應需依標扣本，亦可適度破冰，著力素養提升

占紅梅

【教學背景】

《雞兔同籠》是北師大版五年級上冊“數學好玩”《嘗試與猜測》的內容，是一節探究活動課。教材借助“雞兔同籠”這個問題載體，讓學生采用列表法，經歷猜測、驗證、列舉、嘗試和不斷調整的過程，并體會并掌握解決問題的一般策略——列表，讓學生主動地從數學角度選擇并優化正確的方法與策略來解決問題，提升數學素養，而不是讓學生為了解決雞兔同籠問題的本身而學習本節課。

基于以上分析，我認為本節課的教學重點讓學生體驗到數學思想和方法的選擇對解決問題的重要性，并讓學生體會到列舉的過程也是不斷調整策略、適度優化的過程，而這個過程關鍵點是要引導學生找到雞兔只數的變化規律，并適度進行調整。從這個角度看，依標扣本是基礎，優化提升才是內涵?！笆聦崉儆谛坜q?！痹趯嶋H的教學中，學生已經能用列表法解決問題且不能滿足其內需，并對假設法另有獨鐘，于是教者適度破冰，隨機滲透假設法，深度建構“總量÷每份量=份數”基本數學模型，從而提升學生數學素養。

【教學實踐】

教學素材：

1.自主嘗試，體驗基本策略

師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？

生1：我只能湊一湊，比如10只雞，25只兔，可是足有120只。所以不對。

生2：我也湊了湊，10只兔，25只雞，可是足只有90只。

師：復雜的數學問題，咱們可以從最簡單直接的方式入手。想法不錯。如果把這些可能出現的情況都展示出來，你會想到什么方法？

生1：可以列出表格展示.

生2：這樣太麻煩，因為從題目給出的數字上看，我覺得像1只雞和34只兔的情況可以省略，不需要列表了。

師：選擇適當的數字列表，也是一種明智的選擇。

教師此時建議學生自主選擇列表方式嘗試策略后小組匯報如下。

策略一：逐一列表法? ? 策略二：跳躍列表法? 策略三：取中列表法

那大家請同學們把自己的想法在小組內交流一下，看那個小組的方法更好：

小組1：先假設有1只雞，34只兔子，腳就有138只。腳太多，繼續假設有2只雞，33只兔子，腳還是太多了。一直試下去，自然就得到了有23只雞，12只兔子。

小組2：假設有1只雞，34只兔子，我們發現腳太多，說明兔子多了，所以我們覺得沒有必要逐一嘗試，就直接跳到10只雞，25只兔。在經過調整，得到了23只雞，12只兔。

小組3：我們先假設雞兔約各占一半，雞有17只，兔子18只，然后再進行了三次調整，就得到答案了，這樣既簡約又明了。

2.引導觀察，直取變化之本

師：都采用了列表法，這三種列表的方法有什么不同呢？

生1：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

生2：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據題目的根據情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。

師：這兩位同學說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據題目的實際條件，選擇適當的方法，這樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。但如果我們要探究腳的只數的變化規律，選擇哪種表格更有優勢呢？

生：第一個表格看起來更為清楚一些！

教師讓學生認真觀察表格一中雞兔只數的變化趨勢，并結合這個趨勢思考腳的數目的變化的規律。

生：發現雞每次多一只，兔少一只，腳的數目就會少2。

師提出，為什么少2呢？

此時組織學生積極討論，并得出共識：因為兔有4只腳，雞有2只腳，雞多一只，兔少一只，腳的數量自然就減少2只。

3.動手操作，深度演繹模型

師及時點撥：雞的只數增多，兔的只數減少，腳的數目就在減少。那么在什么情況下腳的數目就最少？一共少了多少只腳呢？

學生操作：用35個圓片暫代雞頭，用94小棒暫代雞腳，進行操作。展示如下：

生匯報結果：用去70根小棒，余下24只小棒。

師及時提出：為什么會余下小棒？余下的小棒該怎么辦？

于是學生建議，雞換成兔，繼續操作，添加小棒，展示如下：

生匯報結果：兔12只，雞23只，腳沒有剩余。

到此時，學生興奮地說：這35個頭，23個是雞，12只是假雞。

4.破冰取道，提煉模型內涵

師：這個擺小棒的過程，你能用列算式的方式把它表達出來么？

生1：35×2=70（只）;94-70=24（只）

24÷2=12（只）;35-12=23（只）

生2：（90-35×2）÷（4-2）=24÷2=12

35-12=23（只）

師繼續讓學生說一說想法與每一步的含義……

師：這種方法，其奧妙源自于我們剛開始的列表方法。我們在列表和操作過程中提取了哪些關鍵信息？

生1：知道了腳每次少2只的原因。

生2：通過假設，我們知道了一共多出了24只腳。

師在學生回答的基礎上及時總結：多的總數÷多的每份數=份數。

師繼續拓展：同學們，如果我們假設這35個頭都是“兔子”的頭，你能找的其中的假兔子——雞嗎？

生：行！

學生興高采烈地在本子上畫著，算著，教學繼續進行……

【教后感悟】

一、依趣而行是探究知識的最大動力

興趣是最好的老師，也是學習的最大動力?！半u兔同籠”這一課，學生嘗試列表的方法解決了這個問題后，覺得這種方法湊起來較麻煩，當有一個同學用列舉法解決這個問題時，讓他們耳目一新，產生了好奇和興趣，于是就有了探究的欲望，就有了學習的動力。

二、自主動手是解決問題的最好策略

我們在用假設法解決問題的時，出現了瓶頸，就是當我們假設全部是雞時，少了的足是誰的足這個問題學生搞不清楚;或者假設都是兔子，多了的足是哪兒多出來的，學生理解起來有點困難。這個時候，用畫圖的方法：畫出35個圓圈代表雞頭，共話70條腿，剩下的24條腿逐一添上，添上的12只假雞就是兔子，這樣讓學生理解起來就容易得多，可以說是茅塞頓開。

三、直觀可視是體悟思想的最佳途徑

“數無形，少直觀，形無數，難入微”。一直以來，學生用假設法解決“雞兔同籠”最大的困難是由于已知條件的隱匿性，學生不能抽象出數學模型。挖掘隱匿條件，并讓其完成可視化的蛻變就是本節課教者試圖破冰的著力點。荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，“學生學數學就是經歷數學化過程，就是把數學研究對象的某些特征進行抽象，用數學語言、圖形或模式表達出來，建立數學模型?！睘橥诰螂[含數量與已知條件的本質關系，教者引領學生經歷“尋找規律—符號呈現—分析本質—建構模型”的過程，使復雜的問題本質化、一般化，最終將此類問題歸結到“多余數量÷每份多余數=份數”，即“數量÷每份數=份數”這一基本數學模型上，數量讓同類問題的解決有了共同的程序與方法，可以使模型得到的鞏固、擴展，從而促進知識的內化、思想的升華。