附件化超聲振動工作臺設計及有限元優化分析

王巖，林彬，東野廣恒，董穎懷，趙靜楠，張曉峰

（1.天津科技大學 機械工程學院，天津300222； 2.天津大學 先進陶瓷及加工技術教育部重點實驗室，天津300072）

隨著科學技術的進步，高溫合金、工程陶瓷、復合材料等具有高硬度、耐磨損、耐高溫、耐腐蝕等優異屬性的先進材料在航空航天、國防科技、生物工程、計算機工程等尖端領域中的應用日益廣泛［1-2］。由于材料的難加工特性，利用傳統加工方法已經很難甚至無法提供有效的材料加工技術解決方案［3］。超聲振動輔助加工結合了超聲振動產生的能量對材料進行去除，為嚴苛的加工需求提供了新思路，其形式主要有超聲振動輔助磨削、車削、銑削、鉆削等［4-5］。超聲加工材料適應范圍廣，與傳統加工相比，可加工出復雜型腔及型面，加工時刀具和工件接觸輕，切削力小，能夠有效提高表面加工質量［6-8］。

目前，超聲振動輔助加工技術的發展越來越完善，相關超聲振動加工設備的研究層出不窮，從超聲電源到超聲機床，許多學者都進行了深入的研究。Geng等［9］研究了一種橢圓超聲振動裝置，能夠為工件提供橢圓超聲振動輔助加工。Liang等［10］提出了一種二維超聲振動實驗臺，并成功進行了二維超聲振動磨削加工實驗。姚震［11］、李貴花［12］和馬付建［13］對超聲加工振動系統及電源技術展開研究，開發了多種具備頻率跟蹤、功率可調及阻抗匹配等多功能的超聲振動系統。賀西平和張海島［14］對超聲換能器以及超聲變幅桿進行了深入的理論研究，提出了縱振動轉換體，可以實現縱振的多端輸出，處理多個工作對象。王巖［15］和劉禮平［16］開展了附件化超聲振動加工裝備的系列研究，成功研制出附件化超聲波刀柄以及附件化氣浮工作臺，為超聲加工技術的推廣開辟了新的途徑。趙蕾［17］針對超聲輔助鉆削振動裝置進行研究，設計了一種鉆削振動臺，這種振動臺在提高鉆孔精度的同時還提高了振動裝置的適用性。鄭書友［18］對超聲加工機床展開了研究，并設計出一種結構合理、易于操作、性能優良、生產效率高適宜于孔、面加工的大功率旋轉超聲加工機床。

本文設計了一種附件化超聲振動工作臺，能夠方便地將振動臺以附件化的形式安裝到加工中心工作臺面上，使得普通加工中心具備超聲振動輔助加工的能力。振動臺能夠裝夾規則或異形零件，使得工件產生超聲振動效應，配合加工中心主軸實現超聲加工。相對于刀柄振動形式，振動臺能夠實現超聲電火花等復合能量場加工，配合刀柄振動形式，振動臺能夠實現二維超聲振動加工。通過將工件裝夾到振動臺上實現超聲振動，改變了在工具或工件上施加振動的傳統方式，大幅提高了振動臺的通用性，有利于超聲振動輔助加工的推廣與發展。

1 超聲振動工作臺總體設計

超聲振動工作臺設計的理論基礎是超聲波在平板中的傳遞，根據半波長或1／4波長整數倍的設計思想構建振動臺整體結構。超聲波在板中的傳遞速度與材料的彈性模量、泊松比、材料密度有關，三者關系式為［19］

式中：c為超聲波傳遞速度，m／s；E為彈性模量，N／m2；ρ為材料密度，kg／m3；σ為泊松比。

超聲波可以在固體、氣體、液體中傳播，超聲波傳遞波長與速度和頻率之間存在一定的關系，該關系式為

超聲振動工作臺依據超聲能量在金屬材料中傳遞特性來設計，因此材料的選擇對工作臺的工作效果具有很大影響。能夠用來做超聲振動工作臺的材料有很多種，例如45#鋼、Cr12Mov鋼和鈦合金等。45#鋼在振動傳遞過程中具有振動能耗系數小，聲彈性優越，且價格相對較低，容易加工等優點，因而被廣泛應用。Cr12Mov鋼具有較高的硬度和良好的耐磨性，并且可以承受較大載荷帶來的沖擊，經過熱處理后具有較小的阻抗值，所以也可以作為工作臺材料的選擇之一。鈦合金是難加工材料，在加工制作的過程中非常困難，并且價格昂貴，所以本文選擇45#鋼和Cr12Mov鋼作為振動臺的材料，其材料性能參數如表1所示。

