黃河上游水庫群多目標優化調度研究

賈一飛 董增川 卞佳琪 鐘敦宇 林夢然

摘要：為了使黃河上游梯級水庫群在豐、平、枯水年的實際調度中最大限度地發揮效益，建立黃河上游水庫群的多目標優化調度模型，選擇1989-2008年共20 a的實測徑流長系列資料，利用改進的快速非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對模型進行求解。從水庫發電、運行情況、供水滿足度、防凌、生態等方面對模型計算結果進行分析，結果表明：在充分滿足防凌和生態前提下，模型優化后的整個梯級水庫群總發電量比“實際”發電量提高了2.07%、總缺水率平方和比實際降低了5.98%。

關鍵詞：水庫調度;多目標;改進NSGA-Ⅱ算法;黃河上游

中圖分類號：TV697.1+2;TV882.1

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.01.010

以龍羊峽水庫和劉家峽水庫為代表的黃河上游梯級水庫，控制著黃河來水量的一半以上，擔負著黃河重要的年際和年內水量調節、發電、防凌、生態供水、灌溉等任務，如何滿足多個目標的需求，使水庫群最大程度地發揮其綜合效益，成為水庫群優化調度的研究熱點[1]。當前采用的傳統水庫群優化調度模型沒有考慮天然徑流長系列存在豐、平、枯水年交替的問題，為此需要建立黃河上游水庫群的長系列、多目標優化調度模型，以期實現黃河水資源的合理配置，滿足地區經濟社會發展的需要。

1 研究區水系統概化

研究區域為黃河干流上游唐乃亥至頭道拐河段。以水文節點、水利工程節點、計算單元為基本要素，按照流域水系和自然地理的拓撲關系，把水源與用水戶連接起來，對水量傳輸關系進行概化，見圖1。

2 梯級水庫群多目標優化調度模型

選擇龍羊峽、拉西瓦、李家峽、公伯峽、蘇只、積石峽、劉家峽、鹽鍋峽、八盤峽和青銅峽水庫組成的水庫群作為研究對象，其中：龍羊峽水庫為多年調節水庫，劉家峽水庫為年調節水庫，兩庫的調節能力都較強，因而考慮龍劉（龍羊峽和劉家峽）水庫的調節作用;其他水庫為日調節水庫，調節能力較弱，按徑流式處理，只考慮利用水頭發電，不考慮調蓄作用。黃河上游梯級水庫群的調度為多目標均衡優化問題，各目標之間存在矛盾。協調黃河上游梯級水庫群各個目標間的關系，建立黃河上游水庫群多目標優化調度模型具有現實意義。

2.1 目標函數

（1）發電目標。以梯級水庫群調度周期內發電量最大為目標，其數學表達式為

（3）生態及防凌目標。生態目標為必須滿足河道生態需水要求，即任意時段水庫下泄到下游河道的水量必須大于河道的生態需水量。防凌目標為在凌汛期內任意時段水庫下泄流量應在防凌允許的區間之內。本文采用分層序列法[3]，將生態及防凌目標轉換為約束條件處理。

2.2 約束條件

（1）水量平衡約束。水庫蓄水量的變化為人庫水量與出庫水量之差：

（2）水庫出流約束。水庫出流量應當滿足最大、最小下泄流量限制要求，且下泄水量大于水輪機最大過流能力時產生棄水：

2.3 模型求解

采用改進的多目標遺傳算法（NSGA -Ⅱ）對模型進行求解。NSGA-Ⅱ算法由Deb K.等[4]于2000年提出，它降低了傳統非劣排序遺傳算法的復雜性，通過引入精英保留策略防止最佳個體丟失，提高了算法的運行速度和抗干擾性，被廣泛應用于水庫多目標優化調度的計算中。

設種群由m個個體組成，個體的編號為i：個體共進化K代，每代的編號為k，取各水庫上游水位為決策變量進行編碼。每個個體Xi（k）中的元素 （k）為進化到第k代種群時第i個個體中d水庫t時段末（1≤t≤2T）的水位（d=l為龍羊峽水庫，d=2為劉家峽水庫，T為水庫的計算周期，計算步長為月）。個體表達式為

