直尺表象助力數感

方彩霞

摘 要：數感是一個人對數與運算的理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷，并為解決復雜問題提出有用的策略。核心素養中也強調對學生數感的培養，數感也是一個人數學素養的重要組成部分。因考慮到直尺以后可以通過進一步學習逐步完善成數軸，為以后數的擴展和運算提供心理意象，所以本文嘗試通過：直尺數數，建立數感；直尺計算，形成數感；直尺區間，發展數感；直尺判斷，強化數感，力求使一年級學生的數感成為一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識。

關鍵詞：數感；數形結合；聯系；心理意象

【正文】

新課標指出：數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。本文借助具體的直尺學習活動來一一闡述數感培養理念如何落實到實踐中？

緣起：我班有個吳同學對超過5以后的數的口算沒有辦法，感覺難度很大，后來借助直尺幫助，進步很快，不僅會算對，還極大增進了他學習數學的興趣和信心。受此啟發，我考慮到直尺可以逐步完善成數軸，為以后數的擴展和運算提供心理意象，所以嘗試通過：直尺數數，建立數感；直尺計算，形成數感；直尺區間，發展數感；直尺判斷，強化數感，力求使學生的數感成為一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，讓一年級學生學會把摸不著的數感發展轉化為可視化、可操作的。

一、直尺數數，建立數感

史寧中教授指出：人類學會計數之后就變得聰明多了，計數是人類關于數的悟性的第一步抽象。數感是可以數出來的，教師可設計讓一年級數感弱的孩子借助尺子扶手進行各種數，在各種數的過程中建立數感。

1.順倒數

用靈活地方式聯系象征意義中的模糊性是成功的數學思維的基礎，任意一個數開始向前逆數，或向后順數，都是能和直尺上移動聯系起來。最初，在直尺上一次移動一格可以和“單腳跳”聯系起來，一旦學生有信心從1開始數數后就要鼓勵孩子從任意數字開始順向數8、9、10……；倒向數8、7、6……，倒向數數會比順向數數難度更大。通過這樣的活動即可以積累學生數數的經驗，也可以為后續學習加減法計算建立聯系，所以我們要認識到數數的重要性，直尺數數為后續遞進性的數感發展能打好基礎。

2.組合數

結合10厘米的尺子直觀視覺圖像，讓孩子在數數的過程中，關注和為“十”的數字組塊。借助尺子意象，學生能夠快速地報出10的不同數字組合，并理解這兩個數之間的關系，例如3和7組成10，向右走動一格便是4和6組成10，這樣兩個數才不是孤立的，而是有聯系的；數字關系對以后學習用湊10法解決問題和靈活計算都是很有益處的，也是建立一個加數少幾，另一個加數多幾，和不變數感的重要途徑。

認識了大于10的數，教師要重視最接近數字幾的訓練，可借助20厘米長的尺子讓孩子尋找最接近13的數字，10與13間隔3個距離、14與13間隔1個距離、11與13間隔2個距離，學生可以順向逆向尋找間隔，感受數字間隔距離并滲透最值思想，積累對數的間隔距離的敏感度，增強解決問題的信心。

3.單位數

單位過程概念的本質和發展水平取決于孩子們認知發展的水平和實踐經驗。單位數數就是讓孩子進行幾個為單位的數數過程，很多剛入學的孩子已經有一個個數的經驗，要進一步讓孩子學會擴展為兩個兩個、三個三個等的分群數，這樣間隔更大的移動就和在直尺上進行“雙腳跳”“多腳跳”聯系起來了，2、3就是新的計數單位，雖然一年級學生可能理解不了抽象的“計數單位”，但其中的體會就成為學生的數感部分。關于數數，學生在學習后，其“感”肯定是有所不同的，還為以后的學習滲透方法，2個2個地順數，就是幾個2的連續相加過程，為以后學習乘法做準備；而分群倒數展示連減過程則是除法的內在本質，所以單位分群數還為以后學習乘除法建立初步數感。

（1）間隔單位數數——重視擴展

間隔單位數數要根據學生的不同認知階段，逐步擴大間隔單位的數量。最初孩子們也許只能把數字和實物的個數聯系，隨著更多數字的體驗獲得，能聯系前后相鄰的數，甚至能發現間隔較遠的前后數字。

例如學生認識了20以內的數后，要先讓孩子熟練以5做間隔的雙向數數，學生還會發現5是10的一半；在一下認識了百以內的數后，把20厘米的尺子擴展為米尺，讓孩子把間隔單位擴展到10；在后續數的認識范圍逐步擴大后，把米尺逐步抽象擴展為數軸，再把間隔單位擴大到更大，在間隔單位逐步擴展的過程中，建立數軸的抽象模型，逐步進行扎實有效地數感培養。

（2）基數序數數數——重視集合

一年級孩子在單位數數熟練之后，要讓孩子把數字基數和序數形式聯系起來，進一步理解表示單個物體的單位和表示物體集合的單位，孩子口頭的數和物體進行一一對應之后，盡量讓其能感受到最后的數數數字正是這個物體集合的總數。在數物體數量過程中，即可讓孩子體會分群數數的便捷，又可滲透集合的思想。

