數形結合思想在高中物理解題中的應用

王建利

(四川省屏山縣中學校 四川 屏山 645300)

引言

數形結合思想在高中物理解題過程中占據著十分重要的地位，可以說每年高考物理題中都會出現對于數形結合思想的考察，在這一背景下，教師應當積極的引導學生對于數形結合思想的學習，讓學生能夠決勝高考，促進學生的全面發展。筆者根據自身多年的教學實踐將數形結合在物理解題中的應用分為兩個方面：以形表數、以數解形。筆者認為適合應用數形結合思想的高中物理試題主要分為以下幾類：選圖題、作圖題、圖形變換題和用圖題。

1.高中物理中適合數形結合思想的習題類型

1.1 選圖題和作圖題。解決選圖題的主要方法就是利用排除法或者對照法，自身根據題目進行圖像的繪畫，然后再根據所繪圖像和題目中對比進行選擇，這類題目找出物理量之間的函數關系是解題的關鍵。作圖題是直接要求學生將數和形之間建立聯系，只有深入了解物理過程分析出物理量之后，才能在作圖時把握正確的數量關系，從函數的角度出發進行作圖。

1.2 圖形變換題和用圖題。圖形變換題主要是通過發現圖中的函數關系然后將物理圖像轉化為函數圖形，進一步的簡化解題過程。用圖題則是通過圖像將題目中的物理量和物理過程表示出來，將數量問題轉化為幾何圖形，進一步的分析進行解題[1]。

2.數形結合思想在高中物理解題中的應用

2.1 以形表數，提升效率避免失誤。可以說，物理公式一般都是屬于數學化的符號，雖然在物理解題的過程中被大部分學生使用，但是如果能夠在解題的過程中進一步的應用數形結合的思想，將物理公式表達出來的數量關系用相關圖像表示出來，不僅僅能夠幫助學生提升自身的解題效率，還能夠讓學生的解題準確率有一個質的飛躍，減少學生解題的中間步驟，將物理題轉化為代數解題，真正的避免出現更多的階梯失誤。

例一、汽車在出發之后一直沿著直線行駛，已知汽車自身的速度和其到出發點的距離成反比關系，當汽車達到距離出發點為d1的時候，其位置為A，速度為V1，求：

(1)汽車行駛到距離出發點為d2的時候，其速度V2是多大？

(2)汽車從A點到達B點所用的時間t為多少？

例題思路解析：由題目可以明顯的看出，汽車沿直線行駛的速度既不是勻速運動，也不是勻變速運動，因此很難將學習過的運動學的規律直接進行套用求解，因此在進行解題的過程中積極的應用圖像進行求解能夠讓題目變得簡化，幫助學生進行求解。比如可以通過圖1所示的圖像與橫軸所圍成的面積的物理意義來進行解題。

圖1 以形表數解題

在這類圖像中，教師應當積極的利用圖像和橫縱坐標軸之間圍成圖形的面積的物理意義來幫助學生進行解題，對于相關典型的例題進行歸納，讓學生做到心中有數。比如，在v-t圖像中，圖像與橫軸所圍成圖形的面積是表示物體在該段時間內發生的位移。比如在F-X圖像中，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示的是F在該段位移中對物體所做的功等等，教師對于圖像進行總結，能夠幫助學生真正的解題過程中融入數形結合的思想，提升學生的解題效率。

2.2 以數解形，逆向思維準確解析。數形結合思想不僅僅是從題干中得出圖像，更是可以在一些圖像較為難懂的情況下逆向思維，將圖像表達的物理問題轉化為代數問題，然后根據代數問題進行解析。在物理題中有時會僅僅只給一個圖形，然后根據圖形進行觀察，在解題時應當適當地運用數形結合的思想的將圖形進行變換，轉化成代數問題得出正確答案[2]。

例二、如圖所示，在一根輕質繩子的一端掛著質量為m的物體，另一端在一個輕質圓環上，圓環套在粗糙的水平桿上。現在用水平拉力F拉動繩子上的一點，讓物體處于圖中所示的位置，然后再改變水平拉力的大小使其緩慢下降到圖中虛線的位置，圓環仍在原來的位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、圓環與水平桿之間的摩擦力F摩、圓環對于水平桿的壓力FN變化情況應該是：

A、F逐漸增大，F摩保持不變，FN逐漸增大；

B、F逐漸增大，F摩逐漸增大，FN保持不變；

C、F逐漸減小，F摩逐漸增大，FN逐漸減小；

D、F逐漸減小，F摩逐漸減小，FN保持不變；

圖2 以數解形解題

例題思路解析：隨著物體的不斷下降，繩子和垂直方向的夾角會逐漸的減小，當夾角降到最低的時候，繩子就會處于垂直狀態，此時可以推斷出F=0，F摩=0，因此兩者都是逐漸減小的狀態。

結語

數形結合主要就是指將某一個物體的空間形狀與其自身存在的數量關系融合入在一起進行解析，通過數與形之間的相互轉化來幫助學生更好的理解相關知識。教師應當積極的立足于學生未來發展的基礎上促進學生數形結合思想在物理解題過程中的應用。