微型探頭-傳感系統(tǒng)高頻響應(yīng)特性模型適應(yīng)性

丁紅兵，李一鳴，李金霞，王超

（天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津300072）

瞬態(tài)壓力測量，在航空航天、國防、工業(yè)等領(lǐng)域起著重要作用［1-3］。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)型號研制過程中，瞬態(tài)壓力測量用來測試壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子后流場，描述非定常流動(dòng)特征［4-5］；氣固流化床內(nèi)水動(dòng)力現(xiàn)象的研究，以及流化床行為的表征都需要局部瞬態(tài)壓力波動(dòng)的測量［6-7］；在燃?xì)廨啓C(jī)的測控系統(tǒng)中，瞬態(tài)壓力的測量可用來檢測發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的流量異常［8］。為了保證測量的可靠性，應(yīng)盡量減小對流場的擾動(dòng)，因此，微型探頭-傳感系統(tǒng)在瞬態(tài)壓力測量中起著非常重要的作用。微型探頭-傳感系統(tǒng)除了壓力傳感器，還包括引壓管和腔室，而引壓管和腔室的頻響特性通常都比較低，導(dǎo)致系統(tǒng)的可用頻帶變窄。當(dāng)用于獲取高頻流場的動(dòng)態(tài)特征時(shí)，其頻響往往達(dá)不到測量要求，造成測量誤差變大甚至信號失真。因此，有必要研究微型探頭-傳感系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，以分析并改善其頻響特性。

目前，很多文獻(xiàn)都對微型探頭-傳感系統(tǒng)頻響特性進(jìn)行了理論研究并提出了不同的數(shù)學(xué)模型。柳兆榮等［9］根據(jù)流體阻抗法得到了固有頻率公式，把探頭-傳感系統(tǒng)分成5種典型結(jié)構(gòu)。探頭-變送系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型。葉挺 等［10］、黃俊欽［11］把探 頭-傳感系統(tǒng)看作是集中參數(shù)的不可壓縮二階系統(tǒng)，前者給出了探頭-傳感系統(tǒng)的幅頻特性和固有頻率表達(dá)式，結(jié)構(gòu)比較簡單，而后者給出了差分方程模型、離散傳遞函數(shù)模型和連續(xù)傳遞函數(shù)模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。Goodson和Leonard［12］建立了系統(tǒng)的分布參數(shù)模型，并基于此給出了線性摩擦模型和耗散模型。在此基礎(chǔ)上，Iberall［13］利用分布參數(shù)模型推導(dǎo)出了探頭-傳感系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)公式，但省略了推導(dǎo)過程，而且沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Bergh和Tijdeman［14］以及Richards［15］沿用了Iberall的方法，給出了探頭-傳感系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。這些模型為微型探頭-傳感系統(tǒng)頻率特性的研究提供了依據(jù)，但是大部分模型并沒有給出具體的適用范圍和預(yù)測精度，對瞬態(tài)壓力信號，尤其是高頻信號的測量精度難以保證，可能影響瞬態(tài)壓力信號的分析結(jié)果。因此，針對微型探頭-傳感系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，如何選擇合適的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)亟待解決的問題。

本文對微型探頭-傳感系統(tǒng)進(jìn)行分類，并利用基于CFD數(shù)值模擬的系統(tǒng)參數(shù)辨識方法得到頻響函數(shù)，以諧振頻率、截止頻率和工作頻帶為性能指標(biāo)，對微型探頭-傳感系統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量評價(jià)。

1 微型探頭-傳感系統(tǒng)頻響特性

微型探頭-傳感系統(tǒng)由壓力傳感器、引壓管和腔室構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，r表示引壓管半徑，l表示引壓管長度，V表示腔室體積。

瞬態(tài)壓力信號作為微型探頭-傳感系統(tǒng)的輸入信號pi，可以表示為不同頻率正弦信號的合成，所測信號為輸出信號po，頻響特性反映正弦信號作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能［16］。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻響特性等于輸出和輸入的傅里葉變換之比，即式中：ω為角頻率；A（ω）為幅頻特性；φ（ω）為相頻特性，分別為輸出響應(yīng)中與輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值比和相位差。

