關(guān)于狹義相對(duì)論中雙生子佯謬的一點(diǎn)理解

王金龍 郭志超

愛(ài)因斯坦根據(jù)兩條基本假設(shè)：相對(duì)性原理和光速不變?cè)斫o洛倫茲變換賦予了新的意義。其中光速不變?cè)恚凑婵罩性诓煌膽T性參考系測(cè)得的光速是一個(gè)定值，已被大量的實(shí)驗(yàn)觀察和事實(shí)確定。如圖1所示，兩個(gè)慣性參考系在t=0時(shí)刻坐標(biāo)軸是對(duì)齊的，O-XYZ稱(chēng)為S系， 稱(chēng)為 系，其中 系沿X軸以速度v勻速直線運(yùn)動(dòng)。

其中，（7）式中，L’是運(yùn)動(dòng)參考系中物體的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)參考系S’中待測(cè)物是靜止的，該長(zhǎng)度稱(chēng)為原長(zhǎng)。在S參考系中，待測(cè)物是處于運(yùn)動(dòng)的，測(cè)量的長(zhǎng)度L<L’，也就是變短了。這里需要先介紹以下原時(shí)的定義：在某參考系測(cè)得的該參考系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔叫做原時(shí)。（8）式中，Δt’是原時(shí)。在S參考系來(lái)看，這兩件事的時(shí)間間隔Δt>Δt’。這也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)鐘變慢了（鐘慢效應(yīng)）。也可以這樣想象，S系中和S’系中各有一塊手表，一開(kāi)始兩塊手表是對(duì)準(zhǔn)的，S’系中的手表隨著S’系以速度V勻速直線運(yùn)動(dòng)，人處于S系中看S系中的手表，如果過(guò)了5分鐘，那么人去看S’系中的手表，發(fā)現(xiàn)S’系的手表只過(guò)了3分鐘。S’系（運(yùn)動(dòng)參考系）中的時(shí)鐘慢了，或者說(shuō)S系中的時(shí)間膨脹了。（7）（8）兩式總結(jié)一下就是原長(zhǎng)最長(zhǎng)，原時(shí)最短。

這種結(jié)論看起來(lái)不可思議，簡(jiǎn)直是天方夜譚。事實(shí)上，這種結(jié)論被證實(shí)過(guò)，是真實(shí)存在的。1971年，美國(guó)海軍天文臺(tái)把四臺(tái)銫原子鐘裝上飛機(jī)從華盛頓出發(fā)，分別向東和向西作環(huán)球飛行。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，向東飛行的銫鐘與停放在該天文臺(tái)的銫鐘之間讀數(shù)相差59納秒，向西飛行時(shí)，這一差值為273納秒。雖然在這次試驗(yàn)中沒(méi)有扣除地球引力所造成的影響，但測(cè)量結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)參考系S’中的時(shí)鐘確實(shí)慢了。運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)鐘慢了也就意味著運(yùn)動(dòng)參考系中的一切過(guò)程都變慢了，比如心跳，化學(xué)反應(yīng)等。

有了以上討論，下面我們引入相對(duì)論中的一個(gè)著名的雙生子佯謬。這個(gè)佯謬是相對(duì)論誕生初期，法國(guó)物理學(xué)家郎之萬(wàn)提出來(lái)的。該佯謬說(shuō)，有雙胞胎兄弟A（哥哥）與B（弟弟），弟弟一直生活在地球上，哥哥乘飛船作太空旅行，飛船的速度接近光速并飛行很長(zhǎng)一段時(shí)間，到達(dá)目的地后哥哥再以接近光速的速度返回地球。最后去比較哥哥和弟弟誰(shuí)更年輕些。以弟弟的眼光來(lái)看，哥哥乘坐飛船高速飛行是處于運(yùn)動(dòng)參考系S’中的，哥哥經(jīng)歷的時(shí)間要小于自己經(jīng)歷的時(shí)間。因此哥哥要年輕些。然而以哥哥的眼光來(lái)看，自己沒(méi)有動(dòng)，弟弟所在的地球以接近光速的速度遠(yuǎn)離自己，（返航時(shí)，弟弟所在的地球以接近光速的速度靠近自己），弟弟處于運(yùn)動(dòng)參考系S’，弟弟所經(jīng)歷的時(shí)間要小于自己經(jīng)歷的時(shí)間，因此弟弟要年輕些。那么哥哥和弟弟到底誰(shuí)年輕一些？如果相對(duì)論是正確的，那么怎么能同時(shí)得出兩個(gè)相背的結(jié)論？這就是著名的雙生子佯謬。該佯謬是P.朗之萬(wàn)用于質(zhì)疑狹義相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)（鐘慢效應(yīng)）而提出的一個(gè)假設(shè)。

