用方程思想解決中學數學問題

樊燕秋

摘要：方程思想是數學思想范疇中至關重要的一環.用方程思想解決問題就是通過認清問題中各個量之間的關系，把問題中的已知量和未知量通過代數形成一個等式.方程思想可以把問題的本身進行屬性的劃分，更直觀的面對問題的本質.在教學領域，因為數學各項知識之間緊密的聯系，只有把方程思想有很好的掌握才能在數列，圖形，函數等問題上有很好的解決.所以，方程思想是解決初中問題至關重要的思想.

關鍵詞：方程思想;函數;數量關系

經過小學數字簡單的運算，學生對數學的規則必定也有了解，隨之步入初中后，數值之間的計算已經不能滿足更高的計算要求，應該學習字母或者式子之間的運算，用字母或者式子代替數值，原來小學數學由靜態的計算變成動態的運算.因為這種由淺到深的改變，讓學生更加深刻的了解到數學不是簡單的計算，只有深入的學習和理解數學才能為之后相關的數形，函數，向量等作出好的鋪墊.在經過初中對字母和式子之間的運算后，高中要面對更多的方程，在相應的問題中，應用這種公式處理有差異的問題.在對方程的應用中，如何使用方程，在什么情況下使用方程是重中之重.我們需要有正確的方程思想，那么，何謂方程思想？

方程思想，通俗的說，就是有關方程的思想，我們要清楚什么是方程思想，首先要明白什么是方程.教科書中的定義是：含有未知數的等式叫做方程，也就是說，方程是為了求得未知數建設起的一種等量關系.而方程思想則是對方程的全面升華，方程思想是在遇到問題之后，對問題的本身進行分析，把問題中的各種變量通過一定的式子表達出來的一種思維.在方程思想中，未知量和已知量進行轉化，并且尋找他們之間的等量關系，在完成相應方程組的設計之后，對所得方程進行解答.一般的方程思想的掌握一定要具備正確分析問題的能力，懂得根據題中的量之間的關系正確的列出方程.方程思想不單單是一種能力，而是一種更科學的思維方式，一種把抽象的問題轉變成直觀問題的能力.

一、方程思想的重要性

方程是學生進入初中后所學最基礎的數學知識，是由初等數學到高等數學發展的必備技能.因此，掌握好方程思想對學生發展十分重要.對老師來說，如何能更好的引導學生掌握方程思想也是教學中的難點。

在對方程思想的教育中，合理的訓練學生的方程思想，可以讓學生對方程有更深入的了解，讓學生在遇到問題時不會片面的去思考這個問題.這種思想的建立會讓學生學會一種自主解決問題的技能，而不是根據問題的本身去解決問題，讓學生在解決問題的時候會用多樣化的角度去思考.方程思想的掌握不是掌握一項技能，而是掌握了學習技能的才能.在不同問題中引入未知量建立方程求解未知數，可以使學生養成應用方程思想解決問題的習慣，體會到用方程解題的優越性，同時，能量守恒在物理學中的應用，化學平衡式在化學中的應用，也是方程思想的體現.所以，方程思想具有很大的教育意義。

對于方程思想的研究要通過學生對于方程的實際掌握情況，在方程的學習中遇到的問題進行分析，從而得到具有針對性的教學方式.因為在這種思想的教學中，容易出現大量的問題，例如：對方程思想的理解不夠充分，在解題過程中混淆相應的數值，對思想學習的重視程度不夠等問題.所以設計應分析這些問題，在實際情況下做出相應的改善。

二、方程思想在數學解題中的應用

作為當代數學思想極其重要的一部分，其應用在圖形，數值等方面，為這類題目的解決提供了更加方便的解決途徑.即使是看起來毫無關聯的未知屬性，有的也可以在方程的表達中體現出相應的聯系.

（1）運用方程思想解代數問題

在代數題的選擇中，選取具有代表性的代數題，讓代數題的求解可以很直觀的體現出思維的跡象。如下題例1：

例1若單項式與是同類項，求代數式的值.

分析這里主要考察初一學生是否已經正確掌握同類項的定義，隨后通過定義要求正確列出方程.首先通過方程思想思考，對題目的條件進行分析，題中關鍵字是同類項，思考同類項的定義，把定義和兩個單項式相結合，注意底數和指數，從而得出，再通過對所得方程組的求解得到未知數的解再把所得結果帶入可以計算出答案。

（2）運用方程思想解函數問題

（3）運用方程思想解數列問題

例3已知數列的前幾項和滿足.

1、寫出數列的前三項.2、求數列的通項式

分析看到這道題，首先想到的是轉化，將通過相應的轉變變成，但是這樣的計算會讓這題的解法異常繁瑣，換一種思維，這題的變量是n，通過n的改變，把原來的式子通過簡單的計算得到一個一元一次方程，然后再用這樣的方法求出答案。