視覺預瞄反饋的小車軌跡跟蹤算法設計

何岳華

摘要：自動導航小車（Automatie Guided Vehiele）是一種無人操縱的自動化運輸設備，能夠承載一定的重量在始發地與目的地之間自主駕駛，自動運行。因而，如何設計出一種跟蹤誤差小、動態響應快、能適應多種復雜環境控制系統是十分重要的。本文在分析AGV的結構特點及其與軌跡的相對運動關系基礎上，建立了其運動學模型。利用經典控制理論中的工程設計方法，在控制系統的前向通道中串聯一個PID控制器，并合理的設計了控制器的參數。通過詳細的仿真分析表明PID控制器即使在較大偏差時也可以使系統快速糾正偏差，能夠滿足AGV軌跡跟蹤控制的要求。

關鍵詞：自動導航小車;軌跡跟蹤;PID控制器

Abstact：Automatic Guided Vehicle （AGV）is an automatic transportation vehicle without drive，and with a certain amount of weight it can travel between the departure and the destination.Tracking control is the key technique among the researches of the AGV and it is very important to design a control system which has the following characteristics：small tracking error，quick dynamic response，adaptability to complicated circumstances and so on.AGV kinematics model is founded based on AGV’s structure features and relative motion relations with lane.With the theory of engineering design method，a PID-Controller is designed in the First-channel of the control system，and the optimal parameters are obtained.Simulation results show that the PID controller can make system converging quickly in big deviation conditions and meet all demands of the AVG’s tracking following.

Key Words：AGV，Tracking Following，PID Controller

1 引言

自動導航小車（AGV，Automatic Guided Vehicle），是一種以電池為動力，裝有非接觸導向裝置的無人駕駛自動化搬運車輛[1]。它的主要特征表現為具有小車編程及系統控制管理功能，并能在計算機的監控下，按指令自主駕駛，自動沿著規定的軌跡行駛，到達指定地點，并完成一系列作業任務。

自動導航小車的應用可以極大地提高企業生產自動化程度和生產效率。它最早是在北歐發展起來的，在國外的發展應用已經有幾十年的歷史了，由于它具有機能集中、系統簡單、施工和系統構成容易等優點[2]。因此，除了在柔性制造系統（FMS）和自動化工廠中用來組成高效、快捷的物流系統外，自動導航小車還廣泛地應用在機械加工、汽車制造、港口貨運、造紙、等諸多行業，尤其適用于人員不宜進入的工作場所。

2 自動導航小車運動學模型

自動導航小車運動學模型可以用圖1抽象表示[3]。在圖1中，點Or為參考點，其坐標為（xref，yref），點O為兩驅動輪的輪軸中心，其坐標為（x，y），α為小車導向輪轉角，β為車身與X軸的夾角，L為小車前后輪的軸間距，R為Or 與小車后輪的軸間距。如果將參考點選為O，則R=0，xref=x，yref=x。假設后軸中心點O速度為v，

則 。因此，可以得到小車運動學方程如式1。

根據自主導航車運動學模型，將小車的速度和導向輪轉角，即 作為輸入控制量，以實現機器人的位姿控制。小車的運動學模型的建立，方便了仿真分析，可以更好的指導控制系統的設計。

3 數字PID控制策略

3.1 數字PID算法的簡介

在連續-時間控制系統中，PID控制器應用得非常廣泛。數字PID控制比連續PID控制更為優越，因為計算機程序的靈活性，很容易克服連續PID控制中存在的問題，數字PID的可以分為位置式PID、增量式PID和速度式PID，本文中利用的是位置式PID算法。離散位置PID算法數學表達式如下：

其中E為誤差，TI為積分常數，TD為微分常數，T為采樣周期，P為PID控制器輸出。

3.2 預瞄PID控制器的輸入與輸出

小車在運動過程中首先通過攝像頭拍到前方道路信息，然后經過圖像處理之后得到軌跡的引導線，接下來確定預瞄點。預瞄點的選取與控制算法中的參數預瞄距離設置有關，預瞄距離越大，小車對前方的道路的走向判斷越早，從而可以提前做出轉向判斷[4]。