相對(duì)論和量子力學(xué)是現(xiàn)代物理的兩大基石。它們的正確性已經(jīng)由大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)加以肯定。下面我們就基于狹義相對(duì)論來(lái)解釋一下雙生子佯謬到底誰(shuí)更年輕一些這個(gè)問(wèn)題。

首先我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題加以簡(jiǎn)化以及具體化，假設(shè)哥哥乘坐的飛船不需要經(jīng)歷加速和減速的過(guò)程，如圖2所示，地球和未知星球相距10光年，設(shè)地球?yàn)镾系，去時(shí)坐飛船為S’參考系，回來(lái)時(shí)坐飛船為S”參考系，飛船的速度v=0.99c。整個(gè)過(guò)程可看成三個(gè)事件。事件1：t1=t1’=0，哥哥跳上S’;事件2：哥哥到達(dá)未知星球，并立刻跳上S”;事件3：哥哥返回地球。最后的問(wèn)題是比較哥哥和弟弟看到的1、3事件的時(shí)間間隔 和 。S系中弟弟看到1、3事件的時(shí)間間隔為Δt，則1、2和2、3的間隔均為Δt/2;哥哥看到1、3事件的時(shí)間間隔為Δt’，則1、2和2、3的間隔均為Δt’/2。Δt’是哥哥在S’和S”系看到1、3事件的時(shí)間間隔是原時(shí)。故根據(jù)（8）式的關(guān)系有Δt<Δt’，哥哥經(jīng)歷的時(shí)間要短一些。短了多少？以弟弟的眼光來(lái)看，哥哥從地球到未知星球需要的時(shí)間為（1、2事件的時(shí)間間隔）t=L/v=10c/0.99c=10.101年。哥哥那里的時(shí)鐘處于運(yùn)動(dòng)參考系中，時(shí)鐘變慢，經(jīng)過(guò)的時(shí)間根據(jù)（8）式計(jì)算得到1、2兩事件的時(shí)間間隔t’=1.425年。以哥哥的眼光來(lái)看，哥哥看到的是自己靜止，而長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10光年的‘尺子’以速度v運(yùn)動(dòng)，因此兩星球之間的距離根據(jù)（7）式只有L’=1.411光年，哥哥到達(dá)未知星球的時(shí)間t’=L’/v=1.425年。這與弟弟眼中哥哥的時(shí)間間隔是一致的。雖然哥哥認(rèn)為地球以高速遠(yuǎn)離自己，弟弟處于運(yùn)動(dòng)參考系中，但事件1、2（事件1哥哥離開(kāi)地球，事件2哥哥到達(dá)未知星球）相對(duì)于弟弟來(lái)說(shuō)不是發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩件事，因而不是原時(shí)，這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔相對(duì)于哥哥來(lái)說(shuō)是發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩件事，因而是原時(shí)，原時(shí)總是最短。運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)鐘變慢這沒(méi)有錯(cuò)，哥哥確實(shí)是發(fā)現(xiàn)弟弟所在的運(yùn)動(dòng)參考系時(shí)鐘變慢，但與當(dāng)前所需要討論的問(wèn)題無(wú)關(guān)：求事件1、2或1、3的時(shí)間間隔。