根據表1中45#鋼的參數及式（1），可以求得超聲波在45#鋼中的傳遞速度c＝4.957 1×103m／s。選取超聲波頻率f＝20 kHz作為振動臺的設計頻率，根據式（2）可以求得λ＝0.247 9m。通常工作臺長度為半波長或半波長整數倍，所以選取振動臺的長度尺寸選為245 mm。考慮小型加工中心工作臺尺寸及被加工零件尺寸，選取工作臺的寬度尺寸為180mm；由于在工作臺上需要開滑軌、安裝夾具并需要具備一定剛度，將工作臺厚度設計為40mm。該工作臺與超聲振動子相連接，超聲波發生器產生的振動信號經由換能器轉變為機械振動后由變幅桿放大之后將超聲振動傳遞給工作臺，使工作臺上的工件做超聲振動，其中振動子與工作臺之間的連接方式如圖1所示。

表1 材料性能參數Tab le 1 M aterial perform ance param eters

圖1 工作臺與振動子的連接示意圖Fig.1 Schematic diagram of connection between working table and vibrator

2 超聲振動工作臺有限元分析

根據工作臺的初步設計，對工作臺的工作性能進行有限元分析，利用ANSYS Workbench中Geometry模塊建立工作臺模型。工作臺在底部開2條滑軌，以實現工作臺整體的點支撐，導軌兩端開有注油孔。超聲波在板中的傳播波形有縱波和橫波，2種波形重疊會引起工作臺發生縱振、彎振、扭振等現象。工作臺的工作方式是以縱波振動為基礎，所以在工作臺上面開橫波阻斷槽，以減小工作臺的橫波干擾。根據工作臺尺寸以及工件裝夾部位，開槽形式可分為雙排槽和單排槽，其結構如圖2所示。

圖2 振動工作臺結構Fig.2 Vibration working table structure

2.1 模態分析

利用工作臺的模態分析結果，找出所需要的共振頻率，確保在施加某一頻率時，振動臺能夠得到穩定的工作狀態。通過模態分析可以觀察工作臺在受到某一頻率范圍時各階模態情況，確定工作臺在受到外部振動信號時產生的響應。設置材料彈性模量、泊松比、材料密度等屬性，對工作臺進行網格劃分，模擬工作臺實際加工需要，給工作臺添加邊界條件。針對超聲振動加工，選取頻率范圍在16～25 kHz之間對2種工作臺進行模態分析，得出雙排槽工作臺前8階模態對應的頻率值如表2和表3所示，振型如圖3和圖4所示。

表2 45#鋼工作臺前8階模態頻率Tab le 2 The first eighth-order m odal frequency of 45#steel work ing tab le

表3 Cr12M ov鋼工作臺前8階模態頻率Tab le 3 The first eighth-order m odal frequency of Cr12M ov steel working table

圖3 45#鋼工作臺部分模態振型Fig.3 Partialmodal vibration shape of 45#steel working table

圖3為45#鋼工作臺部分模態振型，根據實際的加工需要，結合模態振型云圖可知，第1階模態振型和第8階模態振型符合加工需要，其對應的頻率分別為17 381 Hz和21 782 Hz，其他振型存在嚴重的扭曲變形。由于第1階頻率偏低，會產生嚴重噪聲，因此選擇第8階模態分析結果作為工作頻率和振動形式。在實際加工過程中需要工作臺沿y軸方向振動，且該模態在z方向的變形很小，綜上所述在前8階模態中，第8階模態合適，符合加工的實際需要。

在相同條件下，將材料改為Cr12Mov，其他工作條件保持不變，進行模態分析，表3給出了Cr12Mov鋼工作臺前8階模態對應的頻率值。

圖4 Cr12Mov鋼工作臺部分模態振型Fig.4 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table

