高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

陳蓓

摘要：高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究的重點(diǎn)。從國(guó)際數(shù)學(xué)課程視野、國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目的角度，分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的要素。在此基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)分類(lèi)：數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)表征、抽象思考），邏輯推理（合情推理、演繹推理），數(shù)學(xué)建模（問(wèn)題提出、模型建構(gòu)、解釋驗(yàn)證），數(shù)學(xué)運(yùn)算（運(yùn)算法則、運(yùn)算策略），直觀想象（幾何直觀、空間想象），數(shù)據(jù)分析（獲取數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)）。并分析每一級(jí)每一類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體內(nèi)涵，確保評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)性和可行性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)國(guó)際數(shù)學(xué)課程國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目

人作為社會(huì)公民，需要具備何種素養(yǎng)？對(duì)于此問(wèn)題，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》這一文件，并發(fā)布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》等研究成果，使“核心素養(yǎng)”一詞受到廣泛關(guān)注。將問(wèn)題聚焦到具體學(xué)科，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。

高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)研究，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究的重點(diǎn)。本文在分析國(guó)內(nèi)外一些國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程以及國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求的基礎(chǔ)上，初步構(gòu)建高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)構(gòu)，分析二級(jí)指標(biāo)的具體內(nèi)涵。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的要素分析

（一）國(guó)際數(shù)學(xué)課程視野下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素分析

不同國(guó)家和地區(qū)在數(shù)學(xué)教育方面各有特點(diǎn)。學(xué)生在高中階段，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我們要了解的問(wèn)題。因此，從國(guó)際數(shù)學(xué)課程比較著手，分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素，為構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系提供依據(jù)。首先通過(guò)表1，分析部分國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素。

1.問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的核心要素。

通過(guò)對(duì)這些國(guó)家和地區(qū)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素的梳理，可以看出，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主線;同時(shí)，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心，它與其他各類(lèi)要素互相遷移，共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是基礎(chǔ)教育課程改革的深化，旨在鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，將其運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)世界。這才是數(shù)學(xué)學(xué)·數(shù)學(xué)信心習(xí)的意義之所在！數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素構(gòu)建的理念是培養(yǎng)社會(huì)發(fā)展和公民發(fā)展必需的素養(yǎng)。所以，幾乎所有國(guó)家和地區(qū)都將“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的核心要素之一，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用;同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性、邏輯性思維能力，讓學(xué)生更好地分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素的學(xué)科性和一般性。

表中國(guó)家和地區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素的分類(lèi)，主要有以下兩種類(lèi)型：

一類(lèi)是學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素，指數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。如：和數(shù)與代數(shù)知識(shí)相關(guān)的數(shù)字計(jì)算、數(shù)學(xué)符號(hào)、測(cè)量估算等素養(yǎng)，和圖形與幾何知識(shí)相關(guān)的空間想象、推理論證等素養(yǎng)，和統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)相關(guān)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，和綜合與實(shí)踐知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等。這一類(lèi)評(píng)價(jià)要素不僅能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，而且對(duì)應(yīng)課程內(nèi)容的主線，聚焦于課程要求，與學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)相一致;是在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的，帶有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。

另一類(lèi)是一般意義上的素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素，指學(xué)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)及內(nèi)化等過(guò)程，逐步形成相對(duì)穩(wěn)定的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法和價(jià)值觀。如：工具使用、信息交流、邏輯推理、創(chuàng)造、協(xié)調(diào)、溝通能力等素養(yǎng)。這一類(lèi)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素是立足于數(shù)學(xué)教學(xué)，并且滲透跨學(xué)科主題的素養(yǎng);旨在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之上的綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生成為自信的學(xué)習(xí)者、積極的交流者、方法的締造者和成功的創(chuàng)造者。

（二）國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素分析

1.PISA（國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目）中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素。

PISA（The Programme International Student Assessment）即國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目，由OECD（經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織）統(tǒng)籌，主要以15歲中學(xué)生為對(duì)象，測(cè)評(píng)他們現(xiàn)實(shí)生活和終身學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)、技能等基本要素。PISA的測(cè)試（評(píng)價(jià)）領(lǐng)域?yàn)殚喿x、數(shù)學(xué)、科學(xué)等，測(cè)試主項(xiàng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，測(cè)評(píng)框架分為內(nèi)容、過(guò)程和情境。

