江蘇省初中數學實驗教學現狀調查及深化推進建議

董林偉 石樹偉

（1.江蘇省中小學教學研究室，210013;2.江蘇省揚州市廣陵區教師發展中心，225006）

摘要：依托2018年江蘇省義務教育質量監測開展全省初中數學實驗教學現狀調查。研究表明，雖然江蘇省初中開展數學實驗教學在開設情況、實施質態上還不夠均衡，但是數學實驗教學已經成為全省初中數學教學的常態;數學實驗教學與初中生數學學業水平顯著正相關。深化推進數學實驗教學應該遵循“抓兩頭，促中間”的策略，做到“三個兼顧”：推廣實施兼顧先行和后進，培訓研修兼顧理論和實踐，目標追求兼顧長遠和眼前。

關鍵詞：數學實驗教學現狀調查推進建議學業質量監測

一、問題提出

數學實驗是通過動手動腦，以“做”為支架的數學教與學的活動方式，是在教師的引導下，學生運用有關工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發現數學結論、驗證數學結論、理解數學知識的活動。它是促進學生數學學習的重要教學方式，可以改變學生學習數學的形態——化抽象為形象，化結果為過程，化靜態為動態;可以改善學生學習數學的方式——變被動接受為主動探究，變統一化學習為個性化學習，變離身思辨為具身體驗，變半腦學習為全腦學習;可以促進學生素養的全面發展——有助于形成正確的價值觀念，培育必備的思維品質，提升關鍵的數學能力。

由江蘇省中小學教學研究室董林偉主持的課題組自2009年開始對初中數學實驗進行了較為系統的研究：一是數學實驗的基礎理論研究，包括上述初中數學實驗的內涵解析以及在初中開展數學實驗的意義和必要性、可行性等;二是數學實驗課程論研究，包括初中數學實驗的課程設計、素材的挖掘和開發、實驗室的標準和建設等;三是數學實驗的教學實踐研究，包括初中數學實驗的教學設計、教學評價、實驗類型、使用模式、優秀案例和數學實驗促進核心概念落實的實踐價值等，編寫了《初中數學實驗手冊》（全套五冊）供全省初中學生使用，有力地推動了數學實驗在一線教學中的落地生根。

當前，數學實驗教學正在江蘇省的初中逐步推進。為深化落實數學實驗教學，課題組積極參與2018年江蘇省義務教育質量監測八年級數學監測工具的研制和監測數據的分析工作，以期了解全省初中數學實驗教學的現狀，包括開設情況、實施質態和教學成效，分析當前初中數學實驗教學存在的問題，從而有針對性地提出深化落實數學實驗教學的改進措施，提升全省初中數學實驗開設和實施的質量。

二、研究過程

本研究融合于2018年江蘇省義務教育質量監測中進行，研究組參與八年級數學質量監測試題的命制和學生、教師問卷的設計，有機融入數學實驗相關的試題和問題;參與八年級數學質量監測的閱卷工作，詳盡收集數學實驗相關的信息和數據;充分利用全省規模的信息數據資源，多角度分析收集到的數學實驗相關的信息數據，了解整體情況，發現存在問題，提出更有針對性的建議。

（一）研究對象

本研究以2018年江蘇省義務教育質量監測參測的八年級學生和數學教師為研究對象。2018年江蘇省義務教育質量監測，全省129個區縣全部參與，涉及1002所初中學校，占全省所有初中學校的45.1%;抽取46262名八年級學生參加了數學學科學業質量監測和問卷調查，占全省八年級學生人數的6.7%;并要求所有八年級數學教師參加問卷調查，最終共有4573名八年級數學教師參加。

（二）研究方法

本研究主要采用調查法、測量法、統計法。調查法主要是問卷調查，分學生問卷和教師問卷;測量法主要是考試測量，有全卷測量和與研究主題相關的個別試題測量;統計法主要指應用數理統計方法對問卷和測量的數據進行分析和相關性檢驗和顯著性檢驗。