圖4為Cr12Mov鋼工作臺部分模態振型，可以看到材料改變后振動臺的各階振型幾乎保持不變，同為第1階和第8階模態振型符合加工需要，其對應的頻率分別為17 787 Hz和22 268 Hz，選取第8階模態的諧振頻率作為工作臺的工作頻率。

通過對單排槽工作臺進行模態分析，發現單排槽工作臺在各階振型處均發生扭振，且在裝夾工件部位扭振幅度較大，不適合超聲振動加工，故選擇雙排槽工作臺設計方式。

以需求為牽引，根據“統分結合、通專兩線”的裝備保障思路，合理界定通用保障和專用保障的范疇。一是借鑒美軍等發達國家軍隊的經驗做法，順應部隊合成化編成趨勢，適度加強通用裝備保障力量，將具備軍兵種統一標準、相同屬性的武器裝備集中由該區域聯勤保障部門保障。二是適應“戰區主戰、軍種主建”的總格局，嚴格按照體制建設要求，簡政放權，將軍種專業性強、與部隊建設相關的保障資源和保障活動，歸屬軍種專用保障。逐步形成聯合指揮、統放有度、劃區管理、就近保障的布局，形成通專裝備保障任務分工合理、相互協調的一體化聯合作戰裝備保障模式。

2.2 諧響應分析

對工作臺進行諧響應分析，用以計算工作臺結構在正弦激勵作用下的穩態振動，由于激勵是簡諧變化，所以在計算過程中，只考慮穩態受迫振動，不考慮開始瞬間的暫態振動。模擬超聲振動輔助加工過程中的切削力，對工作臺面施加50 N面載荷，通過對45#鋼和Cr12Mov鋼兩種材料的工作臺進行諧響應分析，可以觀察到在諧振頻率帶附近工作臺的振動穩定性。

圖5 兩種工作臺諧響應分析Fig.5 Harmonic response analysis of two types of working tables

圖5為2種材料工作臺諧響應分析結果。從圖5（a）可以看出，頻率在24 370 Hz時振幅值最大，此時最大值為1.390 5×10－5mm；從圖5（b）可以看出，頻率在24 910時振幅值最大，此時最大 值為1.226 0×10－5mm，工作臺在最大振幅處均產生劇烈扭振，無法實現超聲加工的應用。45#鋼振動臺在工作諧振點處（21 782 Hz）的振幅值為7.1×10－7mm，共振頻率帶寬為350 Hz；Cr12Mov鋼工作臺在工作諧振點處（22 268 Hz）的振幅值為2.6×10－6mm，共振頻率帶寬為200Hz，可以得到45#鋼振動臺在工作時具有較寬的共振頻率帶，能夠提供較高的工作穩定性，但是具有較小的振幅。

2.3 多目標優化分析

使用目標驅動優化方法對工作臺進行優化設計，根據參數設定的目標，從樣本集中獲得最佳的設計。本文主要優化目標是在保證工作臺振動效果的前提下減小工作臺的質量，并保證工作臺的總變形量最小。設計變量為工作臺的三維尺寸，為了減小橫波干擾，降低振動子負載，將工作臺的尺寸約束為：220mm≤L≤270mm，162mm≤W≤198mm，36mm≤H≤44mm，其中L、W、H分別為長、寬、高。

選用篩選法（screening）進行優化計算，篩選法是一種非迭代方法，適用于所有類型的輸入參數，所用算法為Hammersley算法，該算法適用于所有樣本生成的取樣策略。Hammersley采樣算法是一個具有非常低的差異性的準隨機數發生器，采樣越多，越近似最優解。優化后ANSYS Workbench給出3個候選關鍵點，如表4所示，可以看出候選點1對應的解在給出的3個候選點中是最優解，所以選擇候選點1的尺寸作為振動工作臺最終尺寸。

根據優化后的結果，選取表4中的候選點1作為設計尺寸。從工作臺的加工方便角度考慮對候選點的尺寸進行微調，選取工作臺尺寸為221mm×162mm×36mm。

優化后工作臺質量、尺寸發生變化，所以需要分別對優化后的2種工作臺進行模態分析和諧響應分析，以觀察優化前后振動工作臺的變化。以Cr12Mov鋼振動臺為例，對優化后的工作臺進行模態分析，在16～25 kHz范圍內提取前8階模態振型圖，并與優化之前進行比較。表5為優化后Cr12Mov鋼工作臺前8階模態頻率。