如圖2所示，O點為小車的幾何中心，XOY為以O為原點的相對坐標系，P為小車當前的預瞄點，e則是預瞄點P與小車中心點O的橫向偏差，θ則是引導線預瞄點處切線與Y軸的夾角—方位偏差。由于視野的限制，橫向偏差的變化范圍為[-20cm，20cm]，方位偏差θ的變化范圍為[-60o，60o]，作為PID控制器的輸入。

由第2節小車運動學模型可知，小車的位置和姿態由且僅有小車行駛速率v和前輪轉角α決定。為了進一步簡化模型，假設小車運動速率v為一常數，于是小車的運動軌跡只與導向輪轉角α相關。因此，選取導向輪轉角作為預瞄PID控制器的輸出變量。由于小車轉向輪物理結構的限制，轉向輪轉角的變化范圍為[-45o，45o]。

3.3 預瞄PID控制器的設計

根據自主導航小車的運動特點，本文選擇位置型數字PID算法實現軌跡跟蹤。根據3.2.2節的討論，選擇橫向偏差e和方位偏差θ作為輸入變量，導向輪轉角α作為輸出變量。假設 。

預瞄PID控制器的系統結構圖如圖3所示。

其中，E*（t）為誤差信號數字，e*（t）為橫向偏差數字量，θ*（t）為方位偏差數字量，α*（t）為方位偏差數字量，α（t）為方位偏差模擬量，p（t）為小車位姿模擬量，p*（t）為小車位姿數字量。

3.4 預瞄PID控制算法實驗仿真結果

為了檢驗位置式PID控制算法的有效性，必須進行仿真實驗。由于MATLAB具有較強的仿真功能，本文中選用MATLAB進行仿真。

仿真中自主導航車跟蹤的曲線方程為x=0（0≤y≤150）、y=5*x+300（0≤x≤100），行駛的速度為10cm/s，初始位置為（5，0），因此小車起始橫向偏差為5cm。仿真時間是0～20s，其中KP=1，KI=0.10，KD=0.22，采樣時間為0.04s，小車的視野為8cm。

如圖4所示，圖中描繪出了自主導航車的軌跡與運動軌跡。小車從起始點（5cm，0）開始，通過預瞄PID控制器輸出合適的小車導向輪轉角最終進入預定的軌跡。從圖中可以看出，跟蹤效果滿足了控制要求。如圖5所示，圖中描繪出了自主導航車在運動過程中橫向偏差e隨時間變化的曲線。從圖中可以得知，在拐彎之前，小車的超調量基本上小于5cm，在拐彎時小車能迅速調整運動姿態，超調量小于1cm，之后迅速減小至0cm。兩次振蕩過程中分別經過2s、1s后小車的橫向偏差基本上等于0cm，跟蹤效果比較好。

4 結語

本文首先建立了小車運動學模型。在分析了小車的運動特點之后，本文選擇了位置式數字PID算法。然后設計了預瞄PID控制器并確定了控制器的輸入與輸出及其結構。對預瞄PID控制算法進行了仿真，實驗結果表明，該算法控制響應快，精度高，能夠較好的滿足AGV軌跡跟蹤控制的要求。

參考文獻

[1]關宏，張智勇.AGV整體集成系統結構設計[J].物流技術，2016，22（4）：37～38.

[2]胡躍明，邱致和.國外物流發展狀況及趨勢[J].中國交通運輸協會，2017，9（4）：10～12.

[3]趙毅紅，朱劍英.基于綜合導向的車式移動機器人軌跡跟蹤控制.華南理工大學學報，2015，34（11）：60～63

[4]呂云光，黃強，歐陽普仁，等.FFS500-2FMS中自動引導小車控制系統.南京理工大學學報，2015，24（1）：61～63.