J].福建教育學院學報，2017，16（09）：115-118.