圖1 微型探頭-傳感系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure ofmicro probe-transducer system

2 微型探頭-傳感系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分類及判定

根據(jù)引壓管和腔室尺寸的不同，對基于流體阻抗法得到的微型探頭-傳感系統(tǒng)固有頻率公式進(jìn)行合理的簡化，從而得到5種典型結(jié)構(gòu)［9］，如表1所示。其中：a為管道截面積，c為聲速，ωn為固有頻率，R為腔室半徑，L為腔室長度。由于流體阻抗法忽略了流體黏性，系統(tǒng)阻尼非常小，此時(shí)ωn近似等于諧振頻率ωr。結(jié)構(gòu)Ⅳ的腔室長度不斷減小，當(dāng)遠(yuǎn)小于引壓管長度時(shí)，可將腔室作為集中參數(shù)處理，這時(shí)可看作結(jié)構(gòu)Ⅲ。結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ則分別是結(jié)構(gòu)Ⅲ引壓管長度非常小和腔室體積非常小時(shí)的簡化結(jié)構(gòu)。

表1 微型探頭-傳感系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)Tab le 1 Typ ical structures of m icro p robe-transducer system

3 微型探頭-傳感系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)微型探頭-傳感系統(tǒng)引壓管半徑r遠(yuǎn)小于長度l，傳感器的頻響特性是理想的，且管道及腔室外壁是剛性的，表2所示為已有研究中所提到的6種數(shù)學(xué)模型。其中：c0為平均聲速；Jn（n＝0，1，2）表示n階第一類貝塞爾函數(shù)；m表示第m個(gè)微型探頭-傳感系統(tǒng)；n為多變常數(shù)類型；Pr為普朗特?cái)?shù)；μ為流體動(dòng)力黏度；ρ為流體密度；σ為由于膜片偏轉(zhuǎn)引起的腔室體積增加；γ為比熱比。當(dāng)Rf／ω?1時(shí)，Rf＝8μ／（ρr2），表2中的線性摩擦模型和耗散模型可以簡化為附錄A中式（A1），以減少實(shí)際計(jì)算中的困難。

上述數(shù)學(xué)模型仍存在不完善的地方需要進(jìn)一步修正。由于上述模型均忽略了腔室內(nèi)的流速，因此理論上不適用于結(jié)構(gòu)Ⅰ諧振腔的預(yù)測［18］，結(jié)構(gòu)Ⅰ計(jì)算將在第5節(jié)詳細(xì)說明。另外，對于微型探頭-傳感系統(tǒng)，其腔室體積V很小，這時(shí)管道內(nèi)流體的可壓縮性和傳感器柔性造成的腔室體積變化就不能完全忽略不計(jì)，造成不可壓縮二階系統(tǒng)模型不適用，因此用等效腔室體積Ve＝V＋Vf＋Vte代替公式中的V［19］。Vf為考慮傳感器柔性的附加容積，Vf＝E（ΔVf／Δp），ΔVf／Δp表示傳感器在單位壓力作用下的體積變化，E為流體體積模量；Vte為考慮流體管道可壓縮性的附加容積，Vte＝（4／π2）／（al）。

對于結(jié)構(gòu)Ⅱ，腔室體積為0，此時(shí)，可壓縮流體管道模型（無損耗模型、線性摩擦模型和耗散模型）的頻響特性公式可簡化為

整理可得到系統(tǒng)的諧振頻率公式為

表2 微型探頭-傳感系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Tab le 2 M athem aticalm odels of m icro p robe-transducer system

僅考慮第一個(gè)諧振頻率，即n＝1時(shí)，就是著名的四分之一波長公式。

對于B-T模型，當(dāng)m＝N＝2時(shí)，表示系統(tǒng)由2個(gè)引壓管和2個(gè)腔室構(gòu)成，令第1個(gè)腔室的體積為0，即V1＝0，即可用于結(jié)構(gòu)Ⅴ的計(jì)算。

