高考數學文理試卷相似度分析

蔣玥

【摘 要】2014年國務院頒布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》（簡稱“實施意見”）提出：新高考改革，文理不分科。文理整合是新時代發展、社會進步的結果。因此，對文理高考數學卷的分析是適宜的。本文對2017～2019年全國Ⅲ卷的文理科數學試卷從相似度和綜合難度兩方面進行比較分析，發現2017年到2019年全國Ⅲ卷文理科數學試卷的相似度逐漸增加，綜合難度逐漸下降。2019年高考數學還出現以下幾方面的變動：穩中革新，調整文理卷同題比例;強調數學運用，注重數學思維;強調基礎知識考查;加強對中華民族傳統文化的考查;加強對數學核心素養的考查。

【關鍵詞】高考數學;相似度;綜合難度

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0206-03

1? ?引言

國務院發布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》中提出“改革考試科目設置，保持統一高考的語文、數學、外語科目不變、分值不變，不分文理科。”《實施意見》確定了在改革試點地區文理不分科，打破了我國自改革開放以來高考分文理的局面。自1977年恢復高考之后，我國實行文理分科的主要原因在于我國當時實際的社會發展狀況，改革開放前期我國迫切需要針對性的文理科人才，對文理進行分科是合理的。如今高速發展中的社會需要的是綜合全面發展的人才，文理科的整合是社會進步的結果[1]。鑒于此，對文理科數學試卷相似度的分析是符合時宜的。

2? ?2017～2019年全國數學Ⅲ卷文理科試題研究

“文理不分科”是2014年國務院提出的改革措施之一，那么在最近三年的數學高考中，文理科數學試卷的相似度和難度是否有所變化。因此，對2017年～2019年全國數學文理科Ⅲ卷進行相似度和難度的比較分析。

2017年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有5道選擇題相同，1道填空題相同，解答題有4小題相同（大題中每一問算一小題，共14小題），即全卷30道題（把選修的兩道題一并進行計算，以下同是）有10道題完全一樣。立體幾何大題文理科的圖一樣，題目所給條件也相似，只在具體問題中有差異。

2018年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有7道選擇題相同，1道填空題相同，解答題有11小題相同（共15小題），即全卷31道題有19道題完全一樣。選擇題中文理都對二項分布的概率進行了考查，兩題的背景相同，不同的是文科只考查二項分布的概率，理科還對二項分布的方差作了檢驗。在圓錐曲線題目中，文理試卷的第一問完全相同，第二問題目信息相似，但說明內容有差異。

2019年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有8道選擇題相同，2道填空題相同，解答題有11小題相同（共14小題），即全卷30道題有21道題完全相同。選擇題的第10題除所給雙曲線不一樣，題目條件和所求都相同;解答題第21題第二問題目條件一樣，只是所求不同。2019年文理試卷較前兩年相似度有所增加。

從相似度方面來看，從2017年到2019年全國Ⅲ卷文理數學試卷相似題目逐漸增加，變化的原因在于：為新高考文理科合卷作準備。

對試卷的難度分析采用鮑建生提出的綜合難度模型，它是比較研究中的一個量化研究方法模型。為了比較教材習題的綜合難度，鮑建生構建了一個包含探究、背景、運算、推理和知識含量等因素、多水平的綜合難度模型，用于對數學教材進行課程難度的國際比較[2]。綜合難度模型可以用來刻畫數學題的難度水平和綜合特征。綜合難度系數模型的計算公式為：

根據修改過的綜合難度系數模型，得到2017-2019年理科全國Ⅲ卷數學試題的綜合統計情況見表1.

根據公式（1）得到五個難度因素上的值（=1，2，3，4，5），繼而畫出反映數學題綜合難度的五邊形模型如圖1。從圖中可以看出，2017年到2019年全國理科Ⅲ卷數學的整體難度相當，試題在五個難度因素水平上變化也不大。2017年的試卷在探究、推理、運算和知識含量水平上對學生要求都比2018年的高，而2018年試卷在背景方面較2017年有所增加，2019年試卷在知識含量、運算和探究方面較2018年都有所降低。試卷中開始增加包含數學文化或現實情境類的試題。

反映2017～2019年高考文科數學Ⅲ卷的綜合難度的五邊形模型如圖2。

從圖中可以看出，2017年文科全國Ⅲ卷與2018年全國Ⅲ卷的綜合難度基本相同，2018年試卷在知識含量和背景水平上比2017年有所增加，而2019年文科全國Ⅲ卷的難度較前兩年有所降低。

為了更加直觀地比較它們之間的難度，通過計算五邊形的面積反映[3]。計算得知2017年理科全國Ⅲ卷綜合難度的五邊形面積S1≈10.3283，2018年理科全國Ⅲ卷的五邊形面積S2≈9.7114，2019年理科全國Ⅲ卷的五邊形面積S3≈8.7310;2017年文科全國Ⅲ卷的五邊形面積S4≈8.9252，2018年文科全國Ⅲ卷的五邊形面積S5≈9.3460，2019年文科全國Ⅲ卷的五邊形面積S6≈8.3512。比較可知，理科數學試卷的難度在降低，文科數學試卷的難度2017年到2018年有所上升，2019年又趨于下滑。總體上，近幾年文理科全國Ⅲ卷數學試卷的難度逐漸接近。

3? ?結論與思考

通過對2017年到2019年文理科全國Ⅲ卷的相似度和綜合難度的比較，發現文理科的相似度逐漸增加，綜合難度逐漸下降。拿2019年高考數學來說，新高考改革帶來的變化主要有以下幾點。

在穩定中變革，調整文理卷同題比例。2019年高考數學一個突出的特點是：根據文理科考試大綱的要求，調整數學文理試卷同題比例，為新一輪高考數學不分文理的改革進行了積極探索。

強調數學運用，考查數學思維。在后面的高考命題中，應用題部分將加強對數據分析的考查，2017版課標中提出要培養學生“數據分析”的核心素養，突出考查運用數學方法對數據理解和處理的能力，加強學生分析和解決問題的能力。

強調基礎知識和基本技能。試題強調對教科書中基本內容的重點考查，與以往不同，2019年試卷調整了試題的順序，考查學生靈活應變的能力，打破僵化的考試模式，逐漸革新。

加強對中華民族傳統文化的考查。2019年全國數學文理科試卷中把我國優秀的歷史和文化引入到考試內容中，挖掘數學人文價值，倡導勞動實踐、頌揚勞動精神、弘揚優秀傳統文化。

注重考查學生的數學核心素養。2017版課標中提出六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。專家提出要突出數學試題的能力立意，堅持素質教育導向。無論今后試題如何變化，考查數學的“素養”和“本質”的命題宗旨不會發生改變。

基于新時代深化高考內容改革的要求，2019年高考命題指導思想體現“一體四層四翼”，即高考核心功能：立德樹人、服務選才、引導教學，重點考查必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值，強調基礎性、綜合性、應用性及創新性。在教學中注重試題的通性通法，淡化解題套路，考查基本能力。針對文理合卷則要降低文科考生的運算量，強調數學源于生活并應用于生活，考查學生對數學的實際運用能力。

【參考文獻】

[1]王中男，崔允漷.高中文理課程應該整合[J].課程.教材.教法，2009（10）.

[2]鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002（9）.

[3]鄧振江.基于鮑建生模型的新課標高考I卷（理科）2015-2016數學試卷的難度分析[J].中學數學研究（華南師范大學版），2016（23）.