（三）研究工具

調查工具包括學生問卷和教師問卷。

學生問卷中，與數學實驗相關的問題為（因為穿插在一個大問卷中，所以題號沒有從1開始）：

159.數學學習時，老師引導我們開展數學實驗或綜合實踐等活動;

160.開展數學實驗時，老師組織我們相互交流實驗操作的過程和結論。

教師問卷中，與數學實驗相關的問題為（因為穿插在一個大問卷中，所以題號沒有從1開始）：

109.數學教學時，引導學生開展數學實驗或綜合實踐等活動;

110.開展數學實驗時，組織學生相互交流實驗操作的過程和結論。

測量工具主要是2018年江蘇省義務教育質量監測八年級數學試題及其中與數學實驗相關的編號為M8BS19（“M”指數學，“8”指年級，“B”代表B卷，“S”代表主觀題，19代表題號）的試題：

19. 小明和小莉玩搭火柴棒游戲，用3根、5根、7根火柴棒首尾依次相接搭成一個三角形，如表1所示。

表1

示意圖火柴棒根數357請回答下列問題：

（1）小明用4根火柴棒首尾依次相接能否搭成一個三角形？

答：（填“能”或“不能”）。

（2）小莉用9根火柴棒首尾依次相接搭三角形，請在表2中畫出所有可能搭出的三角形的示意圖，并在圖中標注出三邊火柴棒的根數。

（3）用18根火柴棒首尾依次相接搭三角形，請你列出所有可能搭出的三角形三邊火柴棒的根數。

本題意在考查學生動手“做數學”的意識和能力，從而反映數學實驗的開設情況和實施效果。

三、研究結果及分析

（一）調查結果及分析

問卷的每個問題都是向學生或教師調查某一教學方式發生或使用的頻率，其選項按頻率從小到大分為“從不”“很少”“有時”“常常”“總是”。為方便量化比較和分析，本研究在后期數據處理時，將這五個選項依次按0∶1∶2∶3∶4的權重賦以分值，從而將不同群體發生或使用某一教學方式的情況折算成一個百分制的分值，以代表這個群體發生或使用這一教學方式的水平。如學生問卷第159題，蘇南區域學生選擇上述五個選項的人數比例依次為9.7%、13.1%、16.5%、16.2%、44.5%，將其折算成百分制，即9.7%×0+13.1%×25+16.5%×50+16.2%×75+44.5%×100=68.17（分），68.17分即代表調查學生所得到的蘇南區域數學實驗（或綜合實踐等）活動開設（開展）的水平。

1.關于數學實驗開設情況的調查結果及分析。

學生問卷第159題（S159）和教師問卷第109題（T109）設計的意圖是，分別從學生和教師兩個渠道了解一線教學中數學實驗開設的情況。

對S159和T109，不同群體學生和教師根據選擇各個選項的人數比例折算成的百分制分值及其條形統計圖分別如表3和下頁圖1所示。基于對數學實驗概念內涵和外延認識的差異，同一群體學生和教師的折算分值不盡相同（學生分值總是略低于教師分值），但是不同群體之間的分化趨勢基本一致。從表3和下頁圖1看數學實驗開設情況，城鄉之間，城區好于鎮區，鎮區好于鄉村，鄉村開設情況不容樂觀;不同地域之間，蘇中好于蘇南、蘇北，蘇北微弱于蘇南;不同學校性質、不同性別之間差距不大。

圖1

對S159和T109，不同設區市學生和教師根據選擇各個選項的人數比例折算成的百分制分值及其條形統計圖分別如表4和圖2所示。從表4和圖2來看，除市L學生和教師調查結果反差較大外，其他市之間的分化趨勢基本一致;設區市之間的開設情況不平衡，市C、市D、市M開設情況較好，市G、市H、市I開設情況不容樂觀。