我們?cè)賮?lái)詳細(xì)分析一下整個(gè)事件的過(guò)程。設(shè)想地球、未知星球和飛船上都裝有互相看得見(jiàn)的鐘表，并且哥哥于公元2000年出發(fā)。如表1所示，事件1，哥哥出發(fā)時(shí)將三者的時(shí)刻對(duì)齊為公元2000年，但是需要注意，此時(shí)哥哥和弟弟看到未知星球上鐘表的刻度指向的是公元1990年，這是由于這是未知星球上鐘表于10年前發(fā)出的光。哥哥的飛船起飛后，哥哥就發(fā)現(xiàn)雖然地球和未知星球的時(shí)鐘都變慢了（鐘慢效應(yīng)）但地球和未知星球上鐘表的示數(shù)變化正好相反，地球上的鐘表變慢了，而未知星球的鐘表快速的旋轉(zhuǎn)著，這是由于地球遠(yuǎn)離自己運(yùn)動(dòng)而未知星球靠近自己運(yùn)動(dòng)。事件2，當(dāng)哥哥到達(dá)未知星球時(shí)，弟弟發(fā)現(xiàn)自己的鐘表顯示公元2010.101年，未知星球上的鐘表顯示公元2000.101年，哥哥的時(shí)鐘顯示的是公元1991.425年;以哥哥的眼光來(lái)看，哥哥發(fā)現(xiàn)未知星球的鐘表指向公元2010.101年，這也就意味著此時(shí)此刻地球也是公元2010.101年，距離自己出發(fā)的時(shí)刻公元2000年確實(shí)已經(jīng)過(guò)去了10.101年，但哥哥發(fā)現(xiàn)自己飛船上的鐘表則顯示的是公元2001.425年，也就是說(shuō)哥哥在飛船上只度過(guò)了1.425年，此時(shí)哥哥看地球上的鐘表顯示的是公元2000.101年，這是由于哥哥看到的是地球10年以前發(fā)出的光。當(dāng)哥哥返航時(shí)，哥哥發(fā)現(xiàn)未知星球上的鐘表變慢，而地球上的鐘表變快，同樣，弟弟看到哥哥飛船上的鐘表也在變快。事件3，當(dāng)哥哥返回到地球時(shí)，地球上的鐘表指向公元2020.202年，弟弟發(fā)現(xiàn)哥哥的鐘表指向公元2002.850年，未知星球的鐘表指向2010.202年。對(duì)比哥哥和弟弟的鐘表，會(huì)發(fā)現(xiàn)確實(shí)哥哥更年輕了，且年輕了17.352年。

到這里我們就明白了雙生子佯謬的癥結(jié)所在，它是把相對(duì)論中運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩效應(yīng)應(yīng)用在了不同的物理事件間隔。對(duì)于不同的物理事件間隔弟弟去看哥哥與哥哥去看弟弟時(shí)，對(duì)方都是處于運(yùn)動(dòng)參考系，運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘確實(shí)延緩。例如，弟弟在地球上種花，從播種到開(kāi)花所需要的時(shí)間間隔就是原時(shí)例如需要0.3年，在飛船上的哥哥去測(cè)量這個(gè)時(shí)間間隔根據(jù)（8）式計(jì)算得2.13年。同樣如果哥哥在飛船上種花的時(shí)間間隔為0.3年，弟弟測(cè)量的時(shí)間間隔也是2.13年。但對(duì)于雙生子佯謬中所需要討論的兩個(gè)物理事件的時(shí)間間隔，即事件1哥哥出發(fā)，事件2哥哥到達(dá)未知星球這樣兩個(gè)物理事件的時(shí)間間隔，對(duì)于哥哥來(lái)說(shuō)這是原時(shí)，對(duì)于弟弟來(lái)說(shuō)不是原時(shí)，而根據(jù)狹義相對(duì)論原時(shí)最任何參考系中都是最短的。最后，我們?cè)僖淮螐?qiáng)調(diào)原時(shí)的定義：在同一個(gè)地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)物理事件的時(shí)間間隔稱(chēng)為原時(shí)。