例談初中生數據分析能力的培養

王磊 馬敏

摘要：基于2018年江蘇省義務教育學生學業質量監測中主要考查數據分析能力的4個小題及6個師生問卷題的監測結果，對初中生數據分析能力的培養提出教學建議：讓學生理解數據分析的過程性和活動性;引導學生自主體驗數據分析方法的多樣性。

關鍵詞：學業質量監測數據分析過程性活動性

數據分析能力是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的能力。主要包括：收集數據、整理數據、提取信息、構建模型、進行推斷、獲得結論。數據分析能力具體表現在三個方面：一是調查研究現實生活問題，收集數據，分析并做出判斷，體會數據中蘊含著信息;二是用多種分析方法分析同樣的數據，根據問題背景選擇合適的方法;三是通過數據分析，體驗隨機性，同樣的問題背景每次收集到的數據可能不同，感受只要有足夠的數據，就可能從中發現規律。數據分析能力從高到低可以分為A、B、C、D四個水平。

數據分析能力是數學關鍵能力的構成要素。現代社會發展已經步入信息化時代，信息化時代的主要載體是數據。在飛速發展的現代社會，數據分析是各行各業做出科學的推斷和決策的理論基礎：大到公司市場調研、營銷策略、售后服務，小到日常生活等。數據分析存在于每個人身邊，每個人都是數據，也都在利用數據。所以，數據分析能力的培養顯得尤為重要與迫切。

2018年江蘇省義務教育學生學業質量監測中，共設計了4個小題（下文提到的每一道試題都是其中之一，用具有明確含義的字母與數字組合進行編號——其中的“M”指數學，“8”指年級，“A”代表A卷，“B”代表B卷，“O”代表客觀題，“S”代表主觀題，后三個數中前兩個代表題號，最后一個代表小題號）主要用以考查學生的數據分析能力。本文根據全省46262名八年級學生的測試成績、問卷調查以及4573名數學教師的問卷調查得到的數據分析，對初中生數據分析能力的培養提出相應的教學建議。

一、讓學生理解數據分析的過程性和活動性

數據分析是一種意識，即遇到問題時，能夠想到收集、整理、描述數據和在同樣的數據中結合不同的問題情境選擇合適的方法進行分析。而意識決定行為。在意識層面，學生首先要相信數據分析能夠解決一些生活中的實際問題，能夠想到需要對數據進行收集、整理以及分析;其次要知道數據里蘊含著信息，愿意用其來推斷和預測。數據分析觀念注重的是過程性和活動性。也就是說，要讓學生建立起對數據的意識和感悟，可以讓學生以實際問題為探索本源，積累收集、整理與分析數據以及做出推斷和預測的實際經驗，從而切身體會到隱含在數據中的信息，既有意識又會運用數據來解決實際問題。

試題M8BS163根據十九大報告的精神，要推動全民健身和全民健康深度融合。某醫療團隊為了解市民的健康情況，隨機對某社區的200名居民進行了體質健康檢測，對每個人的體質健康檢測分數x（0≤x≤100）進行數據整理，得到尚不完整的社區居民體質健康頻數分布表（如表1）和社區居民體質健康頻數分布直方圖（如圖1）。

注：30～40為得分大于等于30而小于40，其他類同（3）假設體質健康檢測得分在60分以上（含60分）為合格，若該社區的居民約有5000人，試估計體質健康檢測合格的人數為多少？

本題主要用來測試學生“調查研究現實生活問題，收集數據，分析并做出判斷，體會數據中蘊含著信息”這一數據分析能力具體表現的水平狀況。本題要求學生能從頻數分布表與頻數分布直方圖中收集必要的數據，將隱藏在數據中的信息提取出來。能正確解答本題的學生的數據分析能力處于A水平，具有知識創新的能力。本次測試中，本題的得分率為79.6%，數學總體能力處于A、B、C、D四個水平的學生在此題上的得分率分別為95.6%、81.3%、38.6%和3.4%。

本題典型的錯誤為：不清楚如何分析樣本數據，不理解樣本與總體的關系。推測原因，在課堂教學中，部分教師沒有讓學生完全深入到數學活動中，只是讓學生浮于表面地學習和應用一些數據分析的方法;特別是，教師設計好而沒有讓學生親自去設計整個統計過程，導致學生沒有充分的機會實際體驗解決問題的全過程，從而無法對數據分析建立全面和深刻的理解。因而課堂教學中，應該通過活動讓學生切身體會數據分析的過程，才能使學生的數據分析觀念根深蒂固。