求解步驟如下：

（1）采用個體約束和群體約束技術生成初始種群P0[5]。首先，采用群體約束技術，在龍羊峽水庫各時段來水（用龍羊峽水庫各時段最大最小出庫流量和區間人流之和代替）、最大最小出庫流量約束已知的情況下，從期末消落水位開始逆序遞推出所有水位未知時段的可行水位區間，作為群體約束的上下限;然后，采用個體約束技術，在前一時段水位已知的情況下，根據當前的來水及最大最小下泄流量約束，確定下一時段的可行水位區間，作為個體約束的上下限;最后，取個體約束、群體約束和水庫水位約束三者的交集，作為下一時段水位生成的區間，在該區間內隨機生成t時段的水位。如此循環可求出所有時段的初始水位。

（2）通過水庫群調度求得所有個體各目標的適應度值，對于不符合約束條件的個體，通過增加罰函數的方式減小其對應的適應度值，以期在之后的進化過程中該個體逐漸被淘汰。

（3）通過錦標賽法選擇、交叉和變異操作，產生子代種群Q0，種群規模與父代相同。

（4）將P_k和Q_k（初始時k=0）合并，對合并后的種群進行快速非支配排序，構造其所有不同等級的非支配解集F1，F2，…，F_i，從低到高進行挑選。

（5）計算F_i所有個體的擁擠度，按F_i級別中所有個體的擁擠度大小順序進行挑選，直至選出m個個體為止，作為新的父代種群P_k+1。

（6）重復步驟（2）～步驟（5），迭代到k=K時停止。

3 上游水庫群優化調度與實際情況對比

為了檢驗模型的合理性，從發電、水庫運行、供水、防凌、生態等方面對上游水庫群優化調度與水量分配結果進行分析。龍羊峽水庫1986年10月下閘蓄水，1987-1988年運行水位過低，之后逐漸步人正常運行階段，因此模型選取1989-2008年的水文資料作為調度周期，以月為時段進行計算。唐乃亥水文站徑流量和其他區間來水采用1989年7月-2009年6月的實測徑流數據。龍羊峽水庫調度初期、末期水位分別取1989年6月末水位2 553.2 m和2009年6月末水位2 566.6 m，劉家峽水庫調度初期、末期水位分別取1989年6月末水位1 720.7 m和2009年6月末水位1 719.7 m.下游需水量按照全河370億m³可供水量來分配。

模型種群規模m取30，進化代數K取500，交叉概率取0.4，變異概率取0.03。按照上述步驟對所建立的模型進行求解，種群進化到500代時得到的Pareto非劣解集分布情況見圖2。

模型種群規模取30.經過算法優化后會產生30條水位過程線，即30個方案。由于Pareto非劣解集中的各個方案之間并沒有直接的優劣支配關系，且每個方案都對應多個屬性，因此本文采用模糊優選法，根據隸屬度矩陣選擇最終方案。各個方案隸屬度值見表1.按照隸屬度最大原則，選取方案17為最優方案。

由模糊優選法確定的最優方案（方案17）作為置換臨界值可得到：當發電量較小（f1≤7 050.14億kW·h）時，發電量與缺水率平方和之間的置換關系較小，梯級水庫群年均發電量每增加1億kW·h.缺水率平方和約增大0.31%，因此在梯級水庫群發電量達到這個臨界值之前可適當增加發電量以獲得更多的效益：當發電量較大（f1>7 050.14億kW·h）時，發電量與缺水率平方和的置換關系逐漸增大，梯級水庫群年均發電量每增加1億kW·h，缺水率平方和約增大0.61%。因此可以得出：缺水率平方和隨著水庫群發電量的增大而增大，隨著缺水率平方和的增大所能置換的發電量越來越小。

3.1 模型優化發電量與“實際”發電量對比分析

模型優化發電量與“實際”發電量對比見表2。表中“實際”發電量是根據各水庫實際蓄水位和實際泄流量，采用與優化方法相同的電站出力系數計算所得，僅是為了與優化結果進行對比，并非梯級水庫的實際發電量。梯級水庫中未建成的水電站“實際”發電量由斷面實測流量計算所得。年份一欄代表水文年，如“1989”表示“1989年7月-1990年6月”。從表2可看出，龍羊峽水庫1989-2008年“實際”年均發電量為42.94億kW·h，優化年均發電量為51.74億kW·h（比“實際”發電量提高20.49%）：劉家峽水庫“實際”年均發電量為50.15億kW·h.優化年均發電量為52.47億kW·h（比“實際”發電量提高4.63%）;黃河上游梯級水庫群“實際”年均發電量為345.37億kW.h.優化年均發電量為352.51億kW·h（比“實際”發電量提高2.07%）。

