高中數(shù)學(xué)選擇題的解法技巧

熊紅英

[摘 ?要：數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解出選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);選擇題;高考]

一、高中數(shù)學(xué)選擇題的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)選擇題是高考數(shù)學(xué)三大基本題型之一，一組高考數(shù)學(xué)選擇題，只要備題充分的揚長避短，運用好群體效應(yīng)，就能在較大的知識范圍內(nèi)，實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的全面考察。能比較確切地測試考生對概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度，還能在一定程度上有效考察邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。歷年的高考數(shù)學(xué)試卷（全國卷）均有12個選擇題，每題5分，共計60分，占總分150分的40%。而去年全國卷的難度為0.60，即平均分為90，而60分占90分的比例為三分之一。約67%。可見選擇題的成功率對于全卷的成功來說多重要。從選擇題的結(jié)構(gòu)特征、命題方法可以尋找并總結(jié)出一些簡捷巧妙的解法。

二、高考數(shù)學(xué)選擇題的特點

高中數(shù)學(xué)選擇題有以下幾個特點：一是提供了供選擇的多個選擇支（只有一個正確項）;二是不要求寫出解答過程;三是對解題速度有更高的要求。所以，針對高中數(shù)學(xué)選擇題的這些特點，在解答選擇題時的基本策略是盡量“不擇手段”的采用最簡捷方法快速準(zhǔn)確的作答，第一是要充分挖掘各選擇支的暗示作用;第二是要巧妙有效的排除迷惑支的干擾，快速解答選擇題要靠基礎(chǔ)知識的熟練和思維方法的靈活以及科學(xué)、合理的巧解，應(yīng)盡量避免小題大做，否則將導(dǎo)致后面的解答題沒有充裕的時間思考而后悔惋惜。

選擇題主要考查對基礎(chǔ)知識的理解、對基本技能、基本計算、基本方法的熟練運用，以及考查考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，解題速度等方面.解答選擇題的基本策略是充分利用題設(shè)和選項兩方面提供的信息做出判斷.一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算;能使用特殊值判斷的，就不要采用常規(guī)解法;能使用間接法解的，就不選采用直接法解;對于明顯可以否定的選項應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍;對于具有多種解題思路的，宜選簡解法。解題時應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推理、謹(jǐn)防疏漏;初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確。

三、高考數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

首先，要認(rèn)真審題。做題時忌諱的就是不認(rèn)真讀題，埋頭苦算，結(jié)果不但浪費了大量的時間，甚至有時候還選錯，結(jié)果事倍功半。所以一定要讀透題，由題迅速聯(lián)想到涉及到的概念，公式，定理以及知識點中要注意的問題。發(fā)掘題目中的隱含條件，要去偽存真，領(lǐng)會題目的真正含義。由于高考數(shù)學(xué)選擇題四個選項中有且只有一個結(jié)論正確，因而解選擇題大體上不外乎是沿著以下兩個途徑思考：一是否定三個結(jié)論;二是肯定一個結(jié)論。

其次，要注意解題方法。做題時除了按照解答題的思路直接來求以外，還要注意一些特殊的方法，具體來說有以下幾個特殊的方法。

1.特值檢驗法。對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

例如，△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關(guān)于原點O對稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為（ ? ?）。

A.-5/4 ? ? ? ? ? ? ? B.-4/5 ? ? ? ? ? ? ? C.4/5 ? ? ? ? ? ? ? D.25/5

解析：因為要求k1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因為是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C為橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認(rèn)交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。

2.極端性原則。將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一旦采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

3.剔除法。利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4.順推破解法。利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。

例如：銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶，為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為（ ? ?）。

A.5% ? ? ? ? ? ? ? ? B.10% ? ? ? ? ? ? ? C.15% ? ? ? ? ? ? D.20%

解析：設(shè)共有資金為a，儲戶回扣率為x，由題意得解出0.1a≤0.1×0.4a+0.35×0.6a≤0.15a，解出0.1≤x≤0.15，故應(yīng)選B。

5.特征分析法。對題設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。

例如：256-1可能被120和130之間的兩個數(shù)所整除，這兩個數(shù)是（ ? ?）。

A.123，125 ? ? ? ? B.125，127 ? ? ? C.127，129 ? ? ? D.125，127

解析：本題不要把題目復(fù)雜化，可以用簡單的方法就用簡單的方法，不要被“考題”所誤導(dǎo)，本題其實可直接用平方差公式進行解題，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1），由此可得這兩個數(shù)是129.127，故選C。

再次，在做選擇題的過程中，遇到關(guān)鍵性的詞語可用筆做個記號，以引起自己的注意，比如說至少，沒有一個，至多一個等等。第一遍沒做的題也要做個記號，但要注意與其它記號區(qū)分開來，這樣不容易遺漏。

最后，做完題后要仔細檢查，有沒有遺漏的，有沒有涂錯的，全面認(rèn)真的再做一遍，可用不同的方法做一下，驗證答案。另外遇到真不會做的，也不要空著不做，一定要選個答案。

四、結(jié)束語

高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。