二、引導學生自主體驗數據分析方法的多樣性

在傳統的教學中，教師更多地關注相關的知識，缺乏相關的實驗活動，比如只重視運算公式和運算方法，導致學生對數據分析方法不能深入理解和掌握：多數學生只能停留在對數據進行整理、描述的階段，只有少部分學生能給出支撐分析結果所應用的分析方法。監測結果顯示，在部分農村地區，課堂中學生的自主體驗不足，實踐活動不夠。

試題M8AS121下列說法：①對一批節能燈泡使用壽命的調查適宜采用抽樣調查;②為了解一批炮彈的殺傷力，抽取其中的10發進行實彈射擊試驗，該調查的樣本容量是10;③某班40名學生的成績被分為5組，若第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是0.2;④在某扇形統計圖中，某項目的扇形圓心角的度數等于該項目占總體的百分比×360°。正確的有。（只填序號）

本題主要用來測試學生“用多種分析方法分析同樣的數據，根據問題背景選擇合適的方法”這一數據分析能力具體表現的水平狀況。本題要求學生能從分析方法的多樣性出發，體會各個概念的真正含義和用處。能正確解答本題的學生的數據分析能力處于B及以上水平，具有知識遷移的能力。本次測試中，本題的得分率為69.2%，數學總體能力處于A、B、C、D四個水平的學生在此題上的得分率分別為84.2%、64.6%、45.8%和19.6%。

本題典型的錯誤為：頻數與頻率的關系不明;抽樣調查的實際意義理解不清;不能正確理解統計圖、統計表等信息的聯系與意義。此外，關于“數據分析”的師生問卷題的統計數據很明顯地告訴我們，在教學過程中，“總是能夠通過活動讓學生自主體驗數據分析方法多樣性”的教師不足一半。而讓學生自主進行實踐活動，在活動中實實在在地操作，才能讓學生體會到多種數據分析方法之間的聯系。

要突破這一難點和障礙，我們的課堂教學應該引導學生在案例解決的過程中自主體驗。首先，以提問為起點，引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣。其次，講解典型案例時，直觀地向學生展示教師的思維動態，揭示有關數據分析的過程、方法及思想。再次，通過活動，給學生更多的機會自主策劃數據分析活動和自主選擇數據收集的方法。這樣就能增加學生數據分析活動的經歷，實現對有關數據分析的經驗的改進和完善。

比如，對于體會數據分析方法的多樣性，也可以采用如下方式考查：

以下是某省2010年教育發展情況有關數據：

全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，髙中450所，其他10050所;全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其他280萬人;全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其他11萬人。

請將上述資料中的數據按下列步驟進行統計分析：

（1）整理數據：請設計一個統計表，將以上數據填入表格中。

（2）描述數據：圖2是描述全省各級各類學校所數的扇形統計圖，請將它補充完整。

（3）分析數據：

①分析統計表中的相關數據，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出。（師生比=在職教師數∶在校學生數）

②根據統計表中的相關數據，你還能從其他角度分析得出什么結論嗎？（寫出一個即可）

③從扇形統計圖中，你能得出什么結論？（寫出一個即可）

盡管初中生已經學過很多數據分析的知識，如抽樣調查、平均數、概率等，但是數據分析的觀念依舊顯得欠缺。對于“你能從這些數據中得出什么結論？”“選擇一種你最熟悉的方法分析”等類似的問題，學生不知道應該使用學過的哪些知識點證明自己的觀點。這是因為，在課堂教學中，很多學生幾乎沒有經歷過自己發現問題、設計調查方案、收集數據、整理數據、分析數據、得出結論并做出合理推斷和決策的訓練，從而沒有建立起用數據分析觀念來分析問題的意識和能力。對于生活中接觸到的數據信息也不會用數據分析的方法來處理，對于得到的結論也不會進行合理的質疑。

對此，教師應該敢于讓學生走出課堂，自主發現問題，確定問題，制訂方案，分組合作，深入調查并獲取真實的數據，靈活選取合理的方法分析數據并得出結論。這個過程看似耗時費力，而且得到的結論未必是我們想要的，實則是學生利用所學的數據分析知識分析問題，建立起數據分析意識的唯一選擇。