一道定積分習(xí)題的多種解題方法
2019-09-10 12:25:31蔣銀山
科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2019年1期
蔣銀山
摘? 要：恒等變形法、湊微分法、變量代換法、裂項(xiàng)法等方法對(duì)三角函數(shù)有理積分的求法進(jìn)行了一些探討。
關(guān)鍵詞：三角函數(shù);積分;有理式
求含三角函數(shù)的有理積分的方法有很多，現(xiàn)歸結(jié)如下：
1、恒等變形法：由于三角函數(shù)有許多的性質(zhì)，這使得三角函數(shù)有理式的積分可通過(guò)三角函數(shù)的恒等變形，將其化為分項(xiàng)積分求出;2、湊微分法：此類(lèi)方法需熟練地運(yùn)用有關(guān)微分公式通過(guò)一些微分關(guān)系式湊微分求之;3、變量代換法：這種求三角函數(shù)有理式積分的基本思路是通過(guò)變量代換把積分變成新變量的有理積分，常用的變量代換有余玄代換法、正玄代換、法、正切或余切代換法、萬(wàn)能代換法;4、裂項(xiàng)法：有些三角有理分式函數(shù)其分母由兩個(gè)或多個(gè)因子所組成，有時(shí)可用裂項(xiàng)法將被積函數(shù)拆成兩（多）項(xiàng)的代數(shù)積，從而求出其積分。
參考文獻(xiàn)
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