由圖6可以看出，第2階模態振型和第6階模態振型適合做超聲振動加工，其共振頻率分別為17 138 Hz和19 796 Hz，選取19 796 Hz作為工作臺的工作頻率，優化后2種工作臺的工作頻率相比于優化前均有所降低，并且優化后振動臺的質量減小了27%，其工作頻率降低11%，有效降低了超聲能量損耗及振動子負載。

對優化后的振動臺進行諧響應分析，用于觀察工作臺諧振頻率帶附近的工作狀態，結果如圖7所示。

由圖7（a）可知，45#鋼振動臺在工作諧振點處（19 349Hz）的幅值為1.7×10－7mm，共振頻率帶寬為150 Hz；由圖7（b）可知，Cr12Mov鋼工作臺在工作諧振點處（19 796 Hz）的幅值為3.5×10－7mm，共振頻率帶寬為100 Hz，可以得到2種振動臺在工作時的共振頻率帶差別不大，具有類似的振動穩定性，但Cr12Mov鋼工作臺具有較大的幅值。

表4 優化候選點Tab le 4 Optim ization cand idate points

表5 優化后Cr12M ov鋼工作臺前8階模態頻率Table 5 The first eighth-order m odal frequency of C r12M ov steel w orking tab le after op tim ization

圖6 優化后Cr12Mov鋼工作臺部分模態振型Fig.6 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table after optimization

圖7 優化后兩種工作臺諧響應分析Fig.7 Harmonic response analysis of two types of working tables after optimization

針對優化后的2種振動臺，在工作臺面添加工件并進行模態分析，工件材料選用鈦合金（Ti6Al4V），工件尺寸為80 mm×60 mm×8 mm。在16～25 kHz范圍內提取前8階模態振型，其中共有2階振型為縱向振動符合超聲振動加工需求，其他則產生不同程度的扭振，以Cr12Mov鋼振動臺為例，具體振型如圖8所示。

由圖8（a）可知，優化后Cr12Mov鋼工作臺帶工件以后共振頻率下降至19 481 Hz，但其振動效果要好于45#鋼工作臺；圖8（b）所示振動臺在工作頻率雖然具有良好的縱向振動效果，但其幅值較小，不利于實現超聲加工。優化后的45#鋼工作臺帶工件以后也能保證良好的縱向振動效果，但由于工件質量的加入使得其工作頻率下降至19 040 Hz，振動臺在工作頻率的振幅要小于Cr12Mov鋼工作臺。綜合分析2種材料工作臺的振動效果，最終選擇Cr12Mov鋼材料對工作臺進行試制研究，如圖9所示。

圖8 優化后Cr12Mov鋼工作臺帶工件部分模態振型Fig.8 Partialmodal vibration shape of Cr12Mov steel working table with workpiece after optimization

圖9 試制的超聲振動工作臺Fig.9 Prototype ultrasonic vibration working table

如圖9所示，以Cr12Mov鋼材料制成的振動臺經測試能夠得到穩定的振幅，幅值為5～8μm，換能器與變幅桿之間采用螺紋連接，并用法蘭盤固定在底座上，變幅桿的末端與工作臺之間采用螺紋連接。試制的換能器和工作臺的工作頻率均為20 kHz，連接成整體后的復合振動系統頻率為19.6 kHz左右。

3 結 論

本文對附件化超聲振動工作臺進行了結構設計，分別選用2種材料對工作臺進行了有限元分析，從模態分析結果中找到符合超聲振動加工需要的振型和頻率，并對工作臺進行多目標優化設計，最終確定工作臺的尺寸為221mm×162mm×36mm，具體結論如下：

1）2種材料制成的工作臺具有相同的工作振型，45#鋼振動臺在工作諧振點處的振動頻率以及振幅均小于Cr12Mov鋼工作臺。

2）45#鋼工作臺共振頻率帶寬大于Cr12Mov鋼工作臺，說明45#鋼工作臺在工作時的振動穩定性要好于Cr12Mov鋼工作臺。

3）通過多目標優化使得振動臺的總體質量降低27%，其工作頻率同時降低11%，優化后2種工作臺的共振頻率帶寬相差較小，選取振幅較大的Cr12Mov鋼工作臺作為最終設計方案。