微型探頭-傳感系統(tǒng)內(nèi)的流場十分復(fù)雜，在不同的假設(shè)條件下，每種模型適用于特定的工況條件和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但目前這些模型的適用性與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間沒有明確的對應(yīng)關(guān)系，缺少對于模型誤差的評估。因此，利用CFD數(shù)值模擬的方法對微型探頭-傳感系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識，并對上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適用性分析和預(yù)測精度評價(jià)。

4 CFD數(shù)值模擬及驗(yàn)證

利用ANSYS? FLUENT進(jìn)行CFD數(shù)值模擬。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。考慮可壓縮性，流體設(shè)置為理想氣體，并打開能量方程。系統(tǒng)內(nèi)部由流體速度和密度的變化引起壓力振蕩。入口采用壓力入口邊界條件，由于出口為傳感器膜片，因此出口和壁面都設(shè)為無滑移壁面。監(jiān)測點(diǎn)為入口和出口壁面中心處，監(jiān)測流場壓力變化。采用雙精度求解器以提高仿真精度。為真實(shí)反映系統(tǒng)內(nèi)部的流場，采用三維網(wǎng)格，如圖2所示。

為了檢驗(yàn)數(shù)值模型和數(shù)值方法的可靠性，將仿真結(jié)果與Bergh和Tijdeman［14］的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)的環(huán)境壓力為105 020 Pa，溫度為24℃。微型探頭-傳感系統(tǒng)入口為正弦壓力擾動(dòng)，幅值為650 Pa，在10～200 Hz的頻率范圍內(nèi)測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，引壓管半徑r＝0.525mm，引壓管長度l＝500mm，腔室體積V＝285mm3。

通過CFD數(shù)值仿真，分別利用正弦激勵(lì)法和階躍激勵(lì)法得到系統(tǒng)的頻響特性。

正弦激勵(lì)法的入口施加固定幅值、不同頻率的正弦壓力信號，每周期采樣點(diǎn)數(shù)N＝100，輸出同樣為正弦信號。通過傅里葉變換將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻域，并利用比值校正法對頻域信號進(jìn)行校正，得到信號的幅值和初始相角，最終可得到輸出與輸入信號的幅值比A（ω）和相位差φ（ω），根據(jù)式（1），即可得到頻響特性G（jω）。數(shù)值仿真結(jié)果如圖3（a）所示。

圖2 微型探頭-傳感系統(tǒng)網(wǎng)格Fig.2 Grid ofmicro probe-transducer system

對于階躍激勵(lì)法，對入口施加固定幅值（pi＝100 Pa）的階躍壓力信號，監(jiān)測出口的壓力響應(yīng)，通過系統(tǒng)辨識得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，從而得到其頻率特性G（jω）。數(shù)值仿真結(jié)果如圖3（b）所示。利用非線性最小二乘法，對系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識。由于壓力波從入口到傳感器膜片的傳播需要一定時(shí)間，因此模型需考慮延遲時(shí)間τd，其計(jì)算公式為

τd＝（l＋L）／c （4）

模型的階次利用各個(gè)擬合階次的殘差平方和構(gòu)成的損失函數(shù)Qn來確定［20］。Qn表示n階預(yù)測模型的殘差平方和。系統(tǒng)各階次Qn的變化趨勢如圖4所示。Q2與Q1相比，有比較大的下降，Q3的下降趨勢明顯變緩，而從Q4開始，變化十分微弱。根據(jù)最終陡峭下降準(zhǔn)則，判斷系統(tǒng)階次最低為二階。

為了設(shè)置合適的采樣頻率fs，根據(jù)式（5）選取［21］：

圖3 正弦激勵(lì)法和階躍激勵(lì)法CFD數(shù)值仿真結(jié)果Fig.3 CFD simulation results of sine and step excitation methods

式中：T95為階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間的95%。

以fs＝5 000 Hz為例，其辨識得到的系統(tǒng)頻響函數(shù)為式中：τd＝0.001 5；a1＝0.12；a2＝411.44；a3＝3.40×105；b1＝438.38；b2＝3.40×105。

