直覺思維在“極限”教學中的應用

葉建華

【摘 要】直覺思維在科學認識過程中發(fā)揮著重要作用，特別在理解高等數(shù)學眾多抽象理論中有著不可小覷的作用。該文將對直覺思維在無窮極限教學實踐中的應用進行探討。

【關(guān)鍵詞】直覺;高等數(shù)學;無窮極限

【中圖分類號】G642? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0001-02

直覺，是極具活力和創(chuàng)造性的思維因子。有人把愛因斯坦的用腦模式簡述為：經(jīng)驗—直覺—概念和假設—邏輯推理—理論，在這個經(jīng)典模式里，直覺是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。因此。在高等數(shù)學教學過程中，保護學生的直覺思維、培養(yǎng)學生直覺思維運用能是其重要的。

1? ?直覺思維的特征

直覺是一種客觀存在，它既是一種思維形式，也是一種認知過程。直覺思維是指在經(jīng)驗的基礎上，迅速擺脫固定邏輯規(guī)則的約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。它是指不受固定邏輯規(guī)則約束，未顯示出完整的推理過程，而是由前提直到結(jié)論的迅速識別過程。因此，直覺具有直接性、快速性、綜合性、模糊性等特征。

2? ?直覺思維在“極限”教學中的應用案例

2.1? 應用直覺思維理解無窮極限

2.1.1? 無窮極限的幾何直覺

《莊子》記載：“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”。數(shù)學家劉徽在割圓術(shù)中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作[1]。這類經(jīng)典例子可以讓學生從幾何角度直觀認識到極限的問題主要是無限問題，它能使學生通過對某些有限問題的考察，直覺地得出關(guān)于無限的結(jié)論。

2.1.2? 逼近概念的語言直覺

逼近概念可以用“你想有多近，事實上就比你想象的還要近”來表達，與此類似的“無窮小”“無窮大”的概念，也用類似的語言去表達，使學生快速形成關(guān)于“無窮”的直覺認識，進而逐步形成逼近概念。

2.2? 應用直覺思維培養(yǎng)極限估算能力

數(shù)學中的估算其實就是一種典型的直覺思維，即是運用各種運算技巧、摒棄干擾因素、抓住問題主干進行的快速近似計算策略。

這里在的條件下， 是主干，那么去掉干擾因素，原式可以等價于而在的條件下，，所以常數(shù)1才是其主干，于是，“估算”不僅是快速的近似計算方法，其實質(zhì)是一種直覺思維方式，它要求突出主干、忽略枝節(jié)、回避干擾、直奔主題。

3? ?直覺思維局限性的應對

在教學中教師應使學生注意到直覺不足的一面：直覺不一定正確，具有或然性;直覺不夠精細，大多屬于模糊性直覺，需要經(jīng)過嚴密的論證;直覺易受經(jīng)驗的影響，所以存在固有模式的限制。估算，既然是近似計算策略，必然有誤差或錯誤。因此，教學中嚴謹?shù)姆此歼^程也是必不可少的。

為什么會錯？其實是因為的主干是差，是一個比更高階的無窮小。只有把這個主干表達出來，才可以得到正確的答案。

最后借用前蘇聯(lián)物理學家福克的一句話來說明直覺的重要性，“偉大的、以及不僅是偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測得來;換言之，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的。”因此，我們應該將直覺思維充分應用到教學中，培養(yǎng)和提升學生的直覺思維能力[2]。

【參考文獻】

[1]左路.化工類線性代數(shù)本質(zhì)與幾何直覺培養(yǎng)教學例證研究[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2019（1）.

[2]趙后銀.基于直覺思維培養(yǎng)的高中數(shù)學教學實踐探索[J].數(shù)學教學通訊，2018（36）.