圖2

2.關于數學實驗實施質態的調查結果及分析。

學生問卷第160題（S160）和教師問卷第110題（T110）設計的意圖是，分別從學生和教師兩個渠道了解一線教學中數學實驗實施的質態。

對S160和T110，不同群體學生和教師根據選擇各個選項的人數比例折算成的百分制分值及其條形統計圖分別如表5和圖3所示。基于對問卷題目理解的差異，同一群體學生和教師的折算分值不盡相同（學生分值總是略低于教師分值），但是不同群體之間的分化趨勢基本一致，且與S159和T109的調查結果基本吻合。從表5和圖3看數學實驗實施質態，城鄉之間、不同地域之間的分化差異較S159和T109的調查結果大，說明雖然開設數學實驗了，但是實施質態差異較大。

圖3

對S160和T110，不同設區市學生和教師根據選擇各個選項的人數比例折算成的百分制分值及其條形統計圖分別如表6和圖4所示。從表6和圖4來看，不同設區市之間的分化趨勢基本一致;設區市之間的實施質態不平衡，市C、市D、市M實施質態較好，市H、市I、市L實施質態不容樂觀。

圖4

（二）測量結果及分析

1.不同設區市測量結果及數學實驗教學情況的相關性分析。

本研究收集了2018年江蘇省義務教育質量監測八年級數學試題M8BS19及全卷的學生得分率數據，按不同設區市進行了統計（如表7）。在試題M8BS19及全卷的得分率上，市B、市C、市D、市F、市K、市M均高于全省平均水平，市A、市E、市H、市I、市J、市L均低于全省平均水平（市G是全測市，沒有參加試題M8BS19的測試，所以沒有得分率數據）。

研究組將不同設區市問卷題S159、S160、T109、T110折算得分的算術平均值，作為每個市數學實驗教學情況的總體得分（如表8），用SPSS統計軟件對不同設區市數學實驗教學情況得分和試題M8BS19及全卷的得分率之間的相關性進行了分析，得到：不同設區市數學實驗教學情況與試題M8BS19得分率的相關系數為0.586，在0.05水平上呈顯著相關性;不同設區市數學實驗教學情況與全卷得分率的相關系數為0.630，在0.05水平上呈顯著相關性。通過相關性分析，說明數學實驗教學不僅與學生綜合實踐與應用能力顯著正相關，也與學生整體數學學業水平顯著正相關。

不同群體學生試題M8BS19及全卷的得分率如表9所示。可見，試題M8BS19得分率和全卷得分率的分化趨勢基本一致。城鄉上，城區好于鎮區且鎮區好于鄉村;地域上，蘇中、蘇南好于蘇北;學校性質上，民辦好于公辦;性別上，男女分化不大。

研究組也計算了不同群體的數學實驗教學情況的總體得分，并用SPSS統計軟件對不同群體數學實驗教學情況得分和試題M8BS19及全卷的得分率之間的相關性進行了分析，結果顯示相關系數分別為0.537和0.560，在0.05水平上均不呈顯著相關性。研究組分析認為，不同群體如城鄉區域、學校性質本身是影響學生數學學業水平的較數學實驗教學情況更為主要的影響因素，因而數學實驗教學情況與試題M8BS19及全卷的得分率之間呈正相關，但不是顯著相關。

四、研究結論與推進建議

（一）研究結論

上述研究結果說明，江蘇省初中開展數學實驗教學已經取得了一定的成績，雖然不同群體、不同設區市數學實驗開設情況、實施質態還不夠均衡，但是數學實驗教學已經從過去的“星星之火”逐漸呈現“燎原之勢”，成為江蘇省初中數學教學的常態。

上述研究結果表明，數學實驗教學與初中生數學學業水平顯著正相關。基于大數據的相關性分析，我們基于量化證據認識到了數學實驗教學與初中數學教學質量的顯著正相關關系。

（二）推進建議

本研究增強了研究組繼續推進數學實驗教學的信心和決心：下一階段的任務就是在全省范圍內深化推進數學實驗教學，使數學實驗開設的面更廣，數學實驗實施質態更好，更加充分地發揮數學實驗對提升初中數學教學質量的促進作用。本研究啟示研究組，深化推進數學實驗教學應該遵循“抓兩頭，促中間”的策略，做到“三個兼顧”：