為確定合適的采樣頻率，還分別取fs＝2 000 Hz和fs＝4 000 Hz進(jìn)行了CFD仿真和參數(shù)辨識，并與正弦激勵(lì)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)得到的幅值比及相位差進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示?？芍?，當(dāng)采樣頻率為fs＝5000Hz時(shí)，階躍激勵(lì)法與正弦激勵(lì)法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明基于CFD的系統(tǒng)辨識方法，可用于微型探頭-傳感系統(tǒng)頻響特性的定量研究。關(guān)于采樣頻率的選擇，如果fs太小，會因仿真精度不夠造成預(yù)測誤差；若采樣頻率fs過大，則可能會因?yàn)榛儐栴}而造成誤差，所以需要選擇合適的采樣頻率。本文設(shè)置采樣頻率fs為所關(guān)心頻段最高頻率的25倍，以保證預(yù)測精度。

圖4 Qn隨n的變化趨勢Fig.4 Variation of Qn with n

圖5 實(shí)驗(yàn)和CFD數(shù)值仿真得到的頻響特性曲線Fig.5 Frequency response characteristic curves obtained by experiment and CFD simulation

5 不同結(jié)構(gòu)下數(shù)學(xué)模型適應(yīng)性分析

傳感器常用的頻響特性指標(biāo)是諧振頻率ωr、閉環(huán)截止頻率ωb和工作頻帶ωg。為保證能夠測得較高能量的信號，本文規(guī)定ωb為系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性下降到0 dB時(shí)對應(yīng)的頻率，即A（ωb）＝1。工作頻帶ωg是動(dòng)態(tài)幅值誤差為±5%所確定的有效工作頻率范圍，如圖6所示。

不可壓縮一階系統(tǒng)模型是二階系統(tǒng)模型的一種特殊情況，僅適用于壓力變化緩慢的情況，是二階系統(tǒng)模型的近似，不能預(yù)測欠阻尼二階系統(tǒng)的諧振頻率。無損耗模型是線性摩擦模型的特例，在其推導(dǎo)過程中，認(rèn)為流體與管道的摩擦力為0，因此公式變得簡單，精度較低。在下面的研究工作中，不可壓縮一階系統(tǒng)模型和無損耗模型本文將不做進(jìn)一步分析。

利用4種模型對結(jié)構(gòu)Ⅱ～結(jié)構(gòu)Ⅴ的微型探頭-傳感系統(tǒng)進(jìn)行分析，尺寸如表3所示。截止頻率和工作頻帶可以衡量微型探頭-傳感系統(tǒng)的可用帶寬以及準(zhǔn)確度，因此以這2個(gè)參數(shù)為指標(biāo)對各數(shù)學(xué)模型做定量評價(jià)。

圖6 微型探頭-傳感系統(tǒng)的幅頻特性曲線Fig.6 Amp litude-frequency characteristic curve of micro probe-transducer system

表3 微型探頭-傳感系統(tǒng)尺寸Table 3 Size ofm icro probe-transducer system s

理論截止頻率fb0、工作頻帶fg0及不可壓縮二階系統(tǒng)模型、線性摩擦模型、耗散模型和B-T模型計(jì)算得到截止頻率fb1～fb4、工作頻帶fg1～fg4如表4和表5所示，σf表示相對誤差。其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果參考自文獻(xiàn)［14，22］。由表4和表5可知，實(shí)驗(yàn)僅針對于頻率特性較低的系統(tǒng)，而且并不能覆蓋所有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而數(shù)值模擬可作為對實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充和完善。綜合2種方法的結(jié)果來看，B-T模型的精度最高，且適用于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)Ⅴ。

表4 4種預(yù)測模型的截止頻率計(jì)算結(jié)果及誤差Tab le 4 Cut-off frequency com putational resu lt and er ror of four p rediction m odels

表5 4種預(yù)測模型的工作頻帶計(jì)算結(jié)果及誤差Tab le 5 W orking frequency band com putational resu lt and error of four p red iction m odels

對于引壓管較短的結(jié)構(gòu)Ⅰ，以上4種模型會產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差，以B-T模型為例，如圖7所示，從l／d＝1開始，隨著l不斷減小，B-T模型的誤差越來越大［23］。其中：d為引壓管直徑。

