正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

曹莉

一、教材分析與處理、學(xué)情分析與對(duì)策

教材與學(xué)生的簡(jiǎn)要分析：這是高中數(shù)學(xué)（人民教育出版社）必修4第一章第1.4節(jié)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究。作為函數(shù)，它是已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。

2.掌握“五點(diǎn)作圖法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

3.探究利用“五點(diǎn)作圖法”在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖。

4.體驗(yàn)利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)作圖法”;

教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦線畫出函數(shù)，的圖象，并且會(huì)利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線，掌握“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)媒體的運(yùn)用

1、本節(jié)的教學(xué)方法是：觀察、啟發(fā)、探究相結(jié)合組織教學(xué)

2、通過多媒體課件，將教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、作圖過程，通過動(dòng)畫的方式表現(xiàn)出來，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

五、教學(xué)導(dǎo)圖

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）、提出問題：

（1）正余弦函數(shù)的定義（2）三角函數(shù)線的做法（3）做函數(shù)圖像的方法

（教師提問，學(xué)生回答）

師生互動(dòng)過程：由于作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，所以描點(diǎn)法作出的圖像并不精確。下面我們介紹一種新的作圖方法——用三角函數(shù)線來作正弦函數(shù)的圖象，幾何法作圖

（4）提出問題：如何利用三角函數(shù)線精確地作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？

（二）、重點(diǎn)講授探究環(huán)節(jié)：

1、提出問題：如何利用三角函數(shù)線精確地作出正弦函數(shù)的圖象？

2.用正弦線畫利正弦函數(shù)圖象

（1）作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)畫單位圓.

（2）把單位圓分成12等份。過單位圓上的各點(diǎn)作x軸的垂線可以得到對(duì)應(yīng)于0，，，，...，角的正弦線.

（3）找橫坐標(biāo)：把軸上從0到這一段分成12等份.

（4）找縱坐標(biāo)：將正弦線對(duì)應(yīng)平移，即可指出相應(yīng)的12個(gè)點(diǎn).

（5）連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次連接起來，即得，的圖象.

3.提出問題：如何作正弦函數(shù)R的圖象呢？

學(xué)生回答：由，R可知只須將，的圖象，然后將此圖像左右平行移動(dòng)（每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到R的圖象。即得正弦曲線。

4.引出“五點(diǎn)法”作圖

師生互動(dòng)過程——讓學(xué)生自主觀察找出，圖象上的五個(gè)關(guān)健點(diǎn)，介紹五點(diǎn)作圖法，

設(shè)計(jì)意圖——觀察發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)圖象上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生掌握“五點(diǎn)法”作圖. 通過直觀形象培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，通過知識(shí)的遷移培養(yǎng)學(xué)生組建新知識(shí)的能力。

師：事實(shí)上，只要指出這五個(gè)點(diǎn)，y=sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀就基本定位了。然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種作圖的方法稱為“五點(diǎn)法”作圖。總結(jié)：五點(diǎn)法比幾何法更快捷

（三）、鞏固演練過程（例題講解）

設(shè)計(jì)意圖——讓學(xué)生學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作圖與圖象變換作圖.

例1：用五點(diǎn)法作出函數(shù)，圖象。

師生互動(dòng)——教師分析，作圖步驟：列表（五點(diǎn)法）、描點(diǎn)、連線.

例2：畫出， 與

師生互動(dòng)—學(xué)生分組探討回答，教師課件展示

設(shè)計(jì)意圖——使得學(xué)生能夠靈活應(yīng)用他們自己所發(fā)現(xiàn)的“五點(diǎn)作圖法”，并且能夠?qū)D象的平移利用起來。

師生互動(dòng)——共同完成例3，通過圖象讓學(xué)生觀察圖象的變換過程。

（四）、變式探究演練

設(shè)計(jì)意圖——練習(xí)是是學(xué)生內(nèi)化和鞏固知識(shí)、形成技能技巧、發(fā)展智力的重要手段，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)。

課堂設(shè)計(jì)：學(xué)生演練完畢后可采用實(shí)物投影儀將學(xué)生畫的圖象進(jìn)行展示，當(dāng)場(chǎng)修改其中的錯(cuò)誤。

（五）、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖——優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí).

（六）、作業(yè)設(shè)計(jì)：

作業(yè)：教科書53頁習(xí)題1.4A組1.

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.本設(shè)計(jì)對(duì)于正弦曲線、余弦曲線首先從實(shí)驗(yàn)入手形成直觀的印象，然后探究畫法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2.本設(shè)計(jì)對(duì)于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作y=sinx，x∈[0，2π]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這樣由局部到整體，符合探究問題的一般方法。3.對(duì)于余弦曲線的畫法，本設(shè)計(jì)從正余弦函數(shù)的關(guān)系入手，讓學(xué)生自己畫出余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。4.本設(shè)計(jì)在畫出了正弦、余弦曲線后，又運(yùn)用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、余弦曲線簡(jiǎn)圖的“五點(diǎn)法”，這樣設(shè)計(jì)抓住了正弦曲線、余弦曲線的關(guān)鍵和本質(zhì)。5.本設(shè)計(jì)對(duì)于例題的安排也作了精心地設(shè)計(jì)，例題的安排由易到難體現(xiàn)了學(xué)生思維發(fā)展的趨勢(shì)，更加有利于拓展學(xué)生的發(fā)散思維。