二、直尺計算，形成數感

數感是算出來的，小學數學計算主要分為口算、筆算、估算，而一年級小朋友主要是口算即心算來解決，教師要在口算教學中，讓學生理解數的意義，形成數感。當從任意數往前數、往后數的直尺模式和算式運算相聯系的時候，這些直尺模式便能促使孩子們找到有效地計算策略，形成數感。

1.前后跳算

向后數是早期計算加法的有效策略之一，學生在應用向前數的策略時，需要“雙重計數”的方式來跳算。如計算9+3，通過在尺子上跳數“9，10，11，12”，把“3”的計數過程和“10，11，12”這三個數字或三個箭頭對應起來。

直尺模式中的任意數往后順數就是加法運算，任意數往前逆數就是減法運算，

孩子們要學會特定的數步數方法來練習，也可以用兩種方法。例如8-2就是涉及向前逆數，要從8開始往前數兩步：8—7，6，并用“1，2”來記走的步數。借助直尺模仿步數，前后跳算能把抽象的計算形象化，有利于學生建立加減法的意象，形成更有效地數學計算感覺。

2.聯系活算

我們僅僅教給孩子們相互獨立的計算方法已經遠遠不夠，讓小朋友們找出數字之間的聯系能培養孩子計算的靈活性，擁有良好數感的孩子可以借助聯系進行計算，聯系是當下培養孩子數感的重要方式之一。

3.規律簡算

數學核心素養是指通過數學的學習建立起來的一些思想、方法、以及用數學的思想方法處理和解決問題的能力。如何培養孩子建立一些思想方法解決問題，形成良好的數感呢？可設計讓一年級孩子尋找計算規律解決問題并進行簡算逐步形成數感。

可讓學生結合課件的直尺觀察尺子上的變化規律，發現被減數每次多1，減數不變，差也每次多1，滲透了函數思想及變與不變的思想；尺子上每個點都是對應著一個數，也滲透一一對應思想；另外有些學生還發現減8的答案都是被減數的個位數字加2的規律，學生發現規律后追問：為什么答案等于被減數個位數字加2？結合尺子圖理解為什么？因為十位上1是10，用10-8=2，所以2加個位數字就是答案，滲透了數形結合思想，理解了規律的本質，從而進行快速簡便地計算，創新解決問題的思維過程能促進學生形成良好的數感。

三、直尺區間，發展數感

數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。教師要多設計有關數感培養的訓練環節，多讓孩子去感受、感覺、體驗，努力促使學生數感培養成為有效地教學環，借用尺子的圖式表征巧妙應用，理解區間內在意義從而發展數感。

1.簡單數量區間

數數在直尺上是一一對應的，一個數在尺子上對應一個點，而數量的區間在直尺上就是一條線了，這對學生而言是個認知突破點，充滿了挑戰和提升，數感會產生深刻地變化。

2.復雜問題區間

培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力是提高學生數學素養的重要內涵。我們應該把培養學生的數感從數量區間延伸到復雜的生活問題區間，讓學生用數學抽象的眼光觀察生活問題，解決實際問題，感受到數學的應用價值，從而用積極自信的心態投入學習，發展數感。

四、直尺判斷，強化數感

數感是對數與數之間關系的一種感悟，即對數的一種深入理解，然后內化成一種駕馭數的能力；它來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動；它的形成不是一蹴而就，而是一個漸進沉淀、積累的過程。一年級上冊認識20以內的數，先讓學生把直尺上的數讀出來，有助于學生理解20以內數的順序和大小，從而進行正確判斷，強化數感。

1.數的順序判斷

學生數了直尺上的數，只是初步感知了20以內數的順序，越在前的數越小，越靠后的數越大，之后還要進一步設計關鍵問題判斷，強化對數序的認識和理解。學生不僅能在尺子上判斷簡單的前后順序，13的前面數是什么？18的后面是什么？還能判斷復雜的問題，11的鄰居是什么？18和20之間的數什么？看著尺子，學生能很快地判斷出有關數的順序的問題。

2.數的大小判斷

數感是一種主動、自覺或自動化地理解數和運用數的態度與意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏銳的感受能力。關于數的大小判斷，一年級學生從直尺上直觀感覺是越往后數字就越大，越往前就越小，怎么把數的大小判斷應用到其他領域中，強化對數感的提升？

3.數的相對性判斷

相對性是指衡量判斷事物有一個標準，而且這個標準會變的，呈相對性，與絕對性對應，從數的絕對性到相對性的認識判斷是數感的又一次突破。

世界上最遠的距離是“知道”與“做到”之間的距離，我們懂得數感理念的重要性，不一定都能落實到教學實際行為上，路漫漫其修遠兮，需要我們在常態課堂中持續關注與刻意訓練一步步扎實挺進。一年級孩子是培養數感的起始階段，我們要使之持續生長，不斷豐滿，巧借直尺創設各種數數、計算、區間判斷等學習活動，讓低段學生的數感培養有意象的依托，相信那遙遠的距離會逐漸縮短。

參考文獻：

[1] 茱莉亞·安吉來瑞.如何培養學生數感[M].北京師范大學出版社，2007.4

[2] 俞正強.種子課[M].教育科學出版社，2013.3