Panton和Miller［24］針對這種情況，提出了結(jié)構(gòu)Ⅰ諧振頻率的計(jì)算公式：

式中：l′＝l＋Δl為有效長度，Δl＝8r／（3π）·（1－1.24 r／R）為對引壓管長的修正；S為引壓管橫截面積；kL＝ωrL／c。對式（7）右邊展開得到

如果僅保留式（7）右邊第一項(xiàng)，整理可得到諧振頻率的經(jīng)典計(jì)算公式：

如果保留前兩項(xiàng)，則得到諧振頻率的改進(jìn)計(jì)算公式：

圖7 不同l／d條件下的諧振頻率Fig.7 Resonant frequency under different l／d

Panton和Miller［24］通過實(shí)驗(yàn)得到了不同l／d條件下系統(tǒng)的諧振頻率fexp，結(jié)果如表6所示，f1、f2和f3分別為式（7）、式（9）和式（10）的預(yù)測結(jié)果。由表6可知，式（7）（原始公式）的預(yù)測誤差小于1%，式（10）（改進(jìn)公式）小于3%，對結(jié)構(gòu)Ⅰ有很高的預(yù)測精度。對于式（9）（經(jīng)典公式），當(dāng)l／d＝0.63，即引壓管較長時(shí)，其誤差在6%左右；當(dāng)l／d＜0.42，即引壓管較短時(shí)，其誤差明顯增大。

綜合以上分析，總結(jié)微型探頭-傳感系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)對各模型的適應(yīng)性如表7所示。

表6 Panton模型諧振頻率實(shí)驗(yàn)與預(yù)測結(jié)果對比［24］Table 6 Com parison ofm easured and predicted resonant frequencies w ith Panton m odel［24］

表7 微型探頭-傳感系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)對各模型的適應(yīng)性Table 7 Adaptability of differentm icro probetransducer system structu res to various m odels

6 瞬態(tài)壓力測量的應(yīng)用

聲速噴嘴中流動(dòng)的蒸汽或含濕氣體由于自身溫降會發(fā)生凝結(jié)，造成非穩(wěn)態(tài)自激振蕩現(xiàn)象，影響噴嘴的計(jì)量精度。為了獲得自激振蕩的高頻瞬態(tài)壓力信號［25］，在噴嘴壁面設(shè)置引壓孔，以安裝微型探頭-傳感系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)所用噴嘴尺寸如圖8所示，且噴嘴壁面厚度為6.5 mm。根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式［26］，預(yù)估自激振蕩頻率在9 368～15 806 Hz范圍內(nèi)。因此，要求微型探頭-傳感系統(tǒng)的截止頻率大于15806Hz。

為了減少對噴嘴內(nèi)流場的擾動(dòng)，設(shè)計(jì)微型探頭-傳感系統(tǒng)為帶有節(jié)流孔的結(jié)構(gòu)Ⅴ。選擇B-T模型設(shè)計(jì)系統(tǒng)尺寸。根據(jù)B-T模型可知，微型探頭-傳感系統(tǒng)的截止頻率隨測壓孔半徑r0的增大而增大，而測壓孔長度l0、引壓管半徑r、引壓管長度l和腔室體積V的增大則會降低截止頻率。

對于小喉徑噴嘴來說，測壓孔對流場的影響是很顯著的，因此r0必須很小，要求測壓孔半徑滿足0mm＜r0＜1mm，引壓管半徑則應(yīng)滿足r＞r0。為了便于安裝，測壓孔長度l0與引壓管長度l之和取噴嘴壁厚，即l0＋l＝6.5mm。而為了補(bǔ)償測壓孔半徑減小所造成的截止頻率的降低，則應(yīng)盡量減小l0、r、l和V以提高截止頻率。

圖8 聲速噴嘴尺寸Fig.8 Size of sonic nozzle

表8 微型探頭-傳感系統(tǒng)尺寸及閉環(huán)截止頻率Tab le 8 Size and closed-loop cut-off frequency of m icro p robe-transducer system

