高中物理動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律問題的求解方法

宋驥寰

1.引言

高中物理新課標(biāo)物理必修2第七章機(jī)械能守恒定律[1]，是高考的必考內(nèi)容。在高考中大多是以綜合題的類型出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在高考中既可單獨(dú)出題，也可以結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞與動(dòng)量守恒、功能關(guān)系、電場(chǎng)和磁場(chǎng)一起出題。考察既綜合又有難度，是高中學(xué)生比較頭疼的問題。能否找到動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律問題的一般解題方法，是每個(gè)高中老師和學(xué)生非常關(guān)注的問題，與每位高中學(xué)生的命運(yùn)息息相關(guān)。在本文中，我們以具體的考試題目為例，來研究和總結(jié)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律問題求解的一般解題思路和方法，為高考中能夠順利求解此類問題提供參考。

2.具體例題分析

下面我們來看一道例題（2016課標(biāo)II，25，20分）[2]，輕質(zhì)彈簧原來長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖1所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g.

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離;

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

解：本題考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，首先先做物理過程分析，然后再進(jìn)行解題。

1、物理過程分析：（1）題目中首先已知輕質(zhì)原長(zhǎng)為2l豎直放置的彈簧頂端釋放一質(zhì)量為5m，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.由機(jī)械能守恒定理可以判斷出彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，為后面的運(yùn)動(dòng)分析做準(zhǔn)備。

（2）物塊在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)，被彈簧推出后，摩擦力會(huì)阻礙物塊P的運(yùn)動(dòng)，可以用動(dòng)能定理求解。

（3）物塊P進(jìn)入半圓軌道BCD后機(jī)械能守恒，這時(shí)候要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的公式來判斷物塊P能否到達(dá)D點(diǎn)。

（4）第2問，若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍，這就要求要判斷出能到達(dá)B點(diǎn)和能從圓軌道上滑下的兩個(gè)極值，可以由動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律求解。

3.解題方法總結(jié)

動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律問題解題方法我們可以總結(jié)如下：

1、分析物理過程，選擇研究對(duì)象。物理過程的分析需要根據(jù)題目給出的具體信息來具體分析。

2、分析對(duì)象受力，分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷是否機(jī)械能守恒或動(dòng)量守恒等。機(jī)械能守恒條件：只有重力或彈簧彈力做功;動(dòng)量守恒條件，系統(tǒng)所受合外力為零。如果機(jī)械能守恒，可以用機(jī)械能守恒定律求解;如果動(dòng)量守恒，可以用動(dòng)量守恒定律求解;如果都不滿足，我們可以用動(dòng)能定理（涉及位移或功能關(guān)系問題）、動(dòng)量定理（涉及時(shí)間問題）或者能量守恒定律（涉及有相對(duì)位移的摩擦生熱問題）求解。

3、聯(lián)立方程求解，建立方程或方程組求解，必要時(shí)可以討論結(jié)果的合理性。

參考文獻(xiàn)

[1]張維善，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修2，人民教育出版社，2018.

[2]曲一線，一線名卷，教育科學(xué)出版社，2018.