1.推廣實施兼顧先行和后進。

研究表明，全省范圍內數學實驗教學還有空白的區域、學校或班級，數學實驗教學的推廣還有空間。當前數學實驗教學的推廣實施工作較多地關注先行學校和教師，每年舉辦全省性的數學實驗教學研討交流活動和優秀案例設計評比活動，成立了數學實驗聯盟校組織并定期或不定期地舉辦研討活動。建議繼續關注數學實驗教學先行學校和教師，讓他們做好示范、形成經驗，并在此基礎上拿出更多的精力關注后進學校和教師，拿出更有力的舉措推進農村學校、城鎮薄弱學校的數學實驗教學推廣實施工作，如定期開展數學實驗教學薄弱地區的調研、視導、送教工作，建立先行和后進結對幫扶制度等——其實這些后進學校學生數學學習基礎薄弱，數學學習信心缺失，更需要數學實驗教學來提升數學教學質量。

2.培訓研修兼顧理論和實踐。

理念先行，深化推進數學實驗教學應該關注理念的轉變，加強一線教師數學實驗理論的培訓研修，使一線教師充分認識數學實驗教學對于學生數學知識形態轉變、數學學習方式改善、數學核心素養培育的促進作用，讓后進教師由“觀望”轉變為“心動”。在平時的調研和交流中，研究組了解到許多一線教師想當然地認為在課堂教學中開展數學實驗，課前準備麻煩費時、課堂實施調控困難，導致數學實驗教學停滯于“心動”。因此，培訓研修還要加強一線教師數學實驗教學的實踐指導：首先，加強《數學實驗手冊》的使用培訓，讓教師感受到《數學實驗手冊》的便捷、好用——不僅教學設計具體可操作，更準備好了大部分實驗材料，大大減輕了師生使用的負擔;其次，加強數學實驗課堂教學實踐的指導培訓，組織各種類型數學實驗的觀摩交流和案例研討，讓后進教師由“心動”轉變為“行動”。

3.目標追求兼顧長遠和眼前。

數學實驗有利于提升學生數學學習興趣，轉變數學知識形態，改善數學學習方式，促進數學核心素養的培育。深化推進數學實驗教學，應該堅持上述學生的長遠利益，同時也要兼顧師生的眼前利益，提高學生的數學學業水平和考試成績。研究表明，數學實驗教學與學生綜合實踐和應用能力顯著正相關，也與初中學生數學學業水平顯著正相關。因此，要加強考試命題的研究和評估。各類質量監測和升學考試的命題要力戒機械記憶和繁難運算，力戒題型化、套路化，加強對學生數學核心素養和創新能力的考查，以體現數學實驗教學對提升學生數學學業水平和考試成績的作用，正確引導基層一線加強數學實驗教學。

總之，深化推進數學實驗教學應該兼顧先行和后進，做好推廣實施，讓教師們能用、都用數學實驗這一有效教學手段;兼顧理論和實踐，做好培訓研修，讓教師們想用、好用數學實驗這一有效教學手段;兼顧長遠和眼前，滲透目標追求，讓教師們愿用、敢用數學實驗這一有效教學手段。

*本文系江蘇省教育廳“基于測試分析的跟進式改革重大研究項目”中“義務教育學科核心素養和關鍵能力研究”（編號：2015jyktzd02）和江蘇省中小學教學研究2017年度重點資助課題“初中數學實驗教學中培養學生積極數學信念研究”（編號：2017JK12ZA16）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 董林偉，等.初中數學實驗的理論與實踐研究[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2016.

[2] 董林偉，石樹偉.數學實驗工具：助力初中生數學學習的應然選擇[J].數學通報，2018（11）.