高考數(shù)學(xué)文理試卷相似度分析

蔣玥

【摘 要】2014年國(guó)務(wù)院頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（簡(jiǎn)稱“實(shí)施意見”）提出：新高考改革，文理不分科。文理整合是新時(shí)代發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步的結(jié)果。因此，對(duì)文理高考數(shù)學(xué)卷的分析是適宜的。本文對(duì)2017～2019年全國(guó)Ⅲ卷的文理科數(shù)學(xué)試卷從相似度和綜合難度兩方面進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)2017年到2019年全國(guó)Ⅲ卷文理科數(shù)學(xué)試卷的相似度逐漸增加，綜合難度逐漸下降。2019年高考數(shù)學(xué)還出現(xiàn)以下幾方面的變動(dòng)：穩(wěn)中革新，調(diào)整文理卷同題比例;強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)用，注重?cái)?shù)學(xué)思維;強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)考查;加強(qiáng)對(duì)中華民族傳統(tǒng)文化的考查;加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);相似度;綜合難度

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0206-03

1? ?引言

國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》中提出“改革考試科目設(shè)置，保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語科目不變、分值不變，不分文理科?！薄秾?shí)施意見》確定了在改革試點(diǎn)地區(qū)文理不分科，打破了我國(guó)自改革開放以來高考分文理的局面。自1977年恢復(fù)高考之后，我國(guó)實(shí)行文理分科的主要原因在于我國(guó)當(dāng)時(shí)實(shí)際的社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r，改革開放前期我國(guó)迫切需要針對(duì)性的文理科人才，對(duì)文理進(jìn)行分科是合理的。如今高速發(fā)展中的社會(huì)需要的是綜合全面發(fā)展的人才，文理科的整合是社會(huì)進(jìn)步的結(jié)果[1]。鑒于此，對(duì)文理科數(shù)學(xué)試卷相似度的分析是符合時(shí)宜的。

2? ?2017～2019年全國(guó)數(shù)學(xué)Ⅲ卷文理科試題研究

“文理不分科”是2014年國(guó)務(wù)院提出的改革措施之一，那么在最近三年的數(shù)學(xué)高考中，文理科數(shù)學(xué)試卷的相似度和難度是否有所變化。因此，對(duì)2017年～2019年全國(guó)數(shù)學(xué)文理科Ⅲ卷進(jìn)行相似度和難度的比較分析。

2017年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有5道選擇題相同，1道填空題相同，解答題有4小題相同（大題中每一問算一小題，共14小題），即全卷30道題（把選修的兩道題一并進(jìn)行計(jì)算，以下同是）有10道題完全一樣。立體幾何大題文理科的圖一樣，題目所給條件也相似，只在具體問題中有差異。

2018年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有7道選擇題相同，1道填空題相同，解答題有11小題相同（共15小題），即全卷31道題有19道題完全一樣。選擇題中文理都對(duì)二項(xiàng)分布的概率進(jìn)行了考查，兩題的背景相同，不同的是文科只考查二項(xiàng)分布的概率，理科還對(duì)二項(xiàng)分布的方差作了檢驗(yàn)。在圓錐曲線題目中，文理試卷的第一問完全相同，第二問題目信息相似，但說明內(nèi)容有差異。

2019年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有8道選擇題相同，2道填空題相同，解答題有11小題相同（共14小題），即全卷30道題有21道題完全相同。選擇題的第10題除所給雙曲線不一樣，題目條件和所求都相同;解答題第21題第二問題目條件一樣，只是所求不同。2019年文理試卷較前兩年相似度有所增加。

從相似度方面來看，從2017年到2019年全國(guó)Ⅲ卷文理數(shù)學(xué)試卷相似題目逐漸增加，變化的原因在于：為新高考文理科合卷作準(zhǔn)備。

對(duì)試卷的難度分析采用鮑建生提出的綜合難度模型，它是比較研究中的一個(gè)量化研究方法模型。為了比較教材習(xí)題的綜合難度，鮑建生構(gòu)建了一個(gè)包含探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量等因素、多水平的綜合難度模型，用于對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行課程難度的國(guó)際比較[2]。綜合難度模型可以用來刻畫數(shù)學(xué)題的難度水平和綜合特征。綜合難度系數(shù)模型的計(jì)算公式為：

根據(jù)修改過的綜合難度系數(shù)模型，得到2017-2019年理科全國(guó)Ⅲ卷數(shù)學(xué)試題的綜合統(tǒng)計(jì)情況見表1.

