“圖形與幾何”單元復(fù)習(xí)中的教學(xué)誤區(qū)及解決策略

吳志健

摘要：在“圖形與幾何”單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，一些教師由于受習(xí)得性思維的束縛，形成了“整理，只有‘亂忙”“‘操作，只見‘復(fù)制”“‘練習(xí)，只是‘糾纏”’的三大誤區(qū)，影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。在整理時，要用恰當(dāng)?shù)姆绞絹硪I(lǐng)學(xué)生，使其增強(qiáng)整理意識，掌握整理方法;在操作時，要使學(xué)生在操作性思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的推理、概括，要圍繞操作要點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑;在練習(xí)時，要使學(xué)生在新知與舊知的聯(lián)結(jié)中不斷地生成智慧，要側(cè)重于思維的挑戰(zhàn)、良好習(xí)慣的養(yǎng)成、積極情感的體驗。

關(guān)鍵詞：誤區(qū);策略;整理;操作;練習(xí)

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的四大內(nèi)容之一，其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位可見一斑。但是，由于其在每一冊小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般只安排有一個或兩個獨(dú)立的單元。有時，教材上還不安排“整理與練習(xí)”來進(jìn)行單元復(fù)習(xí)。因此，其單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)常常被一些教師忽視。一些教師把“圖形與幾何”單元復(fù)習(xí)課，上成了“只見理念，難見內(nèi)容”的課，一是只強(qiáng)調(diào)本單元基礎(chǔ)知識與基本技能的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，二是只關(guān)注本單元數(shù)學(xué)基本活動與基本思想的專項訓(xùn)練，三是只重視通過自我評價來引領(lǐng)學(xué)生積極情感體驗。顯然，“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”的單元復(fù)習(xí)課都能如上教學(xué)。究其緣由，這是由于教師受習(xí)得性思維的束縛，形成了誤區(qū)。這里，“只見理念，難見內(nèi)容”，是指誤讀并過分拘泥于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所強(qiáng)調(diào)的教學(xué)理念，不顧及具體的教學(xué)內(nèi)容，從而缺乏針對性，致使整理成為“瞎忙”、操作成為“復(fù)制”、練習(xí)成為“糾纏”。

在單元復(fù)習(xí)時，對知識進(jìn)行整理、歸納、綜合是至關(guān)重要的。但是，整理的目的不僅僅是幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，更需強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過整理知識的活動來發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，需要用恰當(dāng)?shù)姆绞絹硪I(lǐng)學(xué)生有條理地整理知識，增強(qiáng)整理意識、掌握整理方法。問題是一些教師習(xí)慣于僅盯著教參，只是引導(dǎo)學(xué)生胡亂地整理知識，不再追問：整理什么？誰整理？需要整理的知識有何特征？怎樣整理才合理，才有效？這就造成了“整理，只有‘亂忙”’的誤區(qū)，主要表現(xiàn)為學(xué)生“亂整理”教師“亂指導(dǎo)”。

首先，學(xué)生整理單元知識無關(guān)乎其核心素養(yǎng)的發(fā)展。它有以下三種表現(xiàn)：一是學(xué)生無從下手，只能照搬教材內(nèi)容。二是教師拉著學(xué)生往前趕，提供了由一些細(xì)碎問題組成的所謂指導(dǎo)，學(xué)生不用思考就能整理完單元知識。三是教師要求學(xué)生整理自認(rèn)為必須掌握，實(shí)則無需掌握的知識點(diǎn)。

其次，教師對學(xué)生整理知識的具體指導(dǎo)沒有層次性。在學(xué)生整理知識之前，沒有對學(xué)生提出分層的要求;在學(xué)生整理知識時，教師沒有個別輔導(dǎo)跟進(jìn);在學(xué)生整理知識后，教師沒有相應(yīng)地站在不同水平的學(xué)生角度上進(jìn)行評價激勵;在學(xué)生小組交流時，教師沒有深入到學(xué)生中間去傾聽。

例如，蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊第一單元“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”一課，在其單元知識的整理過程中，有些教師如下進(jìn)行教學(xué)：首先，問學(xué)生：什么是平移？什么是旋轉(zhuǎn)？什么是軸對稱圖形？然后，引導(dǎo)學(xué)生回憶出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形三者的描述性概念，回顧畫平移圖形的注意點(diǎn)，回顧畫旋轉(zhuǎn)后圖形的方法，回顧畫對稱軸和軸對稱圖形另一半的要求，并適時板書。

這樣的教學(xué)中，學(xué)生難以通過話語來表達(dá)清楚平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形三者的描述性概念，就其教學(xué)過程而言，也如同新授課上課堂總結(jié)的拼湊，如同練習(xí)課上各類習(xí)題集體講評時小結(jié)語的堆砌，根本無法在單元復(fù)習(xí)中利用整理知識來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。其實(shí)，上面的教學(xué)可以如下進(jìn)行：在學(xué)生各自通過畫圖獨(dú)立完成對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形整理的基礎(chǔ)上，由小組長召集組員進(jìn)行討論，形成各組的觀點(diǎn);再由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流，適時提問，歸納出應(yīng)當(dāng)注意的點(diǎn)。