（1）PISA的四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域。

PISA圍繞四個(gè)領(lǐng)域考查數(shù)學(xué)內(nèi)容。第一，空間與形狀，包括空間與形狀的現(xiàn)象及關(guān)系，主要涉及幾何課程。第二，變換與關(guān)系，包括各種變化的數(shù)學(xué)表現(xiàn)以及各種變量間的關(guān)系等。第三，數(shù)量，涉及數(shù)字現(xiàn)象、數(shù)量關(guān)系及模式。第四，不確定性和數(shù)據(jù)處理，涉及概率與統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)象與關(guān)系。

（2）PISA的四個(gè)情境維度。

PISA圍繞四個(gè)維度設(shè)置問(wèn)題情境：個(gè)人生活、社會(huì)性、職業(yè)和科學(xué)性。包括自然、社會(huì)、個(gè)體生活的文化背景以及職業(yè)生活、與親友的社會(huì)生活等。在PISA中，各類(lèi)情境或嵌入具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，或成為激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的外在情境。

（3）PISA的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素。

PISA包含表達(dá)（數(shù)學(xué)化表示情境）、運(yùn)用（運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序和原理）、評(píng)估（解釋、應(yīng)用和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果）三種數(shù)學(xué)過(guò)程以及七種數(shù)學(xué)基本能力（即數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素，見(jiàn)下頁(yè)表2）。其中，交流素養(yǎng)居于所有數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本要素之首。

2.TIMSS（國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)）中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素。

TIMSS（Trends in International Mathematics and Science Study）是由國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（IEA）組織的國(guó)際教育測(cè)試（評(píng)價(jià)）活動(dòng)，目標(biāo)對(duì)象主要是4年級(jí)和8年級(jí)學(xué)生。TIMSS中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)指數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)態(tài)度與社會(huì)能力的綜合。

（1）TIMSS的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要素。

TIMSS針對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)設(shè)計(jì)了三大內(nèi)容：第一，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，包括數(shù)與數(shù)感、測(cè)量與單位、幾何、比例、函數(shù)、方程、概率、統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、證明等;第二，數(shù)學(xué)行為與社會(huì)技能，包括日常方法的掌握、應(yīng)用問(wèn)題的解決、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)交流等;第三，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，包括傳授合理的數(shù)學(xué)知識(shí)、傳授基本的服務(wù)與職業(yè)的知識(shí)、喚醒對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、傳授適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀念等。

（2）TIMSS的試題設(shè)計(jì)層次。

TIMSS的試題按照如下方案來(lái)設(shè)計(jì)：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)與數(shù)感、函數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)分析、概率與統(tǒng)計(jì)等;二是預(yù)期的數(shù)學(xué)行為，包括應(yīng)用問(wèn)題的解決、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)交流等;三是教學(xué)目標(biāo)，包括傳授合理的數(shù)學(xué)知識(shí)、傳授適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀念、激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣等。

3.國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的啟示。

PISA與TIMSS作為國(guó)際上十分有影響力的兩個(gè)國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目，在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)，都注重真實(shí)情境在問(wèn)題創(chuàng)設(shè)中的使用;并且采用問(wèn)卷形式的過(guò)程性評(píng)價(jià)，在注重問(wèn)題解決的同時(shí)，也關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。但是，PISA以數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本要素來(lái)分類(lèi)，更注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià);TIMSS以數(shù)學(xué)來(lái)內(nèi)容分類(lèi)，將素養(yǎng)貫穿其中，更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)。

（1）高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的理念。

國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目的素養(yǎng)評(píng)價(jià)理念，是讓學(xué)生面向未來(lái)生活、形成終身學(xué)習(xí)的能力。PISA不僅在理念上緊跟時(shí)代所賦予素養(yǎng)的歷史使命，還在實(shí)踐層面通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)框架的獨(dú)特設(shè)計(jì)使這一具有時(shí)代特征的素養(yǎng)盡可能地呈現(xiàn)出來(lái)。所以，高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)，應(yīng)充分考量知識(shí)觀、學(xué)生觀和教育質(zhì)量觀，契合課程改革的需要，采用多元的評(píng)價(jià)主體、過(guò)程性的評(píng)價(jià)視角、多樣的評(píng)價(jià)方式，更加關(guān)注學(xué)生發(fā)展所需的核心素養(yǎng)。