基于以上尺寸范圍，取若干種微型探頭-傳感系統(tǒng)，利用B-T模型計(jì)算得到相應(yīng)的閉環(huán)截止頻率fb，如表8所示。首先選取fb＞15 806 Hz所對應(yīng)的尺寸，而為了減少對流場的擾動(dòng)，進(jìn)一步選擇較 小的測壓孔半徑r0＝0.3 mm或r0＝0.6 mm。但由于噴嘴壁面打孔和傳感器加工的限制，測壓孔做不到太小。另外，腔室部分也不能太小，需要為傳感器敏感元件的安裝和接線預(yù)留一定的空間。最終選擇r0＝0.6mm，l0＝5mm，r＝0.9mm，l＝1.5mm，V＝0mm3，此時(shí)敏感元件直接安裝在引壓管頂端，微型探頭-傳感系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率fb＝16 870Hz。

利用微型探頭-傳感系統(tǒng)測量自激振蕩瞬態(tài)壓力信號，通過傅里葉變換將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻域，并利用比值校正法對頻域信號進(jìn)行校正，結(jié)果如圖9所示，幅值最大處對應(yīng)的即為自激振蕩頻率13 950 Hz。表明所設(shè)計(jì)的微型探頭-傳感系統(tǒng)可以有效測得超聲速凝結(jié)中的高頻瞬態(tài)壓力信號。

圖9 凝結(jié)自激振蕩頻域信號Fig.9 Signal of self-excited oscillation in frequency domain

7 結(jié) 論

本文首先基于流體阻抗法得到的固有頻率公式，對5種典型結(jié)構(gòu)的微型探頭-傳感系統(tǒng)進(jìn)行了判定和劃分，綜述了現(xiàn)有微型探頭-傳感系統(tǒng)的頻響預(yù)測模型、假設(shè)條件及模型修正方法。為對理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量評價(jià)，提出了基于CFD的系統(tǒng)辨識方法并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)辨識的頻響函數(shù)，計(jì)算得到了不同結(jié)構(gòu)微型探頭-傳感系統(tǒng)的諧振頻率、截止頻率和工作頻帶（幅值誤差±5%），并與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)得到的理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。可得到以下結(jié)論：

1）對結(jié)構(gòu)Ⅰ的引壓管長進(jìn)行修正后，Panton模型可用于計(jì)算其諧振頻率。工程實(shí)際中，可利用模型簡化后的經(jīng)典公式或改進(jìn)公式，但當(dāng)l／d＜0.42，即管長較短時(shí)，經(jīng)典公式的誤差較大。如果需要精確計(jì)算，則使用模型的原始公式。

2）對于結(jié)構(gòu)Ⅱ，在工程中，可利用四分之一波長理論公式計(jì)算其諧振頻率；如果精確計(jì)算其頻率特性，可選擇B-T模型。

3）當(dāng)粗略估算結(jié)構(gòu)Ⅲ的最低階共振頻率時(shí)，可選擇不可壓縮二階系統(tǒng)模型；而精確計(jì)算時(shí)，可選擇線性摩擦模型、耗散模型和B-T模型。其中，線性摩擦模型計(jì)算簡單且適用于低頻擾動(dòng)情況，B-T模型精度最高。

4）結(jié)構(gòu)Ⅳ和結(jié)構(gòu)Ⅴ利用B-T模型計(jì)算精度較高，其中結(jié)構(gòu)Ⅳ可看作結(jié)構(gòu)Ⅴ腔室體積為0的一種特殊情況。

利用上述研究結(jié)果對實(shí)驗(yàn)用微型探頭-傳感系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并用于超聲速凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象的研究。結(jié)果表明，優(yōu)化的微型探頭-傳感系統(tǒng)頻響特性可滿足高頻（約10 kHz）壓力波動(dòng)信號的動(dòng)態(tài)測量需求。

本文為計(jì)算微型探頭-傳感系統(tǒng)頻率特性提供了依據(jù)，便于工程應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的預(yù)測模型，從而進(jìn)一步改善微型探頭-傳感系統(tǒng)的性能，提高瞬態(tài)壓力測量的準(zhǔn)確性。