相關抽樣技術在壩坡穩定可靠度分析中的應用

范雪楓 孫啟亮 吳震宇 張瀚 鄒福華

摘要：高堆石壩壩坡可靠度分析需要考慮堆石料非線性強度指標互相關性的影響。與Rosenblueth法和FOSM相比，Monte Carlo法具有計算精度高、魯棒性強的優點，但傳統的Monte Carlo法不能直接對相關隨機變量進行抽樣模擬。提出了一種簡便的相關抽樣技術（CST），通過一系列獨立的標準正態樣本的線性組合生成相關隨機變量的樣本。將CST應用于Monte Carlo法，分析了某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度，結果表明：壩坡可靠度對堆石料非線性強度指標的互相關性較敏感，考慮互相關性后，壩坡可靠指標增大，失效概率減小。

關鍵詞：壩坡可靠度;堆石料;非線性強度指標;互相關性;抽樣技術;Monte Carlo法

中圖分類號：TV641.4

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000-1379.2019.01.030

隨著施工技術的提高和新型筑壩材料的發展，高土石壩建設得到了快速發展，我國在建高土石壩已完成200 m向300 m的跨越。壩坡穩定分析評價是土石壩設計的關鍵環節之一，目前仍采用單一安全系數法[1]，該方法屬確定性分析方法，然而壩坡穩定性受各種不確定性因素的影響，采用確定性的計算方法，無法分析不確定性因素對邊坡穩定性的影響規律和程度?？煽慷确治龇椒梢暂^好地解決確定性壩坡穩定分析存在的問題。

堆石壩具有施工方法簡便、抗震性能好、充分利用基礎開挖料、對地形地質條件的適應性好等優點，我國目前已建、在建及擬建的堆石壩已達幾百座。三軸試驗表明，堆石的內摩擦角隨圍壓的增大而減小，具有明顯的非線性特征。規范[1]建議驗算I級高壩壩坡穩定性時粗粒料采用非線性強度指標。陳祖煜等[2]采用Rosenblueth法計算高堆石壩非線性強度指標壩坡可靠度，楊培章等[3]利用簡化畢肖普法和一次二階矩法進行高堆石壩非線性強度指標壩坡穩定可靠度分析，吳震宇等[4]提出了一種基于有限元滑面應力法的土石壩壩坡穩定可靠度分析方法，黃華堅等[5]采用簡化畢肖普法和Monte Carlo法計算分析了某高瀝青混凝土心墻堆石壩的壩坡可靠度。上述研究沒有考慮非線性強度指標互相關性的影響，而相關研究[6]表明非線性強度指標的互相關性對壩坡可靠度的影響較為明顯。

與Rosenblueth法和FOSM相比.Monte Carlo法具有計算精度高、魯棒性強的優點。但傳統的MonteCarlo法不能直接對相關隨機變量進行抽樣模擬。筆者提出一種相關抽樣技術（ Correlated Sampling Tech-nique，CST），可以較為簡便地生成相關隨機變量的樣本，將其應用于壩坡穩定可靠度分析的Monte Carlo法中，并對某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度進行計算，分析堆石料非線性強度指標的不確定性和互相關性對壩坡可靠度的影響。

1 相關抽樣技術

1.1相關隨機變量的構造

由定義知.相關標準正態變量可表示如下：

1.3 算例

通過比較兩組相關隨機變量的統計估計值與目標值，驗證該抽樣技術，其中第一組相關隨機變量包括3個正態分布相關變量、第二組包括3個對數正態分布相關變量。將兩組變量的統計特征值（平均值、標準差和相關系數）和利用相關抽樣技術生成的1 000個樣本所估計的統計特征值列入表1.圖1為相關對數正態分布隨機變量的樣本。

由表1可以看出：就平均值而言，正態分布變量和對數正態分布變量的目標值幾乎與相應的估計值相同;對于標準差，除了較大標準差情況下略有差異外，其余估計值也接近目標值;相關系數的估計值與正態分布變量的目標值一致，而對于對數正態分布變量，X1、X2和X1、X3的相關系數估計值與目標值吻合較好，而變量X2、X3相關系數的估計值與目標值略有不同，原因主要是X2和X3的標準差較大導致其分布“非正態”程度較大?？傮w上看，該抽樣技術的精度滿足工程應用要求。

2 堆石壩壩坡穩定可靠度分析方法

2.1 可靠度分析的功能函數

堆石壩壩坡穩定可靠度分析的功能函數為

3 某高堆石壩壩坡穩定可靠度分析

以某礫石土心墻堆石壩為例，分析其在地震荷載（水平峰值加速度為0.4g，g為重力加速度）作用下的壩坡穩定安全系數和可靠度。該壩壩頂長630.06 m，壩頂寬18.00 m.壩頂高程為821.50 m.最大壩高為261.50 m，上游壩坡坡比為1：1.9，下游壩坡坡比為1：1.8。上游堆石壩殼615.00～ 750.00 m高程靠心墻側內部區域設置為堆石料Ⅱ區，其外部為堆石料I區：下游堆石壩殼631.00～ 760.00 m高程范圍靠心墻側內部區域設置為堆石料Ⅱ區，其外部為水平寬22.60 m的堆石料I區。其典型橫截面如圖2所示。

3.2 結果與討論

采用瑞典圓弧法求得最小安全系數為1.31.相應的臨界滑動面如圖2中虛線所示。分別用FOSM和Monte Carlo法計算其壩坡穩定可靠指標[12]，見表3。由于滑動面主要位于堆石料Ⅱ區，因此只研究堆石料Ⅱ區土體強度參數的互相關性對壩坡可靠度的影響。應用Monte Carlo法所需樣本數量約為lOO/pf，其中pf由FOSM估計得到。

根據《碾壓式土石壩設計規范》，在地震條件下，壩體滑移面的最小安全系數不得小于1.2。雖然計算的安全系數大于該最小允許值，但由于強度參數的變化，因此邊坡可靠度并不理想。計算的可靠指標為2.368 5，失效概率為8.941x10（用Monte Carlo法計算，忽略了抗剪強度參數的互相關性），相應的預期性能等級僅優于“差”[13]。然而，如果考慮堆石區Ⅱ的抗剪強度參數的互相關性（相關系數為0，74），則可靠指標增大到3.523 0，失效概率減小到2.148 x10（用Monte Carlo法計算），相應的預期性能等級在“平均以上”到“良好”之間。

比較Monte Carlo法和FOSM法計算結果（見表3）.可以看出兩種方法計算的可靠指標差別不大，失效概率略有偏差，總體上FOSM法的計算精度是可以接受的，適合于壩坡可靠度的初步分析。

4 結論

本文提出的相關抽樣技術，即通過獨立標準正態變量樣本的線性組合生成相關標準正態變量樣本，進而生成任意分布的相關隨機變量樣本。將其應用于Monte Carlo法中，能方便地解決相關隨機變量的可靠性計算問題。結合瑞典圓弧法和Monte Carlo法，建立了堆石壩壩坡穩定可靠度計算方法，分析了某高堆石壩在地震荷載作用下的壩坡可靠度，結果表明，壩坡可靠度對堆石料強度參數的互相關性較敏感，考慮互相關性后，計算的可靠指標增大，相應的失效概率減小。

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