3.2 水庫運行情況對比

將模型計算的龍羊峽水庫調度水位過程線與實際調度水位過程線（見圖3）進行對比，可以看出，龍羊峽計算水位比實際運行水位整體偏高。如果能預知后續來水情況，則調度前期下泄流量不能過大，以保證后期的供水流量和發電水頭，獲取最大供水和發電效益：當然也不能保持過高水頭，以避免棄水。而在實際水庫調度過程中，后續年份的來水情況是未知的，這也是合理運用多年調節水庫的難點所在。從圖4可以看出，優化后龍羊峽水庫各年月的出流較實際更加均衡，供水更加穩定。

3.3 供水情況對比

供水目標是黃河水量調度的重要目標之一。優化調度的缺水率平方和與實際逐年缺水率平方和見表3。可以看出：①優化后的缺水率平方和（2.864%）小于實際缺水率平方和（8.844%），優化后的總缺水率平方和比實際的降低了5.98%，模型優化的水庫下泄過程能提高下游用水戶的供水率：②實際的水庫調度過程多年供水穩定性不高，模型優化調度使水庫下游用水戶的供水更有保證。

3.4 防凌情況對比

防凌需求在模型中被作為約束條件，通過與防凌流量設定值對比表明，經過模型優化計算的防凌斷面（石嘴山斷面）12月一次年3月的流量均滿足防凌安全泄量約束要求，能保證凌汛期流量控制要求。在實際調度中，對防凌提出了“穩定封凍，平穩開河”的要求，即在考慮封河開河期間槽蓄水量變化的前提下，使寧蒙河段防凌期的流量保持平穩。為了使防凌滿足度量化并易于衡量優劣，本文引入偏差測度表示下泄流量大小的合適程度。結合相關研究成果，選擇以下偏差測度公式[6]：

根據式（13）分別計算優化和實際防凌期流量偏差測度，可得：AR優化=3.96，AR實際=4.31。優化所得的防凌期下泄流量與設定的防凌流量區間偏差更小，因而其下泄流量更優。

繪制石嘴山斷面防凌期的優化流量過程線和實測流量過程線，見圖5。與石嘴山斷面12月一次年3月的實測流量過程線相比，優化流量呈逐月均勻遞減趨勢，能在一定程度上減少冰凌災害發生的概率，符合寧蒙河段的安全封河開河要求。

3.5 生態情況對比

將模型優化后的逐月最小下泄流量通過水量傳播公式演算至各生態控制斷面（下河沿、石嘴山、頭道拐），生態控制斷面演算流量與預警流量（生態節點控制流量）對比見圖6。優化后的斷面最小流量均滿足生態流量的控制要求。

4 結語

模型優化使整個長系列調度周期的總缺水率減小，且各年缺水相對均衡，下游供水能得到保障;龍羊峽水庫優化水位比實際運行水位高，可使黃河上游梯級水庫群總發電量提高;從發電、水庫運行、供水、防凌、生態等方面對模型計算結果進行合理性檢驗，結果達到水庫調度目標要求，表明模型合理，可以為黃河上游水庫群優化調度提供參考。

參考文獻：

[1] 徐磊，基于遺傳算法的多目標優化問題的研究與應用[D].長沙：中南大學，2007：1-7.

[2]董增川，水資源規劃與管理[M].北京：中國水利水電出版社，2008：82- 84.

[3] 王方勇，袁吉棟，李靜，等，基于河流健康的水庫和諧調度模型研究[J].人民黃河，2010，32（6）：7-9.

[4] DEB K， AGRAWAL S，PRATAP A， et d.A Fast ElitistNon-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization： NSGA-Ⅱ[J]. Lecture Notes inComputer Science， 2000， 1917： 849-858.

[5]王學斌，暢建霞.孟雪姣，等，基于改進NSGA一II的黃河下游水庫多目標調度研究[J].水利學報，2017，48（2）：135-156.

[6]董增川，水資源系統分析[M].北京：中國水利水電出版社，2008：178.