“圖形與幾何”單元復(fù)習(xí)中操作題的設(shè)計，要突出針對性、綜合性和思考性，這是基于操作的有效性與合理性而言的。所謂操作，是指度量線段的長短、角的大小、畫圖、進(jìn)行圖形變換、做數(shù)學(xué)實(shí)驗等。操作活動都有相應(yīng)的規(guī)范與技術(shù)要素，而這些規(guī)范與技術(shù)要素往往容易被一些教師所固化，他們認(rèn)為，操作就應(yīng)該使用操作性思維，要利用操作性思維來提高學(xué)生的正確率。在新授課時強(qiáng)調(diào)操作性思維無可非議，但在復(fù)習(xí)時若還固守這種方式就會形成“操作，只見‘復(fù)制”’的誤區(qū)。即教師機(jī)械地控制著學(xué)生的思維活動，強(qiáng)調(diào)與原來一模一樣地進(jìn)行操作，使學(xué)生的操作性思維替代了必要的推理與概括，從而影響了學(xué)生批判質(zhì)疑精神的培養(yǎng)。

這種誤區(qū)，通常有以下三個特點(diǎn)。第一，替代操作。指學(xué)優(yōu)生演示操作替代其他同伴，教師演示操作替代學(xué)生，操作結(jié)果替代操作過程。第二，只是動手。指沒有對操作過程的想象，沒有基于以前相同操作行為而進(jìn)行指向明確的判斷與推理。第三，止步于新授。指復(fù)習(xí)課上學(xué)生沿用新授課上的操作程序進(jìn)行“復(fù)制”練習(xí)，教師講評時如同新授一般對操作程序進(jìn)行再講解。

例如，有一道操作題：把三角形ABc繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度，把小旗圖繞E點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90度，把三角形FGH繞F逆時針旋轉(zhuǎn)90度。（見圖1）

對于三角形ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度，一些教師認(rèn)為必須“復(fù)制”新授課的做法，用直角三角板分別找出AB、AC的對應(yīng)邊AB，AC1，（見圖2）。他們引導(dǎo)學(xué)生如下機(jī)械地使用三角板：三角板的直角頂點(diǎn)與圖形的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)重合，一條直角邊與圖形的一條邊重合，按照旋轉(zhuǎn)方向放好三角板，另一條直角邊的位置就是對應(yīng)邊的位置。

事實(shí)上，下面的方法更有效，更有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。即運(yùn)用推理方法，通過觀察。而不是用手?jǐn)?shù)，在方格圖上找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C，;或者先找到點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D，，再找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1，最后找到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1。思維在操作中具有重要地位，這里的思維并不單指操作性思維，更指在其基礎(chǔ)上進(jìn)行的推理與概括。在各種思維活動中，要重視對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊運(yùn)動軌跡的想象，引導(dǎo)學(xué)生圍繞操作要點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，并用自己認(rèn)為最合適的方式來表達(dá)，從而加深對“操作”的理解，建構(gòu)認(rèn)知體系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一些教師始終認(rèn)為所謂練習(xí)，就是反復(fù)做題，以求熟練，尤其是在復(fù)習(xí)課上，’必須糾纏于知識點(diǎn)、技能與方法。這種習(xí)以為常，造成了“練習(xí)，只是‘糾纏”’的誤區(qū)。

這種誤區(qū)有以下三個緯度：第一，教師通過練習(xí)題幫助學(xué)生對知識進(jìn)行羅列，糾纏于“新知”與做題經(jīng)驗，而忽視了學(xué)生對相關(guān)舊知在新情境下的應(yīng)用與反思。第二，教師通過練習(xí)題幫助學(xué)生對技能框架進(jìn)行建構(gòu)，糾纏于書本上的結(jié)論與學(xué)生的做題速度，而忽略了學(xué)生作為主體自己對技能的思考。第三，單元復(fù)習(xí)題注重課前預(yù)設(shè)，沒有課堂即時生成，忽視了學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成以及主動復(fù)習(xí)意識的形成。

例如，在蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊的單元復(fù)習(xí)中，一位教師設(shè)計了如下思考題：一個長方形被分割成5個正方形，每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米，每個大正方形的面積是（）平方厘米。（如圖3）

對于這道習(xí)題，他引導(dǎo)學(xué)生如下思考：若小正方形邊長為2，則大正方形邊長為3。由此可知每個小正方形面積是每個大正方形面積的4/9，再根據(jù)條件“每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米”，就能求出每個大正方形的面積是27平方厘米。

這位教師到此就結(jié)束了教學(xué)，這樣就使學(xué)生產(chǎn)生了解答這道題一定要使用新知（分?jǐn)?shù)知識）的錯覺，失去了反思運(yùn)用舊知（整數(shù)知識）解答此題的機(jī)會。也就是沒有充分利用新知與舊知，讓學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成可以有效開發(fā)的生成性資源。

其實(shí)，本題可以用分割方法來解答（見圖3）。由條件“每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米”，可知兩個大正方形的面積比兩個小正方形的面積多30平方厘米。即5個同樣的小長方形的面積和是30平方厘米，每個小長方形的面積是6平方厘米。也就是每個小正方形的面積是12平方厘米。由此再求出每個大正方形的面積。這里不難看出，單元復(fù)習(xí)中的練習(xí)，除了要進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識與技能外，更要側(cè)重于新舊知識在思維上的挑戰(zhàn)，從而養(yǎng)成良好習(xí)慣，體驗積極情感。