土工參數概率特性的貝葉斯優化估計

徐志軍 張健 肖昭然 劉軍

摘要：足量精確的土工參數測試數據是計算其均值和標準方差的關鍵，在工程實際中，受到各種不確定性因素的影響，獲得足量精確的數據較為困難?；跀道斫y計方法，建立土工參數數據優化處理模型，將數據優化處理為“好數據”和“一般數據”，剔除離散性較大的數據;利用隨機加權法將數據量較小的“好數據”和“一般數據”進行加權處理。最后利用貝葉斯方法對土工參數概率分布的均值和標準方差進行優化估計。通過算例分析表明：貝葉斯優化后的標準方差大大降低;貝葉斯優化后的概率分布均值與“好數據”的均值相差很小，但與一般數據的均值和所有數據的均值相差較大。證明了貝葉斯優化后的均值和標準方差更接近工程實際，由此估計出的工程安全性更加科學合理。

關鍵詞：土工參數;概率特性;貝葉斯優化;均值;標準方差

中圖分類號：TU413.4

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019 .01. 022

土工參數的概率特性是巖土工程可靠度研究的基礎，參數數據的準確性和數據樣本的容量決定了概率分布特性[1]。在實際工程中，受各種不確定性因素的影響，如取樣的擾動、試驗誤差、測量工具和方法的不穩定、土層本身固有的變異性等，要獲得足量準確的土工參數數據是非常困難的[2-4].因此在巖土工程中需要對收集到的土工參數測試數據進行優化處理，在此基礎上研究其概率分布。黃天朗等[2]提出了利用勒讓德多項式和第二類切比雪夫多項式擬合參數概率分布，并給出了區間取值方法。王新等[3]利用隨機加權法，提出了小樣本情況下巖土參數概率分布的多項式擬合方法。駱飛等[4]分析了巖土參數小樣本t分布法區間估計存在的問題，利用Bootstrap法對巖土參數數據進行重構，得出了數據區間估計和點估計。孟慶山等[5]利用概率理論和數理統計理論給出了土工參數的統計方法，并將其應用到工程實際。宮鳳強等[6]基于信息擴散原理，給出小樣本下巖土力學參數概率密度函數擬合方法。徐志軍等[7]分析了利用經典概率分布（譬如正態分布、對數正態分布和貝塔分布等）擬合巖土參數概率分布的不足，采用最大熵原理和隨機加權法給出了巖土參數概率密度函數的求解方法。

以上研究主要集中在概率擬合精度和小樣本擬合方法上，這些研究未考慮參數數據“質量好壞”的問題。本文基于數理統計方法，建立土工參數數據優化處理模型，將數據優化處理為“好數據”和“一般數據”，剔除離散性較大的數據：利用隨機加權法將數據量較小的“好數據”和“一般數據”進行加權處理：最后利用貝葉斯方法對土工參數概率分布的均值和標準方差進行了優化估計。

1 土工參數數據的處理方法

在巖土工程中，工程勘測通過不同手段如現場試驗、室內模型試驗、鉆探等可獲得土的物理參數數據（孔隙比、塑性指數、液限等）和力學參數數據（抗剪強度、壓縮模量等）。這些參數數據在統計中受到各種不確定性因素的影響，導致統計數據具有較大的變異性。不確定性主要有土層本身固有的空間變異性、取樣的擾動、試驗誤差、尺寸效應和時間效應等，因此需要對參數數據進行優化處理，剔除那些離散性較大的數據。

“壞數據”的離散性較大，在實際工程中可能受到各種因素的影響，是“錯誤的”，會對計算結果造成較大誤差，因此在計算中需要剔除“壞數據”。

根據式（4），若得到的“好數據”很少，則由此得到的概率統計特性就不準確。為了解決這一問題，首先利用隨機加權法將“好數據”加權為大樣本，統計得到加權后的概率特性：然后利用貝葉斯方法對加權后的數據概率特性進行優化。

2 基于隨機加權法的貝葉斯優化

鄭忠國[9]詳細論證了隨機加權法可以有效地解決小樣本問題。因此，本文利用式（9）對處理后的土工參數“好數據”進行加權處理，得到概率分布的均值、方差和變異系數。

2.2 貝葉斯優化方法

貝葉斯統計是基于已有數據計算條件概率的統計方法。在巖土工程中，將已有的土工參數數據作為待分析數據，其概率分布為先驗分布。利用概率理論對先驗概率分布進行更新和校正。假設統計的土工參數

3 實例分析

文獻[2]收集了10組土工參數數據，本文選用其中的6個參數數據，見表1。文獻[2]通過分析得出這些數據的精確性不高，擬合出的概率特性不夠準確，需要對這些數據進行優化處理。

利用式（4）對表1中的統計數據進行優化處理，處理結果見表2和表3。其中內摩擦角25號數據，內聚力1、17號數據，壓縮系數17號數據的偏差因子大于等于0.5，離散性較大，對計算結果會造成較大誤差，在統計中應剔除。

由文獻[2]可知，液性指數、孔隙比、內摩擦角、塑性指數、內聚力和壓縮系數分別服從正態分布、正態分布、正態分布、對數正態分布、貝塔分布、貝塔分布。由概率統計理論可知，概率分布的均值和標準方差是其兩個最重要的統計參數。利用本文提出的隨機加權法（加權系數為60）和貝葉斯優化方法對每個土工參數的均值和標準方差進行優化處理，優化結果見表4。由表4可以看出，優化后數據的標準方差小于好數據的標準方差，好數據的標準方差小于所有數據的標準方差，而一般數據的標準方差比所有數據的標準方差大。譬如，對于內摩擦角，貝葉斯優化后的數據、好數據、所有數據和一般數據的標準方差分別為1. 72、2.58、5.12、6.26，相差較大，說明貝葉斯優化后數據的離散性降低，數據更接近工程實際。另外，優化后的數據均值與好數據的均值相差很小，但與所有數據和一般數據的均值相差較大。因此，經過優化后的數據更加精確可靠。

4 結論

為了處理土工參數數據“質量好壞”問題，建立了優化處理模型，利用隨機加權法和貝葉斯方法研究了土工參數數據概率特性的估計方法，通過研究得到以下結論：

（1）本文提出的數據處理方法可將統計的土工測試數據中離散性較大的數據剔除，大大減小計算誤差。

（2）貝葉斯優化后數據的離散性大大降低，數據更接近工程實際。優化后的數據均值與好數據的均值相差很小，但與所有數據和一般數據的均值相差較大。因此，經過優化后的數據更加精確可靠。

參考文獻：

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[3] 王新，黃磊群，隨機加權法輔助小樣本巖土參數概率分布的邊坡穩定性分析[J].公路工程，2017，42（3）：131-136.

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[5]孟慶山，雷學文，土工參數的統計方法及其工程應用[J].武漢冶金科技大學學報（自然科學版），1999，22（4）：414-417.

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