（2）構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的原則。

國(guó)際評(píng)價(jià)項(xiàng)目強(qiáng)調(diào)素養(yǎng)的多元性、主體性和情境性，對(duì)每一個(gè)測(cè)試指標(biāo)進(jìn)行了更為全面的內(nèi)容設(shè)計(jì)，重視個(gè)人在素養(yǎng)中的主體能動(dòng)性，結(jié)合素養(yǎng)所處的情境來(lái)開(kāi)展評(píng)價(jià)。所以，構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，應(yīng)明確指標(biāo)內(nèi)涵，用可操作化的語(yǔ)言來(lái)表述評(píng)價(jià)指標(biāo)，注重指標(biāo)的可接受性和科學(xué)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。

（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)試題的特征。

高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)既要有核心內(nèi)容和要求，又要有鮮明的時(shí)代特征和高中學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)試題需要具有如下特征：首先，評(píng)價(jià)試題的內(nèi)容應(yīng)指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并且這樣一種素養(yǎng)是可以通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)獲得的;其次，評(píng)價(jià)試題要能對(duì)學(xué)生素養(yǎng)水平進(jìn)行判斷，對(duì)學(xué)生是否具備適應(yīng)當(dāng)前及未來(lái)社會(huì)的素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià);最后，評(píng)價(jià)試題應(yīng)契合高中數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，貼合我國(guó)數(shù)學(xué)教育文化背景，且與未來(lái)社會(huì)發(fā)展所需要的素養(yǎng)接軌。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的指標(biāo)研究

基于對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)課程視野、國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目中數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)要素的分析，進(jìn)一步探究高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的具體指標(biāo)。有學(xué)者采用實(shí)證研究的方式，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素進(jìn)行了分析。例如，喻平采用大樣本問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)得出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩種分類(lèi)：其一是數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、空間能力、問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格的八成分分類(lèi);其二是數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、推理能力、建模與數(shù)據(jù)處理、空間能力、問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)文化品格的七成分分類(lèi)。

要建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，一個(gè)重要的工作是構(gòu)建每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的二級(jí)指標(biāo)。基本研究思路如下：將《課標(biāo)》中的6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析）作為評(píng)價(jià)的一級(jí)指標(biāo)，然后分解出二級(jí)指標(biāo)。有些二級(jí)指標(biāo)是一級(jí)指標(biāo)的部分有代表性的形成階段，例如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的二級(jí)指標(biāo);有些二級(jí)指標(biāo)則是一級(jí)指標(biāo)的部分有代表性的成分，例如邏輯推理素養(yǎng)的二級(jí)指標(biāo)。雖然二級(jí)指標(biāo)不能涵蓋一級(jí)指標(biāo)的所有內(nèi)容，但是從可測(cè)評(píng)的角度出發(fā)，均可將其作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念，指抽取出同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象中共同的本質(zhì)屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程。具體而言，數(shù)學(xué)抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則、命題等的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象大體上分為三個(gè)階段：簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段和普適階段。數(shù)學(xué)抽象包括四個(gè)過(guò)程：弱抽象、強(qiáng)抽象、構(gòu)象化抽象和公理化抽象。數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)上的應(yīng)用分為四個(gè)層次：實(shí)物層面抽象、半符號(hào)層面抽象、符號(hào)層面抽象和形式化層面抽象。對(duì)上面的觀點(diǎn)進(jìn)行綜合思考，可將數(shù)學(xué)表征、抽象思考作為數(shù)學(xué)抽象的二級(jí)指標(biāo)（如表3）。

（二）邏輯推理

邏輯推理是指從定義、事實(shí)和確定的命題、規(guī)則出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方式。包括四個(gè)思維過(guò)程：發(fā)現(xiàn)、提出、驗(yàn)證和表達(dá)數(shù)學(xué)命題。主要有以下三類(lèi)：歸納推理、類(lèi)比推理和演繹推理。歸納推理和演繹推理反映了人們認(rèn)識(shí)事物的兩條思維途徑，前者是從個(gè)別到一般，后者是從一般到個(gè)別。歸納推理與類(lèi)比推理合稱(chēng)為合情推理，這就把數(shù)學(xué)推理分為演繹推理和合情推理兩類(lèi)，可將這兩個(gè)類(lèi)別作為數(shù)學(xué)推理的二級(jí)指標(biāo)（如表4）。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)相關(guān)的理論和方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的方式來(lái)建立模型的一種方法。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程一般包括以下幾個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。對(duì)上述七個(gè)階段進(jìn)行整合，可將問(wèn)題提出、模型構(gòu)建、解釋驗(yàn)證作為數(shù)學(xué)建模的二級(jí)指標(biāo)（如表5）。

