對小學數學教學“源問題”的再思考

金一民

摘要：每一位數學教師，每天都需要面對三個最基本的問題：學生、學科、課堂。對這些“源問題”的思考，需要根據時代的發展、理念的變化，融通目標、知識和教學的關系：目標之源——指向學生核心素養的發展;知識之源——基于數學學科本質的感悟;教學之源——實現課堂人際交往的生成。

關鍵詞：小學數學源問題學生學科課堂

每一位數學教師，每天都需要面對三個最基本的問題：學生、學科、課堂。筆者稱之為“源問題”。一切數學教學問題，如學情分析、教學設計、課堂生成等，都基于并指向“源問題”。缺乏對“源問題”的思考，我們的教學就缺失了“起點”和“終點”，盡管在“過程”中費心費力，但很有可能是偏向的、低效的。應該說，對“源問題”的思考，需要根據時代的發展、理念的變化，融通目標、知識和教學的關系。

一、目標之源：指向學生核心素養的發展

小學數學每一單元、每一課時的教學都有相應的目標。如果把這些目標歸一探“源”，那就是“學生”。具體來說，就是要發揮數學學科在學生核心素養的發展中的獨特價值，主要體現在以下三個方面：

（一）抽象：從“生活世界”到“數學世界”

抽象就是引導學生用數學的眼光觀察世界。小學數學中大部分知識都是從生活中抽象而來的。引導學生經歷抽象的過程，不僅能促進學生理解和掌握知識，而且能發展學生的數學眼光和思維。例如，教學《認識平行》一課，首先，呈現生活中的鐵軌和車道線，讓學生在情境中感知“平行”，發展具象思維;繼而，讓學生用手勢比畫，并閉上眼睛在頭腦里再現，發展表象思維;再次，讓學生在紙上畫出這樣的一組直線，“抽”去鐵軌、車道線的非本質屬性，發展抽象思維。

（二）推理：從“數學世界”到“數學世界”

推理就是引導學生用數學的思維進行思考。小學數學中常見的推理方法是歸納和演繹。歸納是從“特殊”到“一般”的過程。例如，教學《認識平行》一課，引導學生通過對幾組平行線的觀察、比較，發現它們的共同點，如不相交、方向相同、距離相等。演繹是從“一般”到“特殊”的過程。例如，建立平行線的概念后，判斷一組直線不是平行線時，引導學生這樣推理：因為平行線是永不相交的兩條直線，而圖上的兩條直線相交或延長后相交，所以不是平行線。學生經歷這樣的過程，能夠發展理性思維。

（三）建模：從“生活世界”到“數學世界”，再到“生活世界”

建模就是引導學生用數學的語言表達世界。廣義地看，所有數學知識都是模型。數學建模是一個從“生活世界”走向“數學世界”，又走回“生活世界”的過程。例如，從生活情境中通過抽象和推理建立“平行”模型后，利用“平行”模型發現、提出、分析和解決生活問題。

需要說明的是，大部分教材都是按照這樣的邏輯結構編排的。教師只有把握了教材的意圖，理解了教學的目標，才能在教學活動中，有意識地引導學生體驗和感悟數學基本思想，發展數學核心素養。

二、知識之源：基于數學學科本質的感悟

知識教學是小學數學教學的基礎。知識教學應該走向何方？是簡單地接受和記憶，滿足于會做題、做對題，還是走向數學內在，促進學生對數學的深度理解？我想，每一位數學教師都會選擇后者。數學知識之“源”是數學的學科本質，主要體現在以下三個方面：

（一）概念化：從現象走向本質

數學源于生活，但高于生活。“概念”是小學數學知識的主要載體。“概念化”就是把不同的因素加以聯合、概括并使之同一的過程，也就是從“現象”走向“本質”的過程。體會“概念化”的數學本質，有利于學生在未來的生活中看到現象背后的本質，而不被現象所困阻。例如，生活中的“平行”是一種現象，但數學研究的是這些現象背后的本質。因此，“平行”的教學要引導學生經歷一系列數學化的活動。

（二）結構化：從孤立走向聯結

數、數量及其關系是數學的重要內容。忽視了關系，就失去了數學學科的本質。關系形成結構，結構決定功能。“結構化”能夠促進知識的理解、記憶、遷移和生長。教師要注重數學的“結構化”，促進學生把教材上零散的知識變成頭腦中聯系的知識，以提升對數學本質的把握。例如，教學《認識平行》一課，通過一段動畫溝通“平行”與“相交”“垂直”“重合”“平移”“距離”等的關系：一組相交的直線沿交點旋轉，形成“垂直”，繼續旋轉形成“重合”;再通過“平移”產生“距離”，形成“平行”。此外，還要溝通“一維”（平行線）、“二維”（平行面）、“三維”（平行空間）的聯系，激發學生的創新思維和進一步探究的愿望。

