培養數學思維，提高實踐能力

劉冬艷

活動背景介紹

2019年4月，江蘇省泰州市開展了初中數學優秀課評比與觀摩活動，筆者有幸參與了一位榮獲泰州市級一等獎教師的磨課活動。磨課的課題是“二次根式的加減第1課時”（蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級下冊）。

初次備課（簡案）

教學目標：

1.了解同類二次根式的概念，掌握二次根式的加減運算。

2.能進行二次根式簡單的四則運算。

3.能夠運用二次根式的四則運算解決簡單的實際問題。

教學重點、難點：

1.掌握二次根式的加減運算，能進行二次根式簡單的四則運算。

2.能夠運用二次根式的四則運算解決簡單的實際問題。

教學過程：

（一）設疑導學

復習：

1.二次根式的性質;

2.最簡二次根式的三個要求;

3.化簡下列二次根式：

經過化簡后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（二）解疑導悟

學校要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米、寬是米，第二塊草坪的長是20米、寬是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

嘗試計算：

歸納結論：

（1）一化：二次根式化為最簡二次根式;

（2）二找：找被開方數相同的最簡二次根式;

（3）三合：合并同類二次根式（把系數相加減，其余部分照抄）。

中考鏈接：

若最簡二次根式與可以合并，求a、b的值。

（三）質疑導用

例1 計算：

計算：（團隊速度與質量大比拼）

例2 如圖，兩個圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18 cm2、8 cm2。求圓環的寬度（兩圓半徑之差）。

練習：

已知等腰三角形兩條邊的長分別為與，則這個三角形的周長為（ ）。

（四）懸疑導思

本節課的收獲：

1.掌握的知識技能;

2.掌握的思想方法。

（五）作業：《補充習題》配套練習

磨課反思

專家和老師對教案提出以下幾個問題：

一、課堂例題難度設置偏高

例題的選取應由易到難，過渡自然。雖然第（1）題比較簡單，但第（2）題化簡二次根式的難度較大，化簡后合并二次根式還要分組，因為本節課是二次根式加減第1課時，對于初學者難度較大。第（3）題涉及去括號變號、二次根式的化簡，化簡后合并二次根式還要分組，難度更大。第（4）題的難度適中。例1的配套練習難度也較大，但應保留第（1）題，這個配套練習與中考考點緊密接軌，能使學生感知絕對值、二次根式、負指數、零次冪的綜合運用。

二、概念教學應更細化，區別化

推導同類二次根式的概念時應更細化，區別化。設疑導學教學環節中，“化簡下列二次根式”應設置一組化簡后的二次根式的被開方數不同，這樣設置會更利于學生類比同類項的概念推導出同類二次根式的概念。

三、增加學生自主編題環節

學生自主編題的過程就是自我理解學習目標、學習重難點，自我完善的過程，只有掌握了概念、原理，才能運用所學知識編出合理的題目。通過學生自主編題，可以達到反饋課堂效果的目的。

四、增加本節課學生的困惑環節

學生談了本節課的收獲，但每節課也應該有學生沒有掌握的知識技能、思想方法，因此應該增加讓學生談本節課困惑的環節，以便于下節課繼續復習鞏固。

五、教學目標不完善

教學目標應增加“讓學生經歷問題解決的過程，感受類比、轉化、分類討論、數形結合等數學思想方法，發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等數學素養”。

最終教案（詳案）

教學目標：

1.了解同類二次根式的概念，掌握二次根式的加減運算。

2.能進行二次根式簡單的四則運算。

3.能夠運用二次根式的四則運算解決簡單的實際問題。

4.讓學生經歷問題解決的過程，感受類比、轉化、分類討論、數形結合等數學思想方法，發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等數學素養。

教學重點、難點：

1.掌握二次根式的加減運算，能進行二次根式簡單的四則運算。

2.能夠運用二次根式的四則運算解決簡單的實際問題。

教學方法與教學手段：

講授法、練習法、討論法、談話法。

教學過程：

（一）設疑導學

1.二次根式的性質：（1）;

（2）。

2.最簡二次根式的三個要求：

（1）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式;

（2）被開方數中不含分母;

（3）分母中不含有根號。

3.化簡下列二次根式：

經過化簡后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（二）解疑導悟

學校要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米、寬是米，第二塊草坪的長是20米、寬是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

嘗試計算：

探究：

二次根式 → 同類二次根式 → 合并同類二次根式

歸納結論：

（1）一化：二次根式化為最簡二次根式;

（2）二找：找被開方數相同的最簡二次根式;

（3）三合：合并同類二次根式（把系數相加減，其余部分照抄）。

中考鏈接：

若最簡二次根式與可以合并，求a、b的值。

（三）質疑導用

方法小結：“一化”是計算正確的前提，“二找”是計算正確的保障，“三合”是計算正確的關鍵。

例2 如圖，兩個圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別是18 cm2、8 cm2。求圓環的寬度（兩圓半徑之差）。

練習：

已知等腰三角形兩條邊的長分別為與，則這個三角形的周長為（ ）。

請每個小組模仿例1編一個能用“二次根式加減”解決的簡單的實際問題，小組之間交換題目，考一考你的對手。

（四）懸疑導思

本節課的收獲：

1.掌握的知識技能：

（1）同類二次根式：經過化簡后，被開方數相同的二次根式。

（2）二次根式的加減：合并同類二次根式。

（3）運用二次根式的加減解決簡單的實際問題。

2.掌握的思想方法：類比、轉化、分類討論、數形結合。

本節課的困惑：（略）

（五）拓展延伸

1.若兩個最簡二次根式與可以合并，求x的值。

2.將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四個角，使它成為正八邊形，求該正八邊形的面積。

本節課的收獲：

1.掌握的知識技能;

2.掌握的思想方法。

（六）作業：《補充習題》配套練習

專家點評

教學設計合理，由易到難，層次分明，教師不斷追問，由問題串驅動教學，引發學生思考。學生通過觀察、嘗試、類比、歸納等活動，體驗了二次根式加減運算法則的產生過程，培養了學生分析和解決問題的能力。學生通過自主編題，在潛移默化中提高了學習興趣和數學知識的應用意識及能力。教師不僅重視如何教，更重視引導學生會學數學，實現了“教”與“學”并重，提升了學生的數學素養。