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算包括根據(jù)概念、公式、法則等，尋求并設(shè)計(jì)合理的對(duì)數(shù)、式等的正確運(yùn)算和變形;尋找簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;根據(jù)要求對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行估計(jì)，分析條件，并進(jìn)行正確運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展，主要分為以下三個(gè)階段：了解和理解運(yùn)算、掌握和應(yīng)用運(yùn)算、綜合和靈活運(yùn)算。因此，可以構(gòu)建數(shù)學(xué)運(yùn)算的二級(jí)指標(biāo)（如表6）。

（五）直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化。而幾何直觀主要是指利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、把握?qǐng)D形之間的關(guān)系等;空間想象主要是指對(duì)空間幾何體進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知。幾何直觀與空間想象都是幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)的必備素養(yǎng)，也都是邏輯性較強(qiáng)的素養(yǎng)：學(xué)生需要架構(gòu)實(shí)物與其相應(yīng)圖形之間的邏輯關(guān)系。幾何直觀與空間想象是各有側(cè)重的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是各具指向的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀重在“看”，空間想象重在“想”;幾何直觀重“直覺(jué)”，空間想象重“創(chuàng)造”。因此，可以構(gòu)建直觀想象的二級(jí)指標(biāo)（如表7）。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過(guò)程。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生獲取有價(jià)值的信息，能夠增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，能夠形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)。數(shù)據(jù)分析的過(guò)程主要包括：收集、整理、理解、處理、獲得、解釋數(shù)據(jù)，并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，可以構(gòu)建數(shù)據(jù)分析的二級(jí)指標(biāo)（如表8）。

三、研究反思

為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)的分類(lèi)呢？主要有以下幾點(diǎn)原因：其一，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，很多學(xué)者對(duì)其評(píng)價(jià)指標(biāo)的理解各有異同，無(wú)論哪種分類(lèi)，都較難概括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體內(nèi)容的全貌，那么，對(duì)其二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類(lèi)，既可以較好地解讀一級(jí)指標(biāo)，又能夠補(bǔ)充一級(jí)指標(biāo)沒(méi)有凸顯的內(nèi)容;其二，從國(guó)際數(shù)學(xué)課程、國(guó)際比較測(cè)試項(xiàng)目對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)來(lái)看，評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類(lèi)均深入至二級(jí)指標(biāo)，甚至三級(jí)指標(biāo)層面，有利于評(píng)價(jià)的可操作性;其三，二級(jí)指標(biāo)是一級(jí)指標(biāo)的分類(lèi)或者是一級(jí)指標(biāo)發(fā)展的過(guò)程性指標(biāo)，所以?xún)烧咴u(píng)價(jià)的指向具有一致性。

值得說(shuō)明的是，對(duì)于核心素養(yǎng)，我們更多地理解為一個(gè)整合了知識(shí)、技能、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等元素的集合體概念。因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，這里所列出的二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)并不能夠全部涵蓋相關(guān)一級(jí)指標(biāo)的所有內(nèi)涵。例如：推理分為合情推理和演繹推理兩類(lèi)，其中合情推理分為歸納和類(lèi)比兩類(lèi);在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除了考慮運(yùn)算法則、運(yùn)算策略之外，還有運(yùn)算速度、運(yùn)算精確性等。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，僅選擇占主體部分的二級(jí)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)內(nèi)容。當(dāng)然，所有二級(jí)指標(biāo)的集合并不能等于一級(jí)指標(biāo)。并且，對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的理論研究，還需要通過(guò)實(shí)證研究，去驗(yàn)證并調(diào)整該指標(biāo)體系。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、測(cè)評(píng)與發(fā)展研究”（編號(hào)：Cc/2016/01/27）、江蘇省教育廳“基于測(cè)試分析的跟進(jìn)式改革重大研究項(xiàng)目”中“義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究”（編號(hào)：2015jyktzd02）和全國(guó)教育規(guī)劃中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究重大招標(biāo)課題“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程整體設(shè)計(jì)”（編號(hào)：GOA107001）的階段性研究成果。參考文獻(xiàn)：

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