根據(jù)公式（1）得到五個(gè)難度因素上的值（=1，2，3，4，5），繼而畫出反映數(shù)學(xué)題綜合難度的五邊形模型如圖1。從圖中可以看出，2017年到2019年全國(guó)理科Ⅲ卷數(shù)學(xué)的整體難度相當(dāng)，試題在五個(gè)難度因素水平上變化也不大。2017年的試卷在探究、推理、運(yùn)算和知識(shí)含量水平上對(duì)學(xué)生要求都比2018年的高，而2018年試卷在背景方面較2017年有所增加，2019年試卷在知識(shí)含量、運(yùn)算和探究方面較2018年都有所降低。試卷中開始增加包含數(shù)學(xué)文化或現(xiàn)實(shí)情境類的試題。

反映2017～2019年高考文科數(shù)學(xué)Ⅲ卷的綜合難度的五邊形模型如圖2。

從圖中可以看出，2017年文科全國(guó)Ⅲ卷與2018年全國(guó)Ⅲ卷的綜合難度基本相同，2018年試卷在知識(shí)含量和背景水平上比2017年有所增加，而2019年文科全國(guó)Ⅲ卷的難度較前兩年有所降低。

為了更加直觀地比較它們之間的難度，通過計(jì)算五邊形的面積反映[3]。計(jì)算得知2017年理科全國(guó)Ⅲ卷綜合難度的五邊形面積S1≈10.3283，2018年理科全國(guó)Ⅲ卷的五邊形面積S2≈9.7114，2019年理科全國(guó)Ⅲ卷的五邊形面積S3≈8.7310;2017年文科全國(guó)Ⅲ卷的五邊形面積S4≈8.9252，2018年文科全國(guó)Ⅲ卷的五邊形面積S5≈9.3460，2019年文科全國(guó)Ⅲ卷的五邊形面積S6≈8.3512。比較可知，理科數(shù)學(xué)試卷的難度在降低，文科數(shù)學(xué)試卷的難度2017年到2018年有所上升，2019年又趨于下滑?？傮w上，近幾年文理科全國(guó)Ⅲ卷數(shù)學(xué)試卷的難度逐漸接近。

3? ?結(jié)論與思考

通過對(duì)2017年到2019年文理科全國(guó)Ⅲ卷的相似度和綜合難度的比較，發(fā)現(xiàn)文理科的相似度逐漸增加，綜合難度逐漸下降。拿2019年高考數(shù)學(xué)來說，新高考改革帶來的變化主要有以下幾點(diǎn)。

在穩(wěn)定中變革，調(diào)整文理卷同題比例。2019年高考數(shù)學(xué)一個(gè)突出的特點(diǎn)是：根據(jù)文理科考試大綱的要求，調(diào)整數(shù)學(xué)文理試卷同題比例，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理的改革進(jìn)行了積極探索。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)用，考查數(shù)學(xué)思維。在后面的高考命題中，應(yīng)用題部分將加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析的考查，2017版課標(biāo)中提出要培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)分析”的核心素養(yǎng)，突出考查運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)理解和處理的能力，加強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。試題強(qiáng)調(diào)對(duì)教科書中基本內(nèi)容的重點(diǎn)考查，與以往不同，2019年試卷調(diào)整了試題的順序，考查學(xué)生靈活應(yīng)變的能力，打破僵化的考試模式，逐漸革新。

加強(qiáng)對(duì)中華民族傳統(tǒng)文化的考查。2019年全國(guó)數(shù)學(xué)文理科試卷中把我國(guó)優(yōu)秀的歷史和文化引入到考試內(nèi)容中，挖掘數(shù)學(xué)人文價(jià)值，倡導(dǎo)勞動(dòng)實(shí)踐、頌揚(yáng)勞動(dòng)精神、弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2017版課標(biāo)中提出六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。專家提出要突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向。無論今后試題如何變化，考查數(shù)學(xué)的“素養(yǎng)”和“本質(zhì)”的命題宗旨不會(huì)發(fā)生改變。

基于新時(shí)代深化高考內(nèi)容改革的要求，2019年高考命題指導(dǎo)思想體現(xiàn)“一體四層四翼”，即高考核心功能：立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性及創(chuàng)新性。在教學(xué)中注重試題的通性通法，淡化解題套路，考查基本能力。針對(duì)文理合卷則要降低文科考生的運(yùn)算量，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王中男，崔允漷.高中文理課程應(yīng)該整合[J].課程.教材.教法，2009（10）.

[2]鮑建生.中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002（9）.

[3]鄧振江.基于鮑建生模型的新課標(biāo)高考I卷（理科）2015-2016數(shù)學(xué)試卷的難度分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（23）.