（三）審美化：從冰冷走向美麗

在不少人看來，數學知識是冰冷、枯燥的。其實，走近數學的本質后，數學之美無處不在，令人驚奇甚至震撼。比如數學的“過程之美”：數學知識的形成是一個臻美的過程，“平行”模型的建立就是一個不斷抽象、不斷追求美的過程。再如數學的“形式之美”：數學是用簡潔的符號、普適的規律來表達現實世界的。又如數學的“實用之美”：為什么在生活中我們見到的大多是“平行”和“垂直”的現象呢？說明數學不是束之高閣的，而是廣泛應用于現實生活的。

三、教學之源：實現課堂人際交往的生成

傳統的教學強調“知識”的存在而忽視“人”的存在，導致課堂呈現出干巴巴的知識傳遞而非活潑的生命活動。事實上，教學的本質是人的交往活動，知識只是交往的載體。交往是課堂之源——尊重人的生命性體驗，關注人的社會性發展。

（一）自我交往，促進元認知

良好的課堂交往首先來自深度的自我交往，即對所學知識形成自己的觀點。在此基礎上，要促進學生的元認知：我是怎么思考的？引導學生自我評價、自我監控、自我改進。課堂上，教師要創設自我交往的機會，拓展學生探究的空間，引發學生的深度思考。例如，教學《認識平行》一課，讓學生自主畫平行線。從在方格紙上利用直尺的兩邊畫，到在白紙上利用另一把直尺作工具畫，學生不斷認識自我、否定自我、改變自我，與自我開展深度交往。

（二）同伴交往，培養合作力

學習是一種人與人之間相互影響的交往活動。學生在自我交往中產生的觀點需要在一定的場域和群體中進行交流，才能賦值、增值。倡導交往型課堂，就是要創造學生交流的機會，引發學生觀點的碰撞。課堂不應該是一種聲音的獨奏曲，而應該是不同聲音的交響樂。

日常生活中，不少學生常常表現出“以自我為中心”的意識和行為，如獨霸話語主動權、嘲笑別人的失誤、不聽他人的建議等。由于缺乏教育的機會，這種現象得不到及時的引導和糾正。而發生在每一天的課堂交往，能夠豐富教育機會。比如，樂于傾聽他人的觀點而不霸占話語權，這是尊重、接納;敢于發表自己的想法而不自我封閉，這是自信、分享;愿意修正自己的觀點而不一味堅持，這是自省、改進;善于幫助他人并樂意接受他人，這是關懷、合作……

（三）師生交往，體現主體性

師與生、教與學是教學中最核心的關系，所有的教學觀念和行為都建立在這一關系的基礎上。相比于知識傳授有主、客體之分，課堂中師生的交往關系應該是一種“間”性的關系，是一種你影響我、我影響你的關系。在課堂交往中，教師應該更好地發揮“診”和“導”的作用。

首先，通過“傾聽”診斷學情。學情不只反映在知識的學習上，從“交往”的角度看，課堂中學生的一個表情、一句話語、一種行為都是學情的體現。教師要善于觀察學生的學習情緒，理解學生的語言表達，分析學生的學習行為。例如，教學《認識平行》一課，要求學生不借助直尺的兩邊等，在白紙上畫一組平行線。即使同樣是“畫錯”或“不會畫”，學生的表現也是不一樣的：一種是畫了一條直線再任意下移后顯露出“氣定神閑”的表情的;一種是同樣這樣畫后顯露出“將信將疑”的表情的;一種是懷疑上述方法后尋求正確方法而不得時顯露出“一籌莫展”的表情的;還有找到正確方法后顯露出“豁然開朗”的表情的……

其次，通過“串聯”引導學習。課堂交往中，教師的任務不是控制、代替，而是串聯學生與自我、與他人的聯系。例如，對上述第一種學生，串聯其與其他學生的聯系：他這樣畫對嗎？為什么？在同伴的交往中引發觀點的碰撞：這樣畫，尺下移時會晃動，兩條直線之間距離不相等，就不“平行”了。對第二種學生，串聯其與已有知識的聯系：畫平行線的方法是“平移”，以前我們學習的“平移”是沿著方格的，這樣畫是“平移”嗎？有沒有其他方法？對第三種學生，串聯其與生活的聯系：（呈現塑鋼窗“平移”的短視頻）窗子為什么能平移？能不能